罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题3不等式与分式方程的解法（难）
1.（罗湖教科院附属学校张旭供题)解方程：2一2=1.
x 3x
2.(滨河实验中学龚天平供题)解分式方程：x+1=2x+2+2.
4
1
1
3.(翠园初级中学戚纪供题)解分式方程：(x-3x+)x+1x-3
x+1x+1
4.(翠园文锦刘莉供题)解方程：2x3
-35-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
5x-1<3(x+1)
5.(大望学校彭思思供题)解不等式组
2x-1-1≤5x+1
3
2
43
6.(东湖中学李慎供题)解方程：(1)3x2x-1:
x-312
(2)x8x2-9=1.
7.(红桂中学温艳供题)解不等式组：
月x-3<2x
gs安
②把解集在数轴上表示出来，并
3
求出x的整数解之和.
8.(罗湖中学罗楚珊供题)己知关于×的方程，-1=”的解为非负数，求m的取值范围。
-36
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
4
9.(罗外初中涂明珠供愚)解方程和不等式组，x+1.x2-1=1:
10.(罗外实验徐爱华供题)小明解方程.二21的过程如图。请指出他解答过程中的
错误，并写出正确的解答过程，
解：方程两边同乘x得
1-6x-2)=1…①
去括号得，1x-2=1
…②
合并同类项得x-1=1
…@
移项得
-x=2
48
④
解得
x=-2
80888
⑤
∴.原方程的解为：x=-2
5x=1+2>+5
6
11.(松泉中学王淼供题)(1)解不等式组：
2x+5≤35-)，求出它的整数解的积。
2x=3-11
(2)解分式方程：x+3
9-x2
-37-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
12.(翠园东晓中学陈沙沙供题)解不等式组
2X+3>3+
2，在数轴上表示出不等式组的
2x-6≤6-2x,
解集，并写出它的整数解.
3x+y=-13+m
13.(布心中学段玲供题)己知方程组x-y=1+3血的解满足x为非正数，y为负数，求m
的取值范围.
【分析】解方程组用m的代数式表示出x、y,根据x为非正数，y为负数列出关于m的
不等式组，解之求得m的范围.
3(x-2)≤2x-5
14.(桂园中学观锦兰供题)解不等式组：
x5x-2<1
·求出解集并写出此不等式组
24
的整数解.
15.(罗湖实验邓圣国供题)解方程，】-2=3r-
1-x
1-x2
-38深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题3不等式与分式方程的解法（难）
1.(罗湖教科院附属学校张旭供题)解方程：×2一x一4=1.
解：去分母，得
X+2-4=x2-4.
移项、整理得
x2-X-2=0.
解方程，得
X1=2,X2=-1.
检验：X1=2是增根，舍去：
X2=一1是原方程的根.
所以，原方程的根是X=一1.
x 3x
2.(滨河实验中学龚天平供题)解分式方程：x+1=2x+2+2.
解：2x=3x+2(2x+2),
解得：x=-5,
检验：当x=-5时，2x+2≠0，
4
x=-5是原方程的根。
4=1+1
3.(翠园初级中学戚纪供题)解分式方程：(x-3x+)x+1x-3
【解答】解：两边同乘以最简公分母x+(x一3)得，
4=(x-3)+(x+1)
解得，x=3,
检验：当x=3时，(x+10(x-3)=(3+1)3-3)=0
x=3不是是原方程的解，
原方程无解.
x+1_x+1
4.(翠园文锦刘莉供题)解方程：2x3」
-54-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
【解答】解：原方程两边同乘以6x,
得3(x+1)=2x·(x+1)
整理得2x2-x-3-0(3分)
解得X1或2
检验：把x=-1代入6x=-6≠0，
3
把x=2代入6x=9≠0，
3
·x-1或X2是原方程的解，
3
故原方程的解为X~1或X2
5x-1<3(x+1)
5.(大望学校彭思思供题)解不等式组
2x-1-15
5x+1
3
2
解：
4x-2-6≤15x+3,解得x≥-1
.-1≤x<2
43
6.(东湖中学李慎供题)解方程：(1)3x2x-1:
x-312
（2)x+3x2-9=1.
【解答】(1)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
解：去分母得：4(2x-1)=9x,
整理得：8x-4=9x
解得：x=-4,
检验x=-4是原方程的解，
原方程的解为：x=-4:
(2)去分母得：(x-3)2-12=x2-9,
整理得：-6x=-6,
解得：x=1,
检验x=1是原方程的解，
原方程的解为：x=1.
-55
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
3x-3<2x
①
7.(红桂中学温艳供题)解不等式组：
s安
②
把解集在数轴上表示出来，并
3
求出x的整数解之和，
解：(1)
月x-3<2x
②
X-6<4X,
由①得×-4x<6,
-3x<6,
X>-2,
由②得
4x-2≤3x+3,
×≤5，
数轴表示如下：
-3-2-1012345
6
不等式组解集为：-2<×≤5.
整数×有-1,0,1,2,3,4,5
和为：-1+0+1+2+3+4+5=14
8.(罗湖中学罗楚珊供题)已知关于×的方程，名-1=的解为非负数，求m的取值范围。
【解答】方程，名-1=2两边都乘×-2得，
2x-X+2=-m,
x=-m-2,
方程的解为非负数，
-m-2≥0且-m-2≠2，
m≤-2且m≠-4.
4
9.(罗外初中涂明珠供题》解方程和不等式组：x*1.x2-1=1:
-56-
