深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题24几何动态问题（中等）
1.(罗湖教科院附属学校郝倩供题)如图，等腰△BAC中，∠BAC=120°，BC=6,P为
射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为
B
M
【解答】作点C关于AB的对称点D,交BA的延长线于点E,过点D作DM⊥BC于
点M,交AB于点P,
0
B
M
则PM+CP-PM+DP=DM的值最小，
,AB=AC,∠BAC=120°，
.∠B=30°，
∴.CE-BC=3,∠DCM=60,
.CD=2CE=6,∠D=30°，
..CM-CD-3.
∴.DM=√62-32=3V3,
.PM+CP的最小值为3v3
故答案为：3V3
-1470-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
2.(罗湖中学刘涛供题)如图，△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段
BE上的一个动点，则CD+
5
BD的最小值是
【解答】如图，作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.
D
B
,BE⊥AC,
∴.∠AEB=90°
'.'tanA=BE
=2,设AE=a,BE=2a,
E
则有：100=a+4a,
.a=20,
∴.a=2V5或-2√5（舍弃），
∴.BE=2a=4√5，
,AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB,
∴CM=BE=4√5（等腰三角形两腰上的高相等）)
,∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,
∴.sin∠DBH=
DH AE 5
BD AB 5
.DH5 BD.
CD5 BD-CD-DH.
∴.CD+DH≥CM,
-1471-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
:C+5BD≥45，
:CD+5即的最小值为45
3.(上海外国语大学附属龙岗学校何德军供题)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为
AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是()
D
E
B
A.2
B.4
C.v2
D.2V2
【解答】如图：
D
P
C
E
B
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1,
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2,
PPa//CE且PPA=CE,
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP,
由中位线定理可知：PP∥CE且PmP=CF,
∴，点P的运动轨迹是线段P1P2,
当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，
,矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，
∴.△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2,
∴.∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，
∴.∠DP2P1=90°，
∴.∠DP1P2=45°，
∴.∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2,
.BP的最小值为BP1的长，
-1472-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题24几何动态问题（中等)
1.(罗湖教科院附属学校郝倩供题)如图，等腰△BAC中，∠BAC=120°，BC=6,P为
射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为
B
M
2.(罗湖中学刘涛供题)如图，△ABC中，AB=AC=l0,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段
B距上的一个动点，则CD+5
BD的最小值是
E
D
B
3.(上海外国语大学附属龙岗学校何德军供题)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为
AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是()
A.2
B.4
C.v2
D.22
4
E
4.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点O是
CD边上的一个动点，以O点为圆心，OC为半径的圆与CD相交于H点，连接HF交圆
O于E点，则线段DE的最小值为·
D
E
-612.
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
5.(翠园初级中学姜翠亭供题)如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,以AC为边构造Rt△
4DG,使得∠ADC=90:且cas∠4CD-号连接BD.则BD
D
的最小值为
6.(布心中学段玲、滨河实验中学周玉华供题)如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠DAB
=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(I)求证：AB·AF=CB·CD
(2)己知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x>0),四边形
BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式：
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
D
E
.613-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
7.(罗外实验何廷华供题)问题探究：
图①
图②
图③
(1)如图，已知等边
,边长为4，则
的外接圆的半径长为
(2)如图，在矩形
中，
=4,对角线与边的夹角为30°，点在为边
上且
=:，点是对角线上的一个动点，连接，，求
周长的最小值.
问题解决：
(③)为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演。其中一个镭射灯距
城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图若将两根光线(，)和
光线与城墙的两交点的连接的线段()看作一个三角形，记为
,那么该三角形周
长有没有最小值，若有，求出最小值，若没有说明理由，
8.(罗湖教科院附属学校郝倩供题)旋转变换在几何证明或计算中有很重要的应用，利用
旋转解决问题：如图，P为正方形
内一点，=V7,=3,
=5,
则
D
-614-
