罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题24几何动态问题（易2)
1.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，在⊙O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H,连
接OB.已知OB=2cm,∠OBC=30°.动点E从点O出发，在直径AD上沿路线
O→D→O→A→O以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为s.当∠OBE=30°时，
t的值为
A
H
B
D
2.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别是CD,
BC边上的动点，且CE4CP4,BE和AF相交于点G,在点E,F运动的过程中，当△AGB中某
一个内角是另一个内角的2倍时，△BCG的面积为·
A
B
G
D
C
3.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，矩形ABCD中，M,N分别为CD,AB上一个动点，
连接W,分别以AM,CN为对称轴折叠△ADM,△CBN得到△AEM,△CFN.若AD=4,AB=7,
DM=BN,当点E,F恰好落在W上时，且EF=1,则此时MW的长为·
0
i
C
N
B
,603-
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4.(大望学校吴凯妮供题)如图，矩形中，=16cm,=6cm,点从点出发
沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止：同时，点从点出发沿向点
移动（不与点、重合）.
(1)若点、均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形
为菱形？
(2)若点为3cm/s的速度移动，点以2cm/s的速度移动，经过多长时间
为直角
三角形？
A
D
B
5.(上海外国语大学附属龙岗学校何德军供题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20,
∠A=60°.点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点
Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终
点时，另一个点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间是t秒.过点P作PM⊥BC于点M,
连接PQ、QM.
(1)请用含有t的式子填空：AQ=,AP=,PM=」
(2)是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，
说明理由：
(3)当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由.
C
dc
+Q
备用图
.604-
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6.(上海外国语大学附属龙岗学校何德军供题)如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,
BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点
C匀速运动，它们的速度均为acm/s(当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止).连
接PQ,设P的运动的时间为t(单位：s).设CQ=y,运动时间为x(s),y与x函数关系如
图②所示：
解答下列问题：
(1)a的值
当t=
时，POIBC:
(2)设△4OP面积为5（单位：cm2),当t为何值时，5取得最大值，并求出最大值。
(3)是否存在某一时刻使得△4QP为等腰三角形，如果存在请直接写出t的值，如果不存
在请说明理由，
↑y
B
02
图1
图2，
图3
,605-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题24几何动态问题（易2)
1.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，在⊙O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H,
连接OB.已知OB=2cm,∠OBC=30°.动点E从点O出发，在直径AD上沿路线
0→D→OA→O以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为s.当
∠OBE=30°时，t的值为
E
H
B
C
D
【解答】根据0B2,∠0BC-30，BC⊥AD,得出0MOB=1,分三种情况当点
E从O运动到D的过程中，点E运动到点H时，∠OBB30°，1仁1，t仁1s,当点
E从D运动到O的过程中，点E运动到点H时，∠OBE30°，1(t-2)=1,t仁3s,
可证OEOB2=0A,点E运动到点A时，∠EB030°，AD2A0=4,列方程1(t2)
=4,解方程即可t6s.
2.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别是CD,
BC边上的动点，且CCF4,E和AF相交于点G,在点E,F运动的过程中，当△AGB中某
一个内角是另一个内角的2倍时，△BCG的面积为
B
G
F
D
E
C
【解答】在正方形ABCD中，AB-CD-BC-4,∠ABC∠BCD90°，
.CE+CRE4,CF+BRE4,
.CE=BF,
AB=BC
在△ABF和△BCE中，
∠ABF=∠BCE,
BF=CE
,∴.△ABF≌△BCE(SAS),
.∠BAe∠CBE,
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,∠ABA∠CBE90°，
∴.∠BAG+∠ABE90°，
∴.∠AGB-90°，
当∠AGB2∠ABF90°时，即∠ABG∠BAG45°，
∴.∠GBG45°，
4
B
G
H
F
D
E
过点G作GH⊥BC于点H,
.AGBG2√2，Gt2,
△c的面积为0XGt分x4×2=4
当∠ABG2∠BAG时，即∠ABG60°，∠BAG30°，
∴.∠GBG30°
.BGI AB2,GIFI BG=1,
2
∴.△BCG的面积为三BCX GHH三×4×1=2：
2
综上，△BCG的面积为4或2.
故答案为：4或2.
3.(罗湖外语初中学校李东宇供题)如图，矩形ABCD中，M,N分别为CD,AB上一个动点，
连接M,分别以AM,CN为对称轴折叠△ADM,△CBN,得到△AEM△CFY.若AD=4,AB=7,
DM=BY,当点E,F恰好落在N上时，且EF=1,则此时W的长为
O
F
【解答】①当点E在点F上方，恰好落在W上时，且EF=1,
如图，过点M作G⊥AB于点G,
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