罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题23)
几何图形最值求法（中等）
1.(罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，△ABC是等边三角形，AB=2,AD是BC边上
的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为()
B
A.1
B.2
C.5
D.25
2.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√5，
若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()
A.
3W6
B.33
2
C.6
D.3
3.(东晓中学张烈银供题)如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E为AB的中点，F为
EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是()
A.4
B.8
C.4W2
D.2W2
4.(滨河实验中学周玉华供题)如图，RtAABC中，AB⊥BC,AB=12,BC=8,P是△ABC
内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,连接PC,则线段CP长的最小值为
.584
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5.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为△ABC内一个动点，
∠EAB=∠ECA,则BE的最小值为·
0
6.(罗湖中学刘涛供题)如图，边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点，
且BD=CE,AD、BE交于P点，则CP的最小值为一·
B
7.(深圳实验学校王清超供题)如图，己知A(8,0),P是y轴上的一动点，线段PA绕着点
P按逆时针方向旋转90°至线段PB位置，连接AB、OB,则BO+BA的最小值为
B
8.(桂园中学凌远斌供题)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的
中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,
则线段A'C长度的最小值是
D
M
.585
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9.(深圳实验学校王清超供题)如图，在口ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,BC=3,
点M为BC上一定点且BM=1,在BC上有一动点Q,在BD上有一动点P,则PM+PQ的
最小值为
D
M
Q
(桂园中学凌远斌供题)如图，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B
P是以C(O,1)为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接PA、PB.则△PAB面积的最大值
是
11.(罗湖实验徐方智供题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点F在
边AC上，并且CF=1,点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点
P处，连接BP,则线段BP长的最小值是
E
B
12.（深圳实验学校王清超供题)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,
AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是
A
,586-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题23几何图形最值求法（中等）
1.(罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，△ABC是等边三角形，AB=2,AD是BC边上
的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为()
A.1
B.2
C.√5
D.25
【解答】解：如图，
连接BE交AD于点P,
:,△ABC是等边三角形，AB=2,AD是BC边上的高，E是AC的中点，
.AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，
.P'B=P'C,
P'E+P'C=P'E+P'B=BE
根据两点之间线段最短，
点P在点P时，PE+PC有最小值，最小值即为BE的长
BE=BC2-CE23,
B
所以PE+P'C的最小值为√5.
故选：C.
2.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，
若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()
A
A.36
B.35
C.6
D.3
2
2
【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、
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N,如图，
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
.PN PM+MN ND+MN+MC DC
∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
.此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∠OCH=30°，
0H-)0c=5
2
2
CH=50oH=2'
3
.CD=2CH=3.
故选：D.
D
B
H
0
A
3.(东晓中学张烈银供题)如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E为AB的中点，F为
EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是()
D
C
A.4
B.8
C.42
D.2√2
【解答】解：如图，取CD中点H,连接AH,BH,设AH与DE的交点为O,连接BO,
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H
,0
B
:四边形ABCD是矩形，
.AB=CD=8,AD=BC=4,CD//AB,
:点E是AB中点，点H是CD中点，
.CH=AE=DH=BE=4,
四边形AECH是平行四边形，
.AH //CE,
点P是DF的中点，点H是CD的中点，
..PH//EC,
点P在AH上，
.当BP⊥AH时，此时点P与H重合，BP有最小值，
AD=DH=CH=BC=4,
∴.∠DHA=∠DAH=∠CBH=∠CHB=45°，AH=BH=4W2,
.∠AHB=90°，
,BP的最小值为4√2，
故选：C.
4.(滨河实验中学周玉华供题)如图，RtAABC中，AB⊥BC,AB=12,BC=8,P是△ABC
内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,连接PC,则线段CP长的最小值为4·
B
【解答】解：：∠ABC=90°，
.∠ABP+∠PBC=90°，
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