1.6完全平方公式 教学设计 (1)

1.6完全平方公式（第一课时）
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解完全平方公式的几何背景。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：投影仪
准备活动：
复习引入:1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
2、应用平方差公式应注意的问题:看是否符合公式，确定哪个是公式中的a哪个是公式中的b。
3、计算：
（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b）
（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b）
二、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
b
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较
你发现了什么？ a
a b
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：（利用完全平方公式计算）
（1）（2x-3）2
解： （2x-3）2
=（2x）2- 2·（2x）·3 + 32
=4x – 12x +9
巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 (3) (n +1)2 n2.
提高练习：
1、指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (a 1)2＝a2 2a 1.
2、下列等式是否成立 说明理由．
(1) (4a+1)2=(1 4a)2；
(2) (4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(4) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
小 结：1、熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。注意完全平方公式和平方差公式不同：
2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
作 业： 课本p26习题1.11：1、2。
教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：
（1）（a+b）2=a2+b2
（2）（3+a）（2-a）=6-a2
对公式的真正理解有待加强。