罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题24几何动态问题（较难）
1.(桂园中学凌远斌供题)如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x(k≠0)经过点
(a,√3a)(a>0).线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=上(B、C均与原点O
不重合)滑动，且BC=2,分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=,交点为P,经探究在整
个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值
V=k
2.(布心中学段玲供题)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC
⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为Icms;同时，点Q从点C出
发，沿CB方向匀速移动，速度为1cms,当△PWM停止平移时，点Q也停止移动，如
图②，设移动时间为t(s)(0(1)当t为何值时，PQ∥MN:
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式：
(3)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由，
图0
图②
3.(大望学校吴凯妮供题)己知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标
是(6,4)，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B
出发，以每秒2个单位的速度沿线段B0运动，当Q到达O点时，P,Q同时停止运动，运动
时间是t秒(t>0).
(1)如图1，当时间t=秒时，四边形APQ0是矩形：
(2)如图2，在P,Q运动过程中，当PQ=5时，时间t等于秒：
(3)如图3，当P,Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A,O的对应点分别是D,E,
连接OP,OE,此时∠POE=45°，连接PE,求直线OE的函数表达式.
621-
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B
B
图
图2
图3
4.(东湖中学蔡怀恩供题)如图1所示，直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)交x
轴于A(-4,0),B(2,0),在y轴上有点E(0,-3).
(1)求二次函数的表达式
(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点，连接AE和DE.
①连接DC,
S△DE=1时，求出点D的坐标：
SACDE
②当tan∠AED=
6
,求出点D坐标；
(3)如图3，若点P是直线CA上的动点，连接OP和PE,当∠OPE最大时，则点P的坐
标为
E
图1
图2
图3
5.(滨河实验中学周玉华供题)如图1，矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点，点A、
C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(8,4)，将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形
ADEF,D、E、F分别与B、C、O对应，EF的延长线恰好经过点C,AF与BC相交于点Q.
(1)证明：△ACQ是等腰三角形：
(2)求点D的坐标：
(3)如图2，动点M从点A出发在折线AFC上运动（不与A、C重合），经过的路程为
x,过点M作AO的垂线交AC于点N,记线段MN在运动过程中扫过的面积为S:求S
关于x的函数关系式
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专题24几何动态问题（较难）
1.(桂园中学凌远斌供题)如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x(k≠0)经过点
(a,√3a)(a>0).线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=上(B、C均与原点O
不重合)滑动，且BC=2,分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=,交点为P,经探究在整
个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值
y
/V=
C
B
【解答】直线y=(k≠0)经过点(a,√3a),
tan∠coB=3a=V3,
a
∴.∠C0B=60°，
过点C作CE⊥x轴于点E,延长CP交x轴于点F,连接OP,如图，
D
则∠OCE=∠CFE=30°，
设P点坐标为(x,y)(不妨设点P在第一象限，其他同理可求得)，则OB=x,PB=y,
在Rt△PBF中，可得BF=V3y,
OF=OB+BF=x+√3y,
在Rt△OCF中，OC=1OF=xV3y
2
在Rt△0CE中，OE=0C=XV3Y
4
-1494-
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则cE=V30E=渠是，E=OB-oE=xhWy3,.
3
-X
V
44
444
在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2,
33)2+3-3y)2=2,
x+
c-
4
4
4
4
整理可求得x2+2-16
OP-Vx2y2-4V3
即0、P两点的距离为定值4
3
故答案为：
4w3
2.(布心中学段玲供题)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC
⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cms;同时，点Q从点C出
发，沿CB方向匀速移动，速度为1cms,当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如
图②，设移动时间为t(s)(0<1<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列问题：
(1)当1为何值时，PQ∥MN:
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式：
(3)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.
D
5
图0
图②
【解答】(1)在Rt△ABC中，AC=√BC2-AB2=V25-9=4cm,
由平移的性质得MN∥AB,
.PQ∥MN,
∴PQ∥AB,
..CP CQ
CA CB
..4-t t
45
20
.当=20时，P0∥MW:
9
-1495
