罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题24几何动态问题（易1)
1.(大望学校吴凯妮供题)如图，在矩形ABCD中，
=6cm,
=v3cm,点P从点A
出发沿AB以2cm/的速度向点B移动，若出发t秒后，
=2,则=
秒！
D
2.(大望学校吴凯妮供题)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A
出发沿AB以2cms的速度向点B运动：同时，点Q从点B出发沿BC以1cms的速度向点
C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动：当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间
为s
D
C
Q午
3.(上海外国语大学附属龙岗学校何德军供题)如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,
AD=4cm,若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s
的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设
运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
(2)当t为何值时，△APD的面积为6cm2
(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值：
若不能，请说明理由
(4)当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2√5cm
-598-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
4.(东晓中学伍法正供题)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的
中点，PO的延长线交BC于Q.
(1)求证：OP-OQ:
(2)若AD-8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重
合)，设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱
形
D
0
5.(翠园初级中学姜翠亭供题)如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM
上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为()
M
A.V3
B.2
B.C.3
D.2W3
6.(罗湖中学刘涛供题)如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线，
P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()
A.BC
B.CE
C.AD
D.AC
B
7.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2,N是
AC上的一动点，则DN+MN的最小值是一
D
C
-599.深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题24几何动态问题（易1)
1.(大望学校吴凯妮供题)如图，在矩形ABCD中，
=6cm,=V3cm,点P从点A
出发沿AB以2cm/的速度向点B移动，若出发t秒后，=2，则=
秒.
0
P
【解答】，在矩形ABCD中，
=6cm,
=V3cm,点P从点A出发沿AB以2cm/的速
度向点B移动，
.P42t,PGV2+2=
V(6-2)2+(32,
=2
∴2t2(6-2)2+(③)，解得：t=4V3,t4+V(舍去)，
故答案是：4-V3.
2.(大望学校吴凯妮供题)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6Cm,点P从点A出
发沿AB以2cms的速度向点B运动：同时，点Q从点B出发沿BC以1cms的速度向点C
运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动：当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为
S.
D
C
【解答】设运动时间为xs(0s≤6)，则PB=(12-2x)cm,CQ=(6-x)cm,
依题意，得：(12-2x)(6-x)=16,
整理，得：x2-12x+20=0,
解得：x1=2,2=10(不合题意，舍去).
故答案为：2.
3.(上海外国语大学附属龙岗学校何德军供题)如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,
AD=4cm,若点Q从A点出发沿AD以1cm/5的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/5
的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设
运动的时间为t(s).
-1432-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
B
D
(1)当t为何值时，△P4Q为等腰三角形？
(2)当t为何值时，△APD的面积为6cm2
(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2 若能，请求出t的值：若不能，请说明理由，
(4)当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2√5cm
【解答】(1)根据题意，AQ=tcm,BP=2tcm,AP=(6-2t)cm,
“△PAQ为等腰三角形，∠490°，
.AQ=AP,即=6-2t,
解得：t=2,
∴.当=2时，△PAQ为等腰三角形：
2)Sm3ADAP4x6-2刘=240）(cm2,
∴.12-4t=6,
解得：1=之
3
当1=时，△1PD的面积为6cm2
(3):S形co=S影n-S.4e6×4-)t(6-2）=(24-31+12）(cm2),
2
∴.24-3t+t2=20
整理得：t2-3t+4=0,
(-3)-4×1×4=-7<0,
该方程没有实数根，
∴.五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2:
(4)在Rt△APQ中，P0=√AP2+Ag-V(6-2)}+r,
根据题意得：V6-2)}2+2=2W5,
-1433-
