罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题25尺规作图（较难）
1.(滨河实验中学周玉华供题)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线
的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务
小明：如图1，(1)分别在射线OA,0B上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)：(2)
分别作线段CE,DF的垂直平分线1,12，交点为P,垂足分别为点G,:(3)作射线OP,
射线OP即为∠AOB的平分线.
简述理由如下：
由作图知，∠PGO=∠PH0=90°，OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG
=∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线.
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)
分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点G,E不重合)：(2)连接DE,CF,交点
为P(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.
任务：
G
图1
图2
图3
(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是⑤（填序号）.
①SS9②.SAS③AAS④ASA⑤HL
(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由.
(3)如图3，已知∠AOB=60°，点E,F分别在射线OA,OB上，且OE=OF=V3+1.点
C,D分别为射线OA,OB上的动点，且OC=OD,连接DE,CF,交点为P,当∠CPE=30°
时，直接写出线段OC的长.
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2.(翠园初级中学姜翠亭供题)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A
(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A,BG,点G的坐标是；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A,B,C,使△AB,G与△ABC位似，且位似比为2：
1,点G的坐标是
(3)△A,B,G的面积是平方单位.
0
3.(大望学校吴凯妮供题)某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的
有关知识后，在等腰△ABC中，其中AB=AC,如图1，进行了如下操作：
A
A
M
D
P
B
B
C
B
图1
图2
图3
第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E,F,如图2：
第二步，分别以点E,F为圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧相交于点D,作射线AD
第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G:
(1)填空：写出∠CAD与∠GAD的大小关系为：
(2)①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由
AD
②当AB=AC=6,BC=2时，连接DG请直接写出AG
(3)如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM,PC,
当∠CPM=∠B时，求AM的长.
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专题25尺规作图（较难）
1.(滨河实验中学周玉华供题)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线
的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务
小明：如图1，(1)分别在射线OA,0B上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)：(2)
分别作线段CE,DF的垂直平分线1，12，交点为P,垂足分别为点G,:(3)作射线OP,
射线OP即为∠AOB的平分线.
简述理由如下：
由作图知，∠PGO=∠PH0=90°，OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,则∠POG
=∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线.
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)
分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点G,E不重合)：(2)连接DE,CF,交点
为P(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.
任务：
G
图1
图2
图3
(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是⑤（填序号）.
①SS9②.SAS③AAS④ASA⑤HL
(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由，
(3)如图3，已知∠A0B=60°，点E,F分别在射线OA,OB上，且OE=0F=√3+1.点
CG,D分别为射线OA,OB上的动点，且OC=OD,连接DE,C℉，交点为P,当∠CPE=30
时，直接写出线段OC的长，
【解答】解：(1)如图1，由作图得，OC=OD,OE=OF,PG垂直平分CE,PH垂直平分DF,
∴.∠PG0=∠PH0=90°，
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.OE 0C=OF-OD,
.'.CE=DF,
∴.CG=DH,
OC+CG=OD+DH.
.0G=0H,
.OP=OP,
∴.Rt△PGO≌Rt△PHO(HL),
图1
故答案为：⑤
(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：
如图2，，OC=OD,∠D0E=∠C0F,OE=OF,
∴.△D0E≌△COF(SAS),
∴∠PEC=∠PFD,
,∠CPE=∠DPR,CE=DF,
.△CPE≌△DPF(AAS),
∴，PE=PR,
B
.OE=OR,∠PEO=∠PFO,PE=PF,
图2
∴.△OPE2△OP℉(SAS),
∴.∠POE=∠POF,即∠POA=∠POB,
∴.射线OP是∠AOB的平分线.
(3)如图3，OC由(2)得，OP平分∠AOB,∠PEC=∠PFD,
∴.∠PEC30°=∠PFD430°，
,∠A0B=60°，
·.∠P0E=∠P0F=1∠A0B=30°，
,∠CPE=30°，
∴.∠OCP=∠PEG∠CPE=∠PEG30°，∠OPC=∠PFDH∠POF=∠PFD430°，
∠a0r∠ae号180∠mB=号×(180-0）=75，
2
.0C=0P,∠0PE=75°+30°=105°，
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