罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题25尺规作图（易1)
1.(滨河实验中学周玉华供题)如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，分别以点
A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积
为()
D
A.6W3
B.9
C.6
D.3W3
2.(翠园初级中学姜翠亭供题)两个城镇A、B与两条公路E,F位置如图所示，其中E
是东西方向公路，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、
B的距离必须相等，到两条公路E,F的距离也必须相等，且在∠E的内部，请在图
中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
·B
A
M
E
3.(大望学校吴凯妮供题)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆
外一点作圆的切线.已知：⊙0和点P,
B
●
求作：过点P的⊙0的切线，
小涵的主要作法如下：
如图：(1)连接OP,作线段OP的中点A.
(2)以A为圆心，0A长为半径作圆，交00于点B,C.
(3)作直线PB和PC.
所以PB和PC就是所求的切线.
老师说“小涵的作法正确”
请回答：小涵的作图依据是
.630-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
4.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B
为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于从W两点：②分别以从、N为圆心，以大
于号W的长为半径作弧，两弧相交于点A 作射线肌交边4C于D点.若B=10,
BC=6,则线段CD的长为()（东湖中学蔡怀恩供）
A.3
B.
10
c
D.6
5.(罗湖教科院附属学校张萍供题)下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程.
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°
求作：矩形ABCD.
作法：如图，
1.以点A为圆心，BC长为半径作弧：
2.以点C为圆心，AB长为半径作弧：
3.两弧交于点D.点B和点D在AC异侧：
4.连接AD,CD
所以四边形ABCD是矩形.
(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：
(2)完成下面的证明.
证明：，'AB=①
BC=②
.四边形ABCD是平行四边形（③
(填推理的依据).
又'∠ABC=90°
.四边形ABCD是矩形.（④
)(填推理的依据)，
6.(罗湖中学刘涛供题)已知锐角∠AOB=40°，如图，按下列步骤作图：①在0A边取一点
D,以0为圆心，OD长为半径画MN,交OB于点C,连接CD.②以D为圆心，D0长为半
径画GH,交OB于点E,连接DE,则∠CDE的度数为()
-631-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题25尺规作图（易1)
1.(滨河实验中学周玉华供题)如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，分别以
点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面
积为()
D
A
B
A.6W3
B.9
C.6
D.3W3
【解答】解：连接BD交AC于O,
.AD=CD,AB=BC,
∴，BD垂直平分AC,
∴.BD⊥AC,AO=CO,
.AB=BC,
.∠ACB=∠BAC=30°，
.AC=AD=CD,
.△ACD是等边三角形，
∴.∠DAC=∠DCA=60°，
∴.∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，
AB=BC=V3
∴.AD=CD=V3AB=3,
:四边形BCD的面积=2×号×3×√3=3√3，
2
故选：D.
D
B
2.(翠园初级中学姜翠亭供题)两个城镇A、B与两条公路E,F位置如图所示，其中E
是东西方向公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、
-1536.
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
B的距离必须相等，到两条公路E,F的距离也必须相等，且在∠E的内部，请在图
中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写己知、求作、作法，只保留作图痕迹)
B
/M
E
【解答】解：如图：
F
B
/M
点C即为所求作的点.
3.(大望学校吴凯妮供题)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆
外一点作圆的切线.己知：⊙0和点P,
求作：过点P的⊙0的切线
小涵的主要作法如下：
如图：(1)连接OP,作线段OP的中点A.
(2)以A为圆心，0A长为半径作圆，交00于点B,C.
(3)作直线PB和PC.
所以PB和PC就是所求的切线。
老师说“小涵的作法正确”
请回答：小涵的作图依据是
答案：
,OP是⊙A的直径，
∴.∠PB0=∠PC0=90°，
.OB⊥PB,0C⊥PC,
.0B、0C是⊙0的半径
,PB、PC是⊙0的切线：
故答案为：直径所对的圆周角是直角
4,(东湖中学蔡怀恩供题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B
为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、C于从N两点：②分别以队N为圆心，以大
-1537.
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
于二W的长为半径作弧，两弧相交于点R③作射线肌，交边AC于D点.若AB=10,
2
BC=6,则线段CD的长为()
B
A.3
B.10
C.
D.
3
5
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC,
过D点作DE⊥AB于E,如图，则DE=DC,
在Rt△ABC中，AC-√AB2-BC2=√102-62=8，
,'SaH+SAD=S△r
:.⊥.D6X10+.G0x6=⊥×6X8,
2
2
即5CD43CD=24,
∴.CD=3.
故选：A.
C
D
5,(罗湖教科院附属学校张萍供题)下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°
求作：矩形ABCD
作法：如图，
1.以点A为圆心，BC长为半径作弧：
2.以点C为圆心，AB长为半径作弧：
3.两弧交于点D.点B和点D在AC异侧：
4.连接AD,CD
所以四边形ABCD是矩形.
-1538
