罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题25尺规作图（中等)
1.(滨河实验中学周玉华供题)如图1，已知∠ABC,用尺规作它的角平分线，
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,E:
第二步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P:
第三步：画射线BP.射线BP即为所求.
下列正确的是()
D
D
C
第一步
第二步
第三步
图1
图2
A,a,b均无限制
B.a>0,b>1DE的长
C.a有最小限制，b无限制
D.a≥0，b<1E的长
2
2.(翠园初级中学姜翠亭供题)如图，已知每个小方格的边长为1，A,B两点都在小方格
的顶点上，请在图中找一个顶点C,使△AC为等腰三角形，则这样的顶点C有()
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
3.(大望学校吴凯妮供题)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD=AB,
(1)请用尺规作图法作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE,使旋转后的AB边与AD边重合.（保
留作图痕迹，不写作法)
(2)连接CE,若∠B=60°，求证：CE=AE.
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4.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于上CD的同样的长为半径作弧，两弧交于弘，N两点：
2
②作直线W,交CD于点E,连接BE
若直线W恰好经过点A,则下列说法错误的是()
A.∠ABC=609
B.S-2S0E
C.若AB=4,则BE=4√7
D.tan∠C-
5
5.(罗湖教科院附属学校张萍供题)尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.尺规作
图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同
的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”，
(1)如图1，在线段AB外有一点C,现在利用尺规作图验证“两点之间线段最
短”，AB
第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M,则
AC=
第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N,则
BC=
则
AC+BC=
=AB+
故：ABM
图1
(2)如图2，在直线1上，从左往右依次有四个点O,E,O,F,且
OE=EO'=4,EF=10.现以O为圆心，半径长为”作圆，与直线1两
个交点中右侧交点记为点P.再以O'为圆心：相同半径长r作圆，与直线I两
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专题25尺规作图（中等)
1.(滨河实验中学周玉华供题)如图1，已知∠ABC,用尺规作它的角平分线，
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,E:
第二步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P:
第三步：画射线BP.射线BP即为所求.
下列正确的是()
D
C
第一步
第二步
第三步
图1
图2
A,a,b均无限制
B.a>0,b>1DE的长
C.a有最小限制，b无限制
D.a≥0，b<1DE的长
【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D,E为圆心，以b为半径
画弧时，b必须大于上B,否则没有交点，
2
故选：B.
2.(翠园初级中学姜翠亭供题)如图，已知每个小方格的边长为1，A,B两点都在小方格
的顶点上，请在图中找一个顶点C,使△AC为等腰三角形，则这样的顶点C有()
B
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个：
这样的顶点C有8个.
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故选：A
3.(大望学校吴凯妮供题)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD=AB
y
(1)请用尺规作图法作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE,使旋转后的AB边与AD边重合.（保
留作图痕迹，不写作法)
(2)连接CE,若∠B=60°，求证：CE=AE.
【解答】(1)
解：如图所示，△ADE即为所求.
B
(2)
证明：连CE,
AB=AD,∠B=60°
.△ABD是等边三角形，
.∠BAD=60
:△ABC旋转至△ADE,
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.△ABC≌△ADE,
.AC=AE,∠DAE=∠BAC,
.∠CAE=∠BAD=60°，
.△ACE是等边三角形，
.CE=AE
4.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于二CD的同样的长为半径作弧，两弧交于弘N两点：
2
②作直线W,交CD于点E,连接BE
若直线W恰好经过点A,则下列说法错误的是()
A.∠ABC=60
B.SA慨=2S△e
C.若AB=4,则BE=4√7
D.tan∠cBE=√3
【解答】解：如图，
A、根据作图过程可知：
AE是DC的垂直平分线，连接AC,
∴AC=AD,
,四边形ABCD是菱形，
..AB-BC-CD-AD,
∴.AB=BC=AC,
∴.三角形ABC是等边三角形，
∴.∠ABC=60°
所以A选项正确：
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