北师大版四年级下小学数学《三角形边的关系》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下小学数学《三角形边的关系》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 13:41:03 | ||
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文档简介
《三角形边的关系》教学设计
教学目标
1、学生能够通过实际操作和观察，准确理解三角形边的关系，即三角形任意两边之和大于第三边，并能熟练运用该原理判断给定三条线段能否围成三角形。
2、在探究活动中，培养学生自主探索、合作交流以及归纳总结的能力，学会从具体实例中抽象出数学规律，并能运用规律解决实际问题。
3、激发学生对数学几何知识的兴趣，提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使学生在思考三角形边的关系过程中，养成严谨的数学思维习惯。
教学重难点
重点：
1、深入探究并牢固掌握三角形边的关系 “三角形任意两边之和大于第三边” 这一核心定理。
2、熟练运用该定理准确判断三条线段能否构成三角形，并能在实际操作中正确选择小棒摆出三角形。
难点：
1、引导学生在面对复杂的线段组合时，能够灵活运用三角形边的关系进行分析和判断，尤其是在判断一些临界情况或存在干扰信息的题目时，能准确把握。
2、理解并解释为什么三角形边的关系必须是 “任意两边之和大于第三边”，而不是简单的两边之和大于第三边，从本质上理解该定理的数学内涵。
教学过程
一、导入新课
同学们，在之前我们已经学习了三角形的一些基础知识，今天我们要进一步探索三角形边的奥秘。
老师先给大家出一个小问题：如果给你们三根小棒，是不是一定能围成一个三角形呢？大家可以先在脑海里想一想。
现在，让我们一起来动手操作一下。老师给每个小组都准备了一些不同长度的小棒，大家试着用这些小棒去摆一摆三角形，看看会有什么发现。
二、学习任务一：探究能摆成三角形的小棒组合
（一）操作活动
每个小组的同学分工合作，用给定的小棒（长度分别为 3 厘米、5 厘米、6 厘米；3 厘米、4 厘米、6 厘米；3 厘米、3 厘米、6 厘米；3 厘米、2 厘米、6 厘米）进行摆三角形的操作，并将结果记录下来。在操作过程中，同学们要仔细观察，认真思考为什么有些组合能摆成三角形，而有些组合不能。
（二）小组交流
操作完成后，小组内展开交流讨论。每个同学都要分享自己在摆三角形过程中的发现和疑问。例如，有的同学可能会发现，3 厘米、5 厘米、6 厘米的小棒能顺利摆成三角形，而 3 厘米、3 厘米、6 厘米的小棒却怎么也摆不成。大家一起探讨其中的原因，初步形成一些关于三角形边的关系的想法。
（三）小组汇报
各小组选派代表向全班汇报本小组的操作结果和讨论情况。小组代表要详细说明哪些组合能摆成三角形，哪些不能，并尝试解释原因。其他小组的同学可以进行补充提问和质疑，共同深化对问题的认识。
经过各小组的汇报和讨论，我们发现第（1）组（3 厘米、5 厘米、6 厘米）和第（2）组（3 厘米、4 厘米、6 厘米）能摆成三角形
第（3）组（3 厘米、3 厘米、6 厘米）和第（4）组（3 厘米、2 厘米、6 厘米）不能摆成三角形。
三、学习任务二：总结三角形边的关系
（一）引导思考
在同学们汇报的基础上，老师引导大家进一步思考：能摆成三角形的这些小棒长度之间有什么共同的特点呢？我们先来观察第（1）组 3 厘米、5 厘米、6 厘米这三根小棒，大家算一算它们两两相加的和与第三根小棒长度的比较情况。
同学们经过计算发现：3 + 6 > 5，3 + 5 > 6，5 + 6 > 3。再来看第（2）组 3 厘米、4 厘米、6 厘米，同样有 3 + 4 > 6，3 + 6 > 4，4 + 6 > 3。
（二）归纳总结
老师引导同学们总结规律：三角形任意两边之和大于第三边。然后让同学们用这个规律去解释为什么第（3）组和第（4）组不能摆成三角形。对于第（3）组 3 厘米、3 厘米、6 厘米，3 + 3 = 6，不满足任意两边之和大于第三边；第（4）组 3 厘米、2 厘米、6 厘米，3 + 2 < 6，也不符合条件。
为了加深同学们对这个规律的理解，老师可以举一些生活中的实际例子。比如，我们要搭建一个三角形的架子，如果三根木条的长度不符合这个规律，架子就会不稳定，甚至无法搭建起来。
四、学习任务三：应用三角形边的关系进行判断和操作
（一）小棒判断练习
出示一些不同长度的小棒组合
让同学们在练习本上独立判断哪些能摆成三角形，并在能摆成的小棒下面画 “√”。
同学们在判断过程中，要运用刚刚学到的三角形边的关系进行分析。
（二）摆三角形操作
给出 5 根小棒
（3 厘米、3 厘米、3 厘米、4 厘米、6 厘米），让同学们从中任意取出 3 根，摆出两种不同的三角形，并说明所摆三角形的类型。
同学们动手操作后发现，可以摆出等边三角形（3 厘米、3 厘米、3 厘米）和钝角三角形（3 厘米、4 厘米、6 厘米）。在这个过程中，同学们不仅要能正确摆出三角形，还要能根据三角形边的长度关系判断其类型。
（三）小棒根数与三角形关系探究
让同学们用同样长的小棒分别进行摆三角形的实验，探究 3 根、4 根、5 根、6 根小棒能否摆成三角形，如果能，是什么三角形，并完成相应的表格记录。
同学们通过实际操作发现：3 根小棒能摆成等边三角形；4 根小棒不能摆成三角形；5 根小棒能摆成等腰三角形；6 根小棒能摆成等边三角形。在操作过程中，同学们进一步体会三角形边的关系在不同情况下的应用。
（四）求第三边长度范围
给出一个三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 8 厘米，让同学们思考第三条边的长可能是几厘米，并写出两种答案。
同学们根据三角形边的关系 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 进行计算，8 - 5 < 第三边的长 < 8 + 5，即 3 < 第三边的长 < 13，所以第三边的长可以为 4 厘米、5 厘米等（答案不唯一）。
五、课堂总结
同学们，今天我们一起经历了一次有趣的数学探索之旅。我们通过实际操作和思考，发现了三角形边的重要关系：三角形任意两边之和大于第三边。并且我们学会了运用这个关系去判断三条线段能否围成三角形，还能根据已知边的长度确定第三边的取值范围，以及用小棒摆出不同类型的三角形。希望大家在今后的学习和生活中，能够继续保持这种探索精神，发现更多数学的奥秘。
六、课后拓展
课后，请同学们回家找一找身边的三角形物体，测量一下它们三条边的长度，看看是否符合我们今天学到的三角形边的关系。并且思考一下，如果要改变其中一条边的长度，会对三角形产生什么样的影响呢？下节课我们一起来分享大家的发现。
教学目标
1、学生能够通过实际操作和观察，准确理解三角形边的关系，即三角形任意两边之和大于第三边，并能熟练运用该原理判断给定三条线段能否围成三角形。
2、在探究活动中，培养学生自主探索、合作交流以及归纳总结的能力，学会从具体实例中抽象出数学规律，并能运用规律解决实际问题。
3、激发学生对数学几何知识的兴趣，提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使学生在思考三角形边的关系过程中，养成严谨的数学思维习惯。
教学重难点
重点：
1、深入探究并牢固掌握三角形边的关系 “三角形任意两边之和大于第三边” 这一核心定理。
2、熟练运用该定理准确判断三条线段能否构成三角形，并能在实际操作中正确选择小棒摆出三角形。
难点：
1、引导学生在面对复杂的线段组合时，能够灵活运用三角形边的关系进行分析和判断，尤其是在判断一些临界情况或存在干扰信息的题目时，能准确把握。
2、理解并解释为什么三角形边的关系必须是 “任意两边之和大于第三边”，而不是简单的两边之和大于第三边，从本质上理解该定理的数学内涵。
教学过程
一、导入新课
同学们，在之前我们已经学习了三角形的一些基础知识，今天我们要进一步探索三角形边的奥秘。
老师先给大家出一个小问题：如果给你们三根小棒，是不是一定能围成一个三角形呢？大家可以先在脑海里想一想。
现在，让我们一起来动手操作一下。老师给每个小组都准备了一些不同长度的小棒，大家试着用这些小棒去摆一摆三角形，看看会有什么发现。
二、学习任务一：探究能摆成三角形的小棒组合
（一）操作活动
每个小组的同学分工合作，用给定的小棒（长度分别为 3 厘米、5 厘米、6 厘米；3 厘米、4 厘米、6 厘米；3 厘米、3 厘米、6 厘米；3 厘米、2 厘米、6 厘米）进行摆三角形的操作，并将结果记录下来。在操作过程中，同学们要仔细观察，认真思考为什么有些组合能摆成三角形，而有些组合不能。
（二）小组交流
操作完成后，小组内展开交流讨论。每个同学都要分享自己在摆三角形过程中的发现和疑问。例如，有的同学可能会发现，3 厘米、5 厘米、6 厘米的小棒能顺利摆成三角形，而 3 厘米、3 厘米、6 厘米的小棒却怎么也摆不成。大家一起探讨其中的原因，初步形成一些关于三角形边的关系的想法。
（三）小组汇报
各小组选派代表向全班汇报本小组的操作结果和讨论情况。小组代表要详细说明哪些组合能摆成三角形，哪些不能，并尝试解释原因。其他小组的同学可以进行补充提问和质疑，共同深化对问题的认识。
经过各小组的汇报和讨论，我们发现第（1）组（3 厘米、5 厘米、6 厘米）和第（2）组（3 厘米、4 厘米、6 厘米）能摆成三角形
第（3）组（3 厘米、3 厘米、6 厘米）和第（4）组（3 厘米、2 厘米、6 厘米）不能摆成三角形。
三、学习任务二：总结三角形边的关系
（一）引导思考
在同学们汇报的基础上，老师引导大家进一步思考：能摆成三角形的这些小棒长度之间有什么共同的特点呢？我们先来观察第（1）组 3 厘米、5 厘米、6 厘米这三根小棒，大家算一算它们两两相加的和与第三根小棒长度的比较情况。
同学们经过计算发现：3 + 6 > 5，3 + 5 > 6，5 + 6 > 3。再来看第（2）组 3 厘米、4 厘米、6 厘米，同样有 3 + 4 > 6，3 + 6 > 4，4 + 6 > 3。
（二）归纳总结
老师引导同学们总结规律：三角形任意两边之和大于第三边。然后让同学们用这个规律去解释为什么第（3）组和第（4）组不能摆成三角形。对于第（3）组 3 厘米、3 厘米、6 厘米，3 + 3 = 6，不满足任意两边之和大于第三边；第（4）组 3 厘米、2 厘米、6 厘米，3 + 2 < 6，也不符合条件。
为了加深同学们对这个规律的理解，老师可以举一些生活中的实际例子。比如，我们要搭建一个三角形的架子，如果三根木条的长度不符合这个规律，架子就会不稳定，甚至无法搭建起来。
四、学习任务三：应用三角形边的关系进行判断和操作
（一）小棒判断练习
出示一些不同长度的小棒组合
让同学们在练习本上独立判断哪些能摆成三角形，并在能摆成的小棒下面画 “√”。
同学们在判断过程中，要运用刚刚学到的三角形边的关系进行分析。
（二）摆三角形操作
给出 5 根小棒
（3 厘米、3 厘米、3 厘米、4 厘米、6 厘米），让同学们从中任意取出 3 根，摆出两种不同的三角形，并说明所摆三角形的类型。
同学们动手操作后发现，可以摆出等边三角形（3 厘米、3 厘米、3 厘米）和钝角三角形（3 厘米、4 厘米、6 厘米）。在这个过程中，同学们不仅要能正确摆出三角形，还要能根据三角形边的长度关系判断其类型。
（三）小棒根数与三角形关系探究
让同学们用同样长的小棒分别进行摆三角形的实验，探究 3 根、4 根、5 根、6 根小棒能否摆成三角形，如果能，是什么三角形，并完成相应的表格记录。
同学们通过实际操作发现：3 根小棒能摆成等边三角形；4 根小棒不能摆成三角形；5 根小棒能摆成等腰三角形；6 根小棒能摆成等边三角形。在操作过程中，同学们进一步体会三角形边的关系在不同情况下的应用。
（四）求第三边长度范围
给出一个三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 8 厘米，让同学们思考第三条边的长可能是几厘米，并写出两种答案。
同学们根据三角形边的关系 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 进行计算，8 - 5 < 第三边的长 < 8 + 5，即 3 < 第三边的长 < 13，所以第三边的长可以为 4 厘米、5 厘米等（答案不唯一）。
五、课堂总结
同学们，今天我们一起经历了一次有趣的数学探索之旅。我们通过实际操作和思考，发现了三角形边的重要关系：三角形任意两边之和大于第三边。并且我们学会了运用这个关系去判断三条线段能否围成三角形，还能根据已知边的长度确定第三边的取值范围，以及用小棒摆出不同类型的三角形。希望大家在今后的学习和生活中，能够继续保持这种探索精神，发现更多数学的奥秘。
六、课后拓展
课后，请同学们回家找一找身边的三角形物体，测量一下它们三条边的长度，看看是否符合我们今天学到的三角形边的关系。并且思考一下，如果要改变其中一条边的长度，会对三角形产生什么样的影响呢？下节课我们一起来分享大家的发现。