北师大版七年级下册第一章4　整式的乘法 教学设计 (1)

1教学目标
一、知识与技能：
在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算。
二、过程与方法：
经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
三、情感态度价值观：
体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
2学情分析
知识技能方面: 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。
活动经验方面: 学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。
3重点难点
教学重点：单项式乘法法则的理解及单项式与单项式的乘法运算。
教学难点：单项式乘法法则的探索过程及理解运算法则的算理。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习导入
1、前面学习了哪些幂的运算 分别用语言和字母表示幂的运算性质。
2、计算下列各题,说出计算方法。
(1)(－a5)5 ; (2)(－a2b)3 ; (3)(－2a)2(－3a2)3
3、第(3)小题中涉及到哪些计算？最后的结果你是怎样计算出来的？
【活动目的】因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过3个问题帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.同时，由第(3)小题中4a2(-27a6)的计算引入课题。
活动2【活动】出示学习目标
1、通过观察图形、计算图形面积、交流、倾听、利用乘法交换律和结合律
及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
2、通过例题的学习，能根据单项式与单项式相乘的乘法法则进行单项式的
乘法运算。
【活动目的】让学生明确本节课的学习目标。
活动3【活动】出示活动要求(一)
自学指导(一)结合预习，认真观察课本14页两幅画，用代数式表示出两幅画的长和宽，交流、订正“想一想”前面的两个问题:
(1)第一幅画的面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)如果把图中的1.2ｘ改为mｘ，其他条件不变，则两幅画的面积又该怎样表示？
导学步骤：
1、学生认真读图，表示出两幅图的长和宽；
2、学生利用矩形面积公式可得到第一幅画的面积是：(1.2 x)·x；第二幅画的面积是：(1.2x)·(34x )
3、利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果为1.2x2和0.9x2。
4、学生回答问题(2)
有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：(mx)x ，第二幅画的面积是：(mx)34 x.
5、教师引导学生对两个代数式进行分析：(mx)x和(mx)34x，这是什么运算？你是怎样求出最后的结果的？
6、在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1：3a2b·2ab3和（xyz)·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
问题2：从系数、相同字母、单独出现的字母三个方面说一说：如何进行单项式乘单项式的运算？
7、生交流、倾听，归纳总结出单项式乘单项式的运算法则，师点拨。
【活动目的】设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，再次追问的目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫。
活动4【练习】【巩固练习】
计算：
(1) 3ab·2a (2) 5x2·2x2y
(3) yz·2y2z2 (4)-3ab·(-4b2)
完成巩固练习，初步检查学生对法则的理解，暴露学生存在的问题，带着问题进入下一个环节的学习。
活动5【活动】出示活动要求（二）
自学指导(二)自学14页例1，弄清单项式乘法的计算步骤，注意解题格式。
【标杆题】例1 计算:(1)2x2·13xy (2) 2a2b3·( 3a) (3)7xy2z·(2xyz)2
导学步骤：
1、学生自学例题、边学边动手计算；
2、抽生说两个单项式相乘的计算步骤；
3、学生根据法则和计算步骤完成巩固练习，学生分组板演、点拨矫正；
4、反思两个单项式相乘的计算步骤及应该注意的问题；
【活动目的】
1、让学生带着法则自学,规范解题格式；2、通过标杆题的学习弄清单项式乘法的计算步骤。
活动6【练习】【巩固练习】
计算：(1)a2b·ab5c(2)2x2y·(-xy)2(3)-xy2z3·(-x2y)3(4)(2x2y)3·(-4xy2)
反思：
1、单项式与单项式相乘的计算步骤是什么？
2、两个单项式相乘时需要注意的问题是什么？两个单项式相乘的结果是什么？
【活动目的】通过巩固练习进一步巩固单项式相乘的乘法法则，规范解题格式暴露出存在的问题。
——培养学生的自学能力、解题能力、反思能力、倾听能力及归纳总结能力。
活动7【活动】【对比题】
计算：(1)( 23a2bc3)·( 34c5)·(13ab2c)；(2)13a3b·6a5b2c·( ac2)2
议一议:
（1）几个单项式相乘,应该怎样计算？
（2）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘还适用吗？
导学步骤：
1、让学生观察所给算式与标杆题(例1)中的算式的不同之处；
2、学生说计算方法后抽2生板演，其余学生独立完成计算；
3、师生订正计算过程及计算结果；
4、学生再次观察算式及结果，交流“议一议”；
５、学生小组代表回答“议一议”的问题、其余学生补充，归纳总结出多个单项式相乘的乘法法则。
６、反思解题过程，比较两个单项式相乘的计算过程说出多个单项式相乘时的计算步骤。
【活动目的】 出示【对比题】旨在通过学生观察对比,找出与标杆题的不同之处,寻找解题方法；通过动手计算明确计算方法；观察算式及计算结果，交流、倾听、归纳总结出多个单项式相乘的乘法法则及计算步骤。 ——培养学生的观察能力、对比分析能力、计算能力、合作交流能力、倾听能力、反思能力和归纳总结、迁移应用的能力。
活动8【活动】课堂小结
从今天的学习中，你学到的知识是什么？ 方法是什么？应该注意的问题是什么？
【活动目的】 学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识、思维、方法。培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学的知识的理解加以升华，使知识系统化。通过小结，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，从中获得成功的体验。
活动9【活动】【知识拓展】
课本15页“问题解决2”。
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
导学步骤：
1、学生审题、观察所图形；
2、学生说计算方法后抽２生板演，其余学生独立完成计算；
3、师生订正计算过程及计算结果；
４、生反思总结解题思路。
【活动目的】 本环节主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力.这道题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具. ——培养学生的审题能力、迁移运用能力。
活动10【作业】课后练习
1、计算： (1)3a2·2a3 ; (2)( 9a2b3)·8ab2 ;(3) ( 3a2)3·( 2a3)2 ;
(4) ( 3ab)·( a2c)·6ab2c。
2、 若 （ 2am+1 bn+2）·（3a2n 1b）= 6a5b4，求m和n的值。
【活动目的】训练学生的计算能力，要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错。题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用。