鄞州区2024学年第一学期期末考试
数学试题
考生须知：
1,全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满
分为120分，考试时间为120分钟.
2,请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上
3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满，将
试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ
各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
试题卷I
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数对应的抛物线中，形状与抛物线y=2x2+3相同的是（▲)
A.y=-2x2+3
B.y=3x2+2
C.y=-3x2-2
D,y=4x2-2
2.下列事件中，属于随机事件的是（▲）
A.普通无人机飞行1小时到月球
B.一个人奔跑速度是每秒500米
C.将普通的冷水加热后水温上升
D,篮球队员投一次篮球正好投中
3.以矩形ABCD的对角线AC为直径作圆，则下列说法正确的是（▲）
A.点B在圆内
B.点B在圆外
C.点D在圆上
D.点D在圆内
4.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线解析式
为（▲）
A.y=(x+2+3
B.y=(x+22-3
C.y=(x-22+3
D.y=(x-2-3
3
5.在R△MBC中，∠C90，simB=亏4B=10,则BC的长是（▲）
A.6
B.8
c.65
D.8V5
6.如图，△ABC与△AB,C是位似图形，位似中心为点O.若△ABC的面积为40cm2,
OB:BB,=2:3,则△AB,C的面积是（▲）
A.60cm2
B.90cm2
C.100cm2
D.250cm2
(第6题)
都州反h年级粉兴券笙1而共而)
7.在平面直角坐标系中，将点A(-4,2)绕原点0顺时针旋转90°，则点A的对应点A的
坐标是（▲）
A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)
D.(-4,2)
8.圆内接四边形ABCD中，AB=AD,BD是对角线，∠ABD=40°，则∠C的度数是（▲）
A.50°
B.60
C.80°
D.1009
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9,如图，在5×4的正方形网格中，点A,B,C,D都是网格的格点，点G是△ABC的重心，
则下列说法正确的是（▲）
1
A.连结DG,则DG=二BC
B.连结BG,CG,则∠BGC-2∠A
C.连结DG,则DGIBC
D,滤线4G,BG,则Sm=字wr
10.如图，二次函数y=am2+bx+c(a>0)的图象与x轴的正半轴交于点A(m,0),m<3,
与y轴的负半轴交于点B,对称轴为直线x=1.其中判断错误的是（▲）
A.3a+c>0
B.若点P(4,2n),Q(-1,4+2)在图象上，则K-1
C.3b<2c
D.若点P(1+2k,2n),Q(1-2k,4n+2)在图象上，则a-c≤2
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若4个成比例的数满足1：2=3：x,则这个数x是
12.下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数
100
200
500
1000
2000
成活的棵数
91
186
445
890
1800
成活的频率
0.91
0.93
0.89
0.89
0.9
由此估计这种树苗的移植成活的概率为】
13.
若扇形的圆心角是120°，半径为3，则扇形的弧长是
▲
14。小宁在复习二次函数时进行如下整理，请写出满足条件的一个函数关系式：
抛物线与坐标轴有3个交点，如x2+23
抛物线与坐标轴的交点个数
抛物线与坐标轴有2个交点，如▲一，
抛物线与坐标轴有1个交点，如yx
鄞州区九年级数学试卷第2页（共6页）鄞州区 2024 学年第一学期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B B D A C C B
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 6 0.9 2π y=x2+2x ，y=x2+2x +1等 10821.6（ ） 5或 6.4
5
三、解答题（第 17～19 题各 6 分，第 20～21 题各 8 分，第 22～23 题各 10 分，第 24 小
题 12 分，共 66 分）
x 2y 5
17.（1） sin2 45 tan 60 cos30 （2）由 x 3y 6 得，
2 2 3 3=（ ） ……………2分 6（x-2y)=5(x+3y)，解得 x=27y. ……2分2 2
x
=2. ………………3分 ∴ =27 ………………3分
y
1
18.（1） ……………………………………………………3分
4
2
（2）图略（2分）， ………………………………………………6分
3
19. （1）设网格中每个小正方形的边长为 1，则
AC= 2 ，AB= 2 2 ，BC= 10 ，DE= 5 ，EF= 2 5 ，DF=5.
AC AB BC 2
∴ .
DE EF DF 5
∴△ABC∽△EFD. ……………………………………………………4分
（2）如图△PQR就是所求的三角形.
……………………………………………………6分
九年级数学参考答案及排放标准 第 1 页 共 4 页
20.（1）由题意得，OP⊥OA，CA⊥OA，PE⊥OP，PE⊥CA，
∴四边形 OAEP为矩形. ∴AE=OP=89m.
在 Rt△CQE中，
∵∠CQE=58°，CE=AC-OP=64m， …………………………………………1分
CE
∴QE= =40m. …………………………………………2分
tan58
∴PQ=OA-QE=100-40=60m. …………………………………………4分
（2）如图，延长 PQ交 BD于点 F，则 QF⊥BD.
易知 Q、C、D共线，在 Rt△QFD中，
∵∠DQF=58°，QF=PF-PQ=200m. …………………………………………5分
∴DF=QF×tan58°=320m. …………………………………………6分
∴BD=DF+FB=409m. …………………………………………8分
21.（1）连结 AC、BC，
∵ 以点 A，B为圆心，同样长度为半径画圆弧
∴AC=BC. …………………………………………2分
又∵AO=BO，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC（SSS）
∴∠AOD=∠BOD. …………………………………………4分
（2）∵∠AOD:∠AOB=3:2，而∠AOD=∠BOD ，
∴∠AOB=90°. …………………………………………5分
∵AO=BO，∴△AOB为等腰直角三角形.
∵AB=4 2，∴AO=4. …………………………………………6分
∵CD=OC， ∴CD=2. …………………………………………8分
22. （1)∵AB=AD,CB=CD,∴AC是 BD的垂直平分线.
1
∵E,F分别是 CB和 CD的中点，∴EF= BD.
2
1 1 3 3
∴s 2= ×AC×BD= (90- x )x= x 45x (02 2 2 4
（2）如图所示. …………………………………………7分
3 2
（3）当 s=432 时， x 45x =432，解得 x=12 或 48.
4
3
由 AC>BD得，90- x >x，解得 x<36.
2
当 12＜BD＜36时，筝面的面积不超过 432cm2. ………………………………10分
九年级数学参考答案及排放标准 第 2 页 共 4 页
23.（1）由 m=n得，函数的对称轴为直线 x=-1，…………………………………………1分
∴（-1，-8）为抛物线的顶点.∵点（2，7）在点（-1，-8）上方，
∴函数有最小值，最小值为-8. ………………………………………4分
（2）将点（-1，-8），（2，7）代入函数解析式得，
a b c 8; b a 5
4a 2b c 7.
c 2a 3
解得， …………………………………………6分
当 a=-4 时，b=9,c=5,∴函数解析式为 y=-4x2+9x+5.
当 x=1时，p=10；当 x=3时，q=-4
∴p>q. …………………………………………8分
（3）先画出经过点（-1，-8）、（2，7）的图象，讨论如下：
b
①当 1时，
2a
由函数经过（-1，-8），（2,7）可得 a 0，
b 1 a 5 5且 ，即 1，解得 a .
2a 2a 3
∴0 a 5 . …………………………………………9分
3
b
②当 2时，
2a
由函数经过（-1，-8），（2,7）可得 a 0，
b
2 a 5 5，即 2，解得 a .
2a 2a 3
5
∴ a 0 .
3
5 5
综上所述： a 0或0 a . …………………………………………10分
3 3
24.（1）如图，连结 OD、BD，OM，
∵AB是圆 O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°.
∵M是斜边 BC的中点，∴BM=DM.
而 OB=OD，OM=OM，
∴ △OBM≌△ODM.
∴∠ODM=∠OBM=90°，
又 AB是圆 O的直径，
∴MD是 O的切线. …………………………………………4分
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（2）连结 BD，
∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15 ，∴AC=25.
CD sin CBD sin A BC而 ，解得 CD=9.
CB AC
∵BE∥DM，∴∠CDM=∠CEB.
而∠C=∠CDM，∴∠C=∠CEB.
∴BE=BC.
又 BD⊥AC，∴CE=2CD=18.
∴AE=AC-CE=7 . …………………………………………8分
（3）过点 D作 DH⊥BE于 H，连结 BD，
EP 21 21 63
∵ ，∴EP=15× .
BP 4 25 5
在△DEP中，
20 4
DE=9,tan∠DEB=tan∠C= ，
15 3
36 27
∴DH= ,EH= .
5 5
63 27 36
∴PH= .
5 5 5
36
∴DP= 2 .
5
连结 AQ，
∵∠DEB=∠C=∠DBA=∠DQA，∠EDP=∠QDA，
∴△EDP∽△QDA.
DP DE
∴ .
DA DQ
∴DP×DQ=DE×DA=9×16，
144
∴DQ= 10 2 . …………………………………………12分
36 2
5
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