(共12张PPT)
规范解答四 概率与统计
2025
典例(17分)(2024·新高考Ⅱ,18)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次,每次投篮投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率;
切入点:阅读理解题意,明确比赛规则,转化为相互独立事件同时发生的概率问题.
(2)假设0
(ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,则该由谁参加第一阶段比赛
关键点:分别计算甲、乙参加第一阶段比赛成绩为15分的概率,作差比较大小.
(ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛
关键点:分别计算甲、乙参加第一阶段比赛成绩的数学期望,作差比较大小.
题意理解
序号 解题入门 破题环节
1 若3次都未投中,则该队被淘汰 只有3次都未投中才淘汰
2 该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和 第一阶段只决定是否淘汰,第二阶段才计分
3 甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分 甲第一阶段至少投中1次,乙第二阶段也至少投中1次
4 使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分 即第一阶段过关,且第二阶段3次都投中
5 使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大 分类讨论,在每种情况下先列出成绩的所有可能取值,并计算概率,再计算期望
(4种情况每错一个扣1分,扣完为止)
本 课 结 束(共14张PPT)
规范解答一 函数与导数
2025
典例(17分)(2024·新高考Ⅰ,18)已知函数f(x)= +ax+b(x-1)3.
(1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值;
(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;
(3)若f(x)>-2,当且仅当1切入点:(1)由f'(x)≥0,通过求函数f'(x)的最小值,此最小值大于或等于零,从而得到a的取值范围及其最小值,也可以通过分离变量转化为求函数的最大值.
(2)由函数f(x)的定义域为(0,2)以及函数图象自身中心对称的知识可以得到对称中心为点(1,a),再说明函数f(x)的图象关于点(1,a)中心对称.
(3)不等式恒成立,根据x≥x0时f(x)≥f(x0)恒成立,求参数取值范围.
关键点:(1)函数f(x)的定义域为(0,2),f'(x)≥0.
(3)由恒成立求参数的取值范围.
题意理解
需注明函数的定义域
注意复合函数求导
求f '(x)的最小值
需注明函数的定义域
设P(m,n)为y=f(x)图象上任意一点,
找对称点
根据题意构造新函数
(3)因为f(x)>-2当且仅当1通过特殊值求a
当b≥0,1-2恒成立
本 课 结 束(共11张PPT)
规范解答三 数列
2025
典例(12分)(2023·全国甲,理17)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列 的前n项和Tn.
本 课 结 束
2024
高考总复习
GAOKAO ZONGFUXI YOUHUA SHEJI
新致初新疴案新思维
一践行《中国高考评价体系》，引领科学高效备考
目
教师讲评
1.已知数列的第2项以及数列前n项和与诵
项公式之间的关系式，求数到的通项公式，一般根
S1,n=1,
据am
解决，在两式相减得到
Sm-Sm-1,7n≥2
n一1)am-1=(n-2)am后，有两种方法：一是变形
为
0n-1
a n
构造特殊数列（常数列）求通项公
n-2
n-1
式，二是变形为
后用累乘法求通项公
a
2
式.不管哪种方法，都要注意的限制条件，所以必
须验证.
食增分技巧
错位相减法求数列{am}的前n
项和的步骤与注意事项
(1)适用条件：若{am}是公差为d(d≠0)的等差数
列，{bm}是公比为q(q≠1)的等比数列，求数列
{am·bn}的前n项和Sn.
(2)基本步骤：
展开
Sn=a1·b1+a2·b2++an-1·bn-1+an·bn
乘公比qSm=a1·b2+a2·b3+…+am-1·bn+an·bn+l
2
错位相减
①-②
得（1-q)Sm=a1·b1+a2b2+…+am-1·bn-1+an·bm
(a1·b2+a2·b3+…+an-1bn+an·bn+1)=
a1·b1+d(b2+b3++bn)-am·bm+i
3
求和
a1·b1+d(b2+b3+…+bn)-an·bm+l
1-9
(3)注意事项：①在写出S,与qS,m的表达式时，应
特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确
写出Sn一qSn;②作差后，应注意减式中所剩各
项的符号要变号(共22张PPT)
规范解答六 解析几何
2025
(a>b>0)上两点.
(1)求椭圆C的离心率;
切入点:将点A,P的坐标代入椭圆方程,求得a,b的值.
(2)若过点P的直线l交椭圆C于另一点B,且△ABP的面积为9,求直线l的方程.
关键点:(1)由△ABP的面积为9,求出三角形的高,即点B到直线AP的距离;(2)由点B到直线AP的距离求出点B的坐标,进而得到直线l的方程,或由点B到直线AP的距离求出直线l的斜率,从而得出直线l的方程.
题意理解
序号 解题入门 破题环节
4 △ABP的面积为9 (思路一)考虑到点A,P的坐标均已知,可求出|AP|及直线AP的方程,因此以边AP为底,可求得△ABP的高,即点B到直线AP的距离,由此条件可求点B的坐标
(思路二)在△ABP中,以边BP为底,点A到直线BP(即直线l)的距离为高,因此可设l的斜率(注意讨论斜率不存在的情况),得其方程,与椭圆方程联立,利用弦长公式求出|BP|,再由点到直线的距离公式求高,即可建立方程求得直线l的斜率及方程
序号 解题入门 破题环节
5 求点B的坐标 (思路一)借助平移思想,与AP平行且与AP距离为高的直线与椭圆的交点即为点B,联立方程组可解得点B的坐标
(思路二)直接设点B的坐标,根据点B在椭圆上和点B到直线AP的距离建立方程组,求解得到点B的坐标
(思路三)设直线AB的斜率(注意讨论斜率不存在的情况),联立直线AB的方程与椭圆方程,由根与系数的关系得到点B的坐标
序号 解题入门 破题环节
6 求直线l的斜率 (思路一)先验证直线l斜率不存在的情况,再设直线l的方程,与椭圆方程联立,得到点B的坐标,然后利用点到直线的距离公式建立方程,求得斜率k
(思路二)先验证直线l斜率不存在的情况,再设直线l的方程,并将△ABP面积分割为两个同底的三角形面积之和,借助根与系数的关系建立方程,求得斜率k
即三角形的高
将点到直线的距离转化为两平行直线间的距离
设该平行线的方程为x+2y+C=0,
注意不要漏解
利用判别式进行判断取舍
根据点B满足的两个条件建立方程组求解
不要漏掉该种情形
用直线AB的斜率表示点B的坐标
由点B到直线AP的距离建立等式求解斜率
不能漏掉这种情况
利用弦长公式求弦长
以PB为底边,点到直线PB的距离为高,根据三角形面积建立等式求斜率k
不能漏掉对这种情形的讨论
确定点Q,将△ABP的面积分割为两个同底的三角形面积之和
根与系数的关系的运用
本 课 结 束(共12张PPT)
规范解答五 立体几何
2025
典例(15分)(2024·新高考Ⅰ,17)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB= .
(1)若AD⊥PB,证明:AD∥平面PBC;
切入点:逆推结论,必有AD∥BC,从而必有BC⊥平面PAB.
(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值为 ,求AD.
关键点:建立空间直角坐标系,设AD=t,
准确求解平面的法向量,从而由公式解t.
题意理解
(要着力寻找平面内的两条相交直线)
(结合x1,y1的等量关系式,合理设x1的值,有利于代入夹角公式计算)
本 课 结 束
2024
高考总复习
GAOKAO ZONGFUXI YOUHUA SHEJI
新致初新疴案新思维
一践行《中国高考评价体系》，引领科学高效备考
P
C
B
Z
P
C
D
y
A
X
B
目美
教师讲评
1.试题考查了棱锥的结构特征，空间直线与平
面、直线与直线垂直、平行的相关概念以及判定和
性质定理，也对已知二面角求线段长的计算方法作
了重点考查，两个平面法向量的求解，对数学运算
的素养有较高的要求.试题突出考查了考生的空间
想象能力、逻辑推理能力和运算能力.
2.第(1)问由已知的线面垂直，结合图形中线
段长度关系等条件，分别证明直线AD和BC都垂
直于同一个平面，从而得这两条直线平行，进而可
证线面平行；第(2)问建立适当的坐标系，设AD=
,分别求二面角两个半平面的法向量，利用夹角公
式求出参数，从而解决问题(共12张PPT)
规范解答二 三角函数与解三角形
2025
切入点:(1)把a2+b2-c2= ab转化为余弦定理,求得cos C.
(2)由cos C及平方关系求得sin C,从而求得cos B.
题意理解
转化为余弦定理
注意特殊角的三角函数值
注意角的范围和特殊角的三角函数值
转化为两角的和,求其正弦值
正确利用面积公式
正确利用面积公式
通过解方程组求得c2
【点评】本题把正弦定理、余弦定理及三角形面积公式交汇考查,命题形式与往年基本相同,学生对此类问题训练较多,如运算能力过关,该题得满分应该没有问题.
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2024
高考总复习
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一践行《中国高考评价体系》，引领科学高效备考
目
教师讲评
应用正弦定理、余弦定理的解题技巧
bsin A
asin B
(1)求边：利用公式a=
sin B
sin A
asin C
或其他相应变形公式求解.
sin A
(2)求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式
asin B
bsin A
sin A
csin A
sin
、B
sin C=
或
b
a
a
其他相应变形公式求解」
(3)已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定
理求解.
(4)灵活利用式子的特，点转化：如出现α2十
b2一c2=λab形式用余弦定理，求a十b,有时可配
方把式子化为(a+b)2=c2十（入十2）ab整体代入
求值。