深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题23
几何图形最值求法（易2)
1.(翠园文锦辜靖晶供题)抛物线L:y=ax(x+4)+5a的顶点的纵坐标为2，若-5，x,-1,
则该函数的最值情况，下列说法正确的是(
A.最大值为2，最小值为-20
B.最大值为20，最小值为2
C.最大值为20，最小值为4
D.a值不确定，故无法求最值
【解答】解：抛物线L:y=a(x+4)+5a=ar2+4r+5a=a(x+2)2+a,
:抛物线L:y=ax(x+4)+5a的顶点的纵坐标为2，
.a=2,
y=2x(x+4)+10=2(x+2)2+2,
.抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,
,在-5x,-1内，函数有最小值2，
把x=-5代入y=2x(x+4)+10得y=20,
把x=-1代入y=2x(x+4)+10得y=4,
.若-5，x,-1,则该函数最大值为20，最小值为2，
故选：B.
2.(罗湖载科院附属半校张相供恩)如图，抛物线y-)-1与x轴交于A,B两点，D是
以点C(O,4)为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD,则线
段OE的最小值是()
A.
5
B.32
C.3
D.2
2
2
【解答】解：令y=x-1=0,则x=3,
9
故点B(3,0),
设圆的半径为r,则r=1,
当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，
-1382-
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而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，
则oE=8D=8c-)=5+年-)=2，
故选：D.
3.(罗湖外语初中学校李东宇供题)在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，
点P在直线y=√3x+2√5上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值
为(
A.3
B.2
C.5
D.√2
【解答】解：对于y=√3x+2W3,
当y=0时，x=-2,
当x=0时，y=2W5,
.0B=2,0C=2N5,
由勾股定理得：BC=√22+(2√5)2=4，
PA与圆相切，
.PA⊥OA,
..PA=VOP2-042 =OP2-1,
当OP最小时，PA最小，
当OP⊥BC时，OP最小，
此时，Op=2×2V5
4
.PA的最小值为V(W5)2-1=V2,
故选：D.
4.(翠园东晓中学张烈银供题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,动点P满足
-1383-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题23几何图形最值求法（易2)
1,(翠园文锦辜靖晶供题)抛物线L:y=ax(x+4)+5a的顶点的纵坐标为2，若-5，x,-1,
则该函数的最值情况，下列说法正确的是(
A.最大值为2，最小值为-20
B.最大值为20，最小值为2
C.最大值为20，最小值为4
D.a值不确定，故无法求最值
2.(罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，抛物线y=x-1与x轴交于A,B两点，D是
9
以点C(O,4)为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD,则线
段OE的最小值是(
B
A.
5-2
B.32
C.3
D.2
3.（罗湖外语初中学校李东宇供题)在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，
点P在直线y=√3x+2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值
为()
A
3
B.2
c.5
D.√2
.580
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4.(翠园东晓中学张烈银供题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,动点P满足
4
矩形AD则点P到B,C两点距离之和PB+PC的最小值为()
A
D
⊙
A.√0
B.√13
C.√15
D.2√5
5.(罗湖实验徐方智供题)如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,
ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其
中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为()
M
y
B
A.V2+1
B.5
C.V45
5
D.5
6,(松泉李金生供题)（改编）如图，在菱形ABCD中，点E,F,P分别是线段AB,BC,AC上
动点，且AB=6,AC=√厂，则PE+PF的最小值等于
D
7.(罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，在口ABCD中，AD=7,AB=2√5，∠B=60°.E
是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形
AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为·
A
D
.581-
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8.(深圳实验学校王清超供题)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴正半轴上，
点B(-3,O)在x轴负半轴上，且AB=5,点M坐标为(3,0)，N点为线段OA上一动点，P为
线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为
A
1
B
3-2-10123x
9.(桂园中学凌远斌供题)如图，△ABC中，AD垂直BC于点D,且AD=BC,BC上方
有一动点P满足Sx=
SC,则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数
为
B
D
10.(深圳实验学校初中部王清超供题)如图，在菱形ABCD中，AB=10,∠DAB=60°，
P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值
是
E
11.(滨河实验中学周玉华供题)如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的两条
中线，AD=5,CE=6,P是AD上一个动点，BP+EP的最小值是
,582-
