北师大版四年级下小学数学《三角形内角和》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下小学数学《三角形内角和》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 13:40:14 | ||
图片预览
文档简介
《三角形内角和》
教学目标：
让学生经历探索过程发现三角形内角和为 180°，能运用该知识解决简单实际问题。
教学重难点：
重点：探究并理解三角形内角和是 180°，学会运用其求解三角形未知角的度数。
难点：通过有效的方法验证三角形内角和是 180°，尤其是如何引导学生在测量误差存在的情况下理解并接受这一结论。
教学过程
一、趣味导入
同学们，在数学的奇妙世界里，三角形可是非常重要的角色哦！今天老师带来了两位三角形朋友，一位是大三角形，一位是小三角形。
大三角形骄傲地说：“我的三个内角的和一定比你大！” 小三角形听了很不服气，说：“是这样吗？” 大家来猜猜看，到底谁的内角和更大呢？
我们先来回顾一下三角形的相关知识。三角形有三条边和三个角，那什么是三角形的内角呢？三角形相邻两边所夹的角就是内角。那内角和又是什么意思呢？就是这三个内角的度数加起来的总和。现在大家开动小脑筋想一想，怎么才能知道三角形的内角和是多少呢？
二、探究新知
（一）测量探究
接下来，小组活动开始啦！每个同学都准备一个三角形，我们要量一量它的每个内角的度数，然后填在小组活动记录表中。
同学们先仔细观察自己手中的三角形，看看它是什么形状的，是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形呢？
然后拿出量角器，认真测量每个内角的度数。测量的时候要注意量角器的中心要和角的顶点重合，0 刻度线要和角的一条边重合哦。
把测量得到的度数准确地记录下来，再计算出三个内角的和。
老师在教室里巡视，看看同学们测量和计算的情况，发现同学们都很认真呢！现在请各小组来汇报一下你们的测量结果。
小组 1：我们测量的大三角形，三个内角分别是 46°、40°、94°，内角和是 180°。
小组 2：我们的小三角形内角分别是 60°、60°、60°，内角和也是 180°。
小组 3：我们的锐角三角形内角是 69°、70°、40°，内角和是 179°。
小组 4：直角三角形内角是 90°、30°、60°，内角和 180°。
小组 5：钝角三角形内角是 120°、41°、20°，内角和 181°。
同学们，我们发现每个三角形的内角和都在 180° 左右。为什么会有一些小的偏差呢？这是因为我们在测量的时候存在误差。实际上，三角形的三个内角和都是 180° 哦！
（二）验证方法
那有没有什么方法能更准确地验证我们的想法呢？老师来给大家介绍两种方法。
撕拼法
我们把三角形的三个角撕下来，像这样拼在一起（老师在黑板上演示）。大家看，∠1，∠2，∠3 正好拼成了一个平角。同学们知道平角是多少度吗？对啦，平角是 180°，这就说明三角形的内角和是 180°。现在同学们自己动手试试撕拼一下你们手中的三角形，看看是不是也能拼成平角。
折叠法
还有一种方法是将三角形折成一个长方形，并使三个内角的顶点折到同一点（老师再次在黑板上演示）。大家看，这样∠1，∠2，∠3 也正好拼成一个平角，再次证明了三角形的内角和是 180°。同学们也动手折一折，感受一下这个神奇的过程。
通过这两种方法，我们可以确定三角形的内角和等于 180°。而且我们还发现，三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，不管是大三角形还是小三角形，锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和永远都是 180°。
三、知识应用
（一）猜三角形
老师现在给大家出一道题，已知一个三角形的两个内角分别是 60° 和 40°，那第三个角是多少度呢？
同学们算一算。对啦，根据三角形内角和是 180°，用 180 - 60 - 40 = 80°。那同学们猜猜看，这个三角形可能是什么三角形呢？
有些同学说可能是锐角三角形，因为三个角都小于 90°。有些同学说也有可能是直角三角形或者钝角三角形，因为只知道一个角是 80°，另外两个角的情况还不确定。同学们说得都很有道理，所以锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有可能哦！
（二）图形内角和计算
三角尺拼图
现在我们来看这道题。
用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。同学们想一想，它们的内角和分别是多少呢？
我们先看拼出的四边形，它的四个角都是直角，所以内角和是 90°+ 90°+90°+90°=360°。再看拼出的三角形，它的内角是 90°、45°、45°，内角和就是 90°+ 45°+ 45°=180°。同学们，你们算对了吗？现在大家再用量角器量一量，验证一下我们计算的结果。
长方形剪纸
接下来，用一张长方形纸剪一剪。我们把长方形纸沿着对角线剪成两个三角形，那这两个三角形的内角和是多少呢？对啦，都是 180°。那原来长方形的内角和是多少呢？长方形的四个角也都是直角，所以内角和是 360°。
（三）判断对错
老师这里还有一些三角形的说法，大家来判断一下它们说得对不对。
有一个三角形说：“我的两个锐角之和大于 90°。” 同学们想一想，这种说法一定对吗？其实不一定哦，如果是直角三角形，两个锐角之和就是 90°；如果是钝角三角形，两个锐角之和就小于 90°。
还有一个三角形说：“我的两个锐角之和正好等于 90°。” 这也不一定对，只有直角三角形的两个锐角之和才是 90°。
（四）求角的度数
最后，我们来填出下面各角的度数。
已知在一个三角形中，∠A = 35°，∠B = 75°，那∠C 是多少度呢？根据三角形内角和是 180°，用 180 - 35 - 75 = 70°，所以∠C = 70°。
再看另一个三角形，∠A = 28°，∠C = 64°，那∠B 是多少度呢？用 180 - 28 - 64 = 88°，所以∠B = 88°。
还有一个三角形，∠B = 55°，∠C = 115°，那∠A 是多少度呢？用 180 - 55 - 115 = 10°，所以∠A = 10°。
四、课堂总结
同学们，今天我们一起经历了一场有趣的数学探索之旅。我们通过测量、撕拼、折叠等方法，发现了三角形内角和的重要规律，那就是三角形的内角和等于 180°。而且我们还学会了根据这个规律，当已知三角形中两个内角的度数时，求出第三个内角的度数，并且可以判断三角形的形状。在这个过程中，大家都表现得非常棒！希望同学们在今后的数学学习中，继续保持这种探索精神，发现更多数学的奥秘哦！
五、课后拓展
同学们，课后请大家用不同的三角形（比如等边三角形、等腰三角形等）再次验证三角形内角和是 180°，并且尝试用多种方法向爸爸妈妈展示我们今天学到的知识。还可以找一找生活中哪些地方用到了三角形内角和的知识呢？下节课我们一起来分享。
通过这样的教学过程，学生能够在趣味中学习，逐步深入理解三角形内角和的概念和应用，培养学生的动手能力、思维能力和解决问题的能力。
教学目标：
让学生经历探索过程发现三角形内角和为 180°，能运用该知识解决简单实际问题。
教学重难点：
重点：探究并理解三角形内角和是 180°，学会运用其求解三角形未知角的度数。
难点：通过有效的方法验证三角形内角和是 180°，尤其是如何引导学生在测量误差存在的情况下理解并接受这一结论。
教学过程
一、趣味导入
同学们，在数学的奇妙世界里，三角形可是非常重要的角色哦！今天老师带来了两位三角形朋友，一位是大三角形，一位是小三角形。
大三角形骄傲地说：“我的三个内角的和一定比你大！” 小三角形听了很不服气，说：“是这样吗？” 大家来猜猜看，到底谁的内角和更大呢？
我们先来回顾一下三角形的相关知识。三角形有三条边和三个角，那什么是三角形的内角呢？三角形相邻两边所夹的角就是内角。那内角和又是什么意思呢？就是这三个内角的度数加起来的总和。现在大家开动小脑筋想一想，怎么才能知道三角形的内角和是多少呢？
二、探究新知
（一）测量探究
接下来，小组活动开始啦！每个同学都准备一个三角形，我们要量一量它的每个内角的度数，然后填在小组活动记录表中。
同学们先仔细观察自己手中的三角形，看看它是什么形状的，是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形呢？
然后拿出量角器，认真测量每个内角的度数。测量的时候要注意量角器的中心要和角的顶点重合，0 刻度线要和角的一条边重合哦。
把测量得到的度数准确地记录下来，再计算出三个内角的和。
老师在教室里巡视，看看同学们测量和计算的情况，发现同学们都很认真呢！现在请各小组来汇报一下你们的测量结果。
小组 1：我们测量的大三角形，三个内角分别是 46°、40°、94°，内角和是 180°。
小组 2：我们的小三角形内角分别是 60°、60°、60°，内角和也是 180°。
小组 3：我们的锐角三角形内角是 69°、70°、40°，内角和是 179°。
小组 4：直角三角形内角是 90°、30°、60°，内角和 180°。
小组 5：钝角三角形内角是 120°、41°、20°，内角和 181°。
同学们，我们发现每个三角形的内角和都在 180° 左右。为什么会有一些小的偏差呢？这是因为我们在测量的时候存在误差。实际上，三角形的三个内角和都是 180° 哦！
（二）验证方法
那有没有什么方法能更准确地验证我们的想法呢？老师来给大家介绍两种方法。
撕拼法
我们把三角形的三个角撕下来，像这样拼在一起（老师在黑板上演示）。大家看，∠1，∠2，∠3 正好拼成了一个平角。同学们知道平角是多少度吗？对啦，平角是 180°，这就说明三角形的内角和是 180°。现在同学们自己动手试试撕拼一下你们手中的三角形，看看是不是也能拼成平角。
折叠法
还有一种方法是将三角形折成一个长方形，并使三个内角的顶点折到同一点（老师再次在黑板上演示）。大家看，这样∠1，∠2，∠3 也正好拼成一个平角，再次证明了三角形的内角和是 180°。同学们也动手折一折，感受一下这个神奇的过程。
通过这两种方法，我们可以确定三角形的内角和等于 180°。而且我们还发现，三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，不管是大三角形还是小三角形，锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和永远都是 180°。
三、知识应用
（一）猜三角形
老师现在给大家出一道题，已知一个三角形的两个内角分别是 60° 和 40°，那第三个角是多少度呢？
同学们算一算。对啦，根据三角形内角和是 180°，用 180 - 60 - 40 = 80°。那同学们猜猜看，这个三角形可能是什么三角形呢？
有些同学说可能是锐角三角形，因为三个角都小于 90°。有些同学说也有可能是直角三角形或者钝角三角形，因为只知道一个角是 80°，另外两个角的情况还不确定。同学们说得都很有道理，所以锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有可能哦！
（二）图形内角和计算
三角尺拼图
现在我们来看这道题。
用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。同学们想一想，它们的内角和分别是多少呢？
我们先看拼出的四边形，它的四个角都是直角，所以内角和是 90°+ 90°+90°+90°=360°。再看拼出的三角形，它的内角是 90°、45°、45°，内角和就是 90°+ 45°+ 45°=180°。同学们，你们算对了吗？现在大家再用量角器量一量，验证一下我们计算的结果。
长方形剪纸
接下来，用一张长方形纸剪一剪。我们把长方形纸沿着对角线剪成两个三角形，那这两个三角形的内角和是多少呢？对啦，都是 180°。那原来长方形的内角和是多少呢？长方形的四个角也都是直角，所以内角和是 360°。
（三）判断对错
老师这里还有一些三角形的说法，大家来判断一下它们说得对不对。
有一个三角形说：“我的两个锐角之和大于 90°。” 同学们想一想，这种说法一定对吗？其实不一定哦，如果是直角三角形，两个锐角之和就是 90°；如果是钝角三角形，两个锐角之和就小于 90°。
还有一个三角形说：“我的两个锐角之和正好等于 90°。” 这也不一定对，只有直角三角形的两个锐角之和才是 90°。
（四）求角的度数
最后，我们来填出下面各角的度数。
已知在一个三角形中，∠A = 35°，∠B = 75°，那∠C 是多少度呢？根据三角形内角和是 180°，用 180 - 35 - 75 = 70°，所以∠C = 70°。
再看另一个三角形，∠A = 28°，∠C = 64°，那∠B 是多少度呢？用 180 - 28 - 64 = 88°，所以∠B = 88°。
还有一个三角形，∠B = 55°，∠C = 115°，那∠A 是多少度呢？用 180 - 55 - 115 = 10°，所以∠A = 10°。
四、课堂总结
同学们，今天我们一起经历了一场有趣的数学探索之旅。我们通过测量、撕拼、折叠等方法，发现了三角形内角和的重要规律，那就是三角形的内角和等于 180°。而且我们还学会了根据这个规律，当已知三角形中两个内角的度数时，求出第三个内角的度数，并且可以判断三角形的形状。在这个过程中，大家都表现得非常棒！希望同学们在今后的数学学习中，继续保持这种探索精神，发现更多数学的奥秘哦！
五、课后拓展
同学们，课后请大家用不同的三角形（比如等边三角形、等腰三角形等）再次验证三角形内角和是 180°，并且尝试用多种方法向爸爸妈妈展示我们今天学到的知识。还可以找一找生活中哪些地方用到了三角形内角和的知识呢？下节课我们一起来分享。
通过这样的教学过程，学生能够在趣味中学习，逐步深入理解三角形内角和的概念和应用，培养学生的动手能力、思维能力和解决问题的能力。