北师大版小学数学四年级下册第五单元《解方程（二）》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学四年级下册第五单元《解方程（二）》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1013.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 15:22:12 | ||
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文档简介
《解方程（二）》教学设计
一、教学目标
知识深化目标：学生能透彻理解等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为 0）等式仍成立的性质，熟练掌握解形如 “ax = b” 或 “x÷a = b”（a≠0）方程的方法，明确解方程的依据和步骤。
能力提升目标：通过多样化的练习，提高解方程的速度和准确性，增强学生运用方程解决实际问题的能力，如在面积、体积、行程等问题中准确列方程和解方程，培养数学应用意识。
思维拓展目标：在探索等式性质和解方程过程中，进一步发展逻辑推理和抽象思维能力，学会类比和迁移已学知识，提升数学思维的深度和广度。
二、教学重难点
教学重点：牢固掌握等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为 0）等式成立的性质，熟练运用该性质解 “ax = b” 或 “x÷a = b”（a≠0）型方程，准确进行计算和化简。
教学难点：在解方程过程中，能正确处理系数与未知数的关系，尤其是当系数为分数或小数时，灵活运用性质求解方程，并能根据实际问题合理设未知数和列方程。
三、教学方法
讲授法、探究法、练习法有机结合
四、教学过程
（一）问题导入 - 引发思考
在黑板上写下问题：“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式还成立吗？” 引发学生的好奇心和思考，让学生结合已有的数学知识和经验，对这个问题进行初步的猜测和讨论，鼓励学生大胆发表自己的观点，为后续的探究学习奠定基础。
（二）探究性质 - 实例验证
乘法实例展示
通过天平演示，在天平一端放置 5g 砝码，用 x 表示另一端未知质量使天平平衡，即 x = 5。然后在天平两边同时乘以 3，引导学生观察天平状态并写出等式 x×3 = 5×3，让学生直观感受等式两边同乘一个数等式仍成立。
除法实例操作
再用天平展示 2x = 20 的情况，即两边放置相同的未知质量 x 使总质量为 20g，然后将天平两边同时除以 2，引导学生写出等式 2x÷2 = 20÷2，得出 x = 10，验证等式两边同除以一个不为 0 的数等式成立。
归纳总结性质
组织学生小组讨论，结合上述乘法和除法的实例，归纳出等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式还成立的性质。教师引导学生从不同角度进行思考和总结，确保学生深入理解该性质。
（三）方程求解 - 应用性质
简单方程示例
以方程 4y = 2000 为例，讲解求解过程。引导学生思考：“根据等式性质，要使方程左边只剩下 y，需要怎么做？” 让学生明白要在方程两边同时除以 4，即解为 4y÷4 = 2000÷4，得出 y = 500。通过详细的步骤讲解和计算演示，让学生掌握解此类方程的方法。
多样方程练习
布置解方程题目，如 x÷3 = 9、KL÷7 = 28、x - 19 = 19、3x = 36 等，让学生在练习本上独立求解，教师巡视指导，及时发现学生在运用性质和计算过程中出现的问题，如除法运算错误、系数处理不当等，并进行个别辅导和集体纠正。
（四）纠错巩固 - 强化理解
森林医生纠错
展示 错误解法，让学生扮演森林医生，找出错误原因并进行纠正。通过这种方式，加深学生对解方程正确步骤和等式性质应用的理解，避免学生犯类似错误。
强化练习提升
给出更多类似的易错题和有一定难度的方程，如 6x = 156、3x = 630、x÷52 = 7、x÷28 = 0 等，让学生进行强化练习，巩固解方程的技能，提高解题的准确性和速度。
（五）实际应用 - 解决问题
几何问题应用
展示长方形游泳池占地 600 米 ，长 30 米，求宽的问题。引导学生设游泳池宽为 x 米，根据长方形面积公式列出方程 30x = 600，然后运用所学解方程方法求解，得出 x = 20，让学生体会方程在几何图形面积计算中的应用。
周长问题求解
对于正方形花坛周长 24 米，求边长的问题，设边长为 x 米，列出方程 4x = 24，解得 x = 6；对于周长不变改为长方形，宽 4 米，求长的问题，设长为 x 米，列出方程 2 (x + 4) = 24，解得 x = 8，培养学生在不同几何周长问题中运用方程的能力。
生活场景运用
给出关于建筑物前斜坡高度的规定：每 1 米高的斜坡，至少需要 12 米的水平长度。让学生解决 2 米高斜坡至少需要多少水平长度（设为 x 米，列出方程 12×2 = x，解得 x = 24）、4 米高斜坡情况以及已知空地长 36 米求斜坡最高高度（设为 x 米，列出方程 12x = 36，解得 x = 3）等问题，让学生感受方程在生活实际规划中的重要作用。
（六）课堂总结 - 梳理回顾
引导学生回顾本节课重点内容，提问：“今天我们学习了什么新的等式性质？如何解‘ax = b’或‘x÷a = b’（a≠0）型方程？在解方程和应用方程解决问题过程中要注意什么？” 让学生积极回答，教师进行总结和补充，强化学生对知识的理解和记忆。
（七）课后作业 - 巩固拓展
布置课后作业，要求学生从课后习题中选取合适题目进行练习，并完成本课时配套练习题。对于学有余力的学生，提供一些拓展性问题，如根据家庭水电费计算、物品折扣购买等实际场景，自己设未知数、列方程并求解，进一步提升学生的应用能力和创新思维。
五、教学反思
在教学过程中，利用天平实例和多种练习题，学生对等式性质和解方程有了较好的掌握，但在复杂方程和实际问题应用中仍有部分学生存在困难。后续教学需增加复杂情境的分析和练习，注重培养学生分析问题和选择合适方法的能力。在课堂上应给予学生更多自主探究和交流的机会，让学生在互动中深化理解，提高学习效果，使每个学生都能跟上教学节奏，提升数学素养。
一、教学目标
知识深化目标：学生能透彻理解等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为 0）等式仍成立的性质，熟练掌握解形如 “ax = b” 或 “x÷a = b”（a≠0）方程的方法，明确解方程的依据和步骤。
能力提升目标：通过多样化的练习，提高解方程的速度和准确性，增强学生运用方程解决实际问题的能力，如在面积、体积、行程等问题中准确列方程和解方程，培养数学应用意识。
思维拓展目标：在探索等式性质和解方程过程中，进一步发展逻辑推理和抽象思维能力，学会类比和迁移已学知识，提升数学思维的深度和广度。
二、教学重难点
教学重点：牢固掌握等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为 0）等式成立的性质，熟练运用该性质解 “ax = b” 或 “x÷a = b”（a≠0）型方程，准确进行计算和化简。
教学难点：在解方程过程中，能正确处理系数与未知数的关系，尤其是当系数为分数或小数时，灵活运用性质求解方程，并能根据实际问题合理设未知数和列方程。
三、教学方法
讲授法、探究法、练习法有机结合
四、教学过程
（一）问题导入 - 引发思考
在黑板上写下问题：“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式还成立吗？” 引发学生的好奇心和思考，让学生结合已有的数学知识和经验，对这个问题进行初步的猜测和讨论，鼓励学生大胆发表自己的观点，为后续的探究学习奠定基础。
（二）探究性质 - 实例验证
乘法实例展示
通过天平演示，在天平一端放置 5g 砝码，用 x 表示另一端未知质量使天平平衡，即 x = 5。然后在天平两边同时乘以 3，引导学生观察天平状态并写出等式 x×3 = 5×3，让学生直观感受等式两边同乘一个数等式仍成立。
除法实例操作
再用天平展示 2x = 20 的情况，即两边放置相同的未知质量 x 使总质量为 20g，然后将天平两边同时除以 2，引导学生写出等式 2x÷2 = 20÷2，得出 x = 10，验证等式两边同除以一个不为 0 的数等式成立。
归纳总结性质
组织学生小组讨论，结合上述乘法和除法的实例，归纳出等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式还成立的性质。教师引导学生从不同角度进行思考和总结，确保学生深入理解该性质。
（三）方程求解 - 应用性质
简单方程示例
以方程 4y = 2000 为例，讲解求解过程。引导学生思考：“根据等式性质，要使方程左边只剩下 y，需要怎么做？” 让学生明白要在方程两边同时除以 4，即解为 4y÷4 = 2000÷4，得出 y = 500。通过详细的步骤讲解和计算演示，让学生掌握解此类方程的方法。
多样方程练习
布置解方程题目，如 x÷3 = 9、KL÷7 = 28、x - 19 = 19、3x = 36 等，让学生在练习本上独立求解，教师巡视指导，及时发现学生在运用性质和计算过程中出现的问题，如除法运算错误、系数处理不当等，并进行个别辅导和集体纠正。
（四）纠错巩固 - 强化理解
森林医生纠错
展示 错误解法，让学生扮演森林医生，找出错误原因并进行纠正。通过这种方式，加深学生对解方程正确步骤和等式性质应用的理解，避免学生犯类似错误。
强化练习提升
给出更多类似的易错题和有一定难度的方程，如 6x = 156、3x = 630、x÷52 = 7、x÷28 = 0 等，让学生进行强化练习，巩固解方程的技能，提高解题的准确性和速度。
（五）实际应用 - 解决问题
几何问题应用
展示长方形游泳池占地 600 米 ，长 30 米，求宽的问题。引导学生设游泳池宽为 x 米，根据长方形面积公式列出方程 30x = 600，然后运用所学解方程方法求解，得出 x = 20，让学生体会方程在几何图形面积计算中的应用。
周长问题求解
对于正方形花坛周长 24 米，求边长的问题，设边长为 x 米，列出方程 4x = 24，解得 x = 6；对于周长不变改为长方形，宽 4 米，求长的问题，设长为 x 米，列出方程 2 (x + 4) = 24，解得 x = 8，培养学生在不同几何周长问题中运用方程的能力。
生活场景运用
给出关于建筑物前斜坡高度的规定：每 1 米高的斜坡，至少需要 12 米的水平长度。让学生解决 2 米高斜坡至少需要多少水平长度（设为 x 米，列出方程 12×2 = x，解得 x = 24）、4 米高斜坡情况以及已知空地长 36 米求斜坡最高高度（设为 x 米，列出方程 12x = 36，解得 x = 3）等问题，让学生感受方程在生活实际规划中的重要作用。
（六）课堂总结 - 梳理回顾
引导学生回顾本节课重点内容，提问：“今天我们学习了什么新的等式性质？如何解‘ax = b’或‘x÷a = b’（a≠0）型方程？在解方程和应用方程解决问题过程中要注意什么？” 让学生积极回答，教师进行总结和补充，强化学生对知识的理解和记忆。
（七）课后作业 - 巩固拓展
布置课后作业，要求学生从课后习题中选取合适题目进行练习，并完成本课时配套练习题。对于学有余力的学生，提供一些拓展性问题，如根据家庭水电费计算、物品折扣购买等实际场景，自己设未知数、列方程并求解，进一步提升学生的应用能力和创新思维。
五、教学反思
在教学过程中，利用天平实例和多种练习题，学生对等式性质和解方程有了较好的掌握，但在复杂方程和实际问题应用中仍有部分学生存在困难。后续教学需增加复杂情境的分析和练习，注重培养学生分析问题和选择合适方法的能力。在课堂上应给予学生更多自主探究和交流的机会，让学生在互动中深化理解，提高学习效果，使每个学生都能跟上教学节奏，提升数学素养。