浙江省宁波市南三县（象山，奉化，宁海）2024—2025学年第一学期七年级数学期末试卷（word版，含答案）

2024学年第一学期期末抽测七年级数学试题
考生须知:
1. 全卷共有三个大题, 24 个小题, 满分 120 分, 考试时间为 100 分钟.
2. 请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上.
3. 答题时, 请将试题答案书写在答题卷上规定区域. 试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效.
4. 不允许使用计算器, 没有近似计算要求的试题, 结果都不能用近似数表示.
一、选择题 (每题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1. 世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》,负数可以用来表示具有相反意义的量. 规定盈利为正, 如盈利 30 元, 记作+30 元, 那么-50 元表示 ( )
A. 支出 50 元 B. 收入 50 元 C. 盈利 50 元 D. 亏损 50 元
2. 下列各数,是无理数的为( )
A. B. C. D. 2.1212212221
3. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约 393000 米, 将 393000 用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4. 在下列现象中, 可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是 ( )
A. 木板上弹墨线
B. 砌墙拉参照线
C. 弯曲河道改直
D. 射击比赛瞄准
5. 下列说法中正确的是 ( )
A. 是整式 B. 0 是单项式 C. 的系数是 D. 是一次三项式
6. 根据等式的性质, 下列变形正确的是 ( )
A. 如果 ,那么 B. 如果 ,那么
C. 如果 ,那么 D. 如果 ,那么
7. 已知 ,那么它的余角是 ( )
A. B. C. D.
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹,每人六竿多十四,每人八竿恰齐足,”其大意是；牧童们在树下拿着竹竿玩耍,不知有多少人和竹竿,每人分 6 竿,多 14 竿；每人分 8 竿,恰好用完,设共有 根竹竿,根据题意,列方程得( )
A. B. C. D.
9. 大约从 20 世纪 50 年代开始, 许多国家流传着这样一个数学猜想, 其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5,则第 1 次输出的结果是 16,第 2 次输出的结果是 8,第 3 次输出的结果是 4 . 依次继
续下去, 第 2025 次输出的结果是 ( )
A. 1 B. 2 C.3 D.4
第 10 题图 第 9 题图
10. 如图,现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形,长为 ,宽为 ,将它们放入图 2 的大长方见 形 中,若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽,则小长方形的长与宽满足( )
A. B. C. D.
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. |-2025|的值为_____.
12. 4 的平方根是_____.
13. 打年糕是宁波过年的传统习俗, 预示着丰收, 希望来年有好收成. 糯米做成年糕的过程中, 由于增加水分,会使重量增加 20%. 如果原有糯米 斤,则做成年糕后重量为_____斤(用含 的代数式表示). 14. 若 是关于 的一元一次方程 的解,则 的值是_____.
15. 定义: 若点 为直线 上的一点,且满足 ,则称点 是线段 的“巧分点”. 现已知 ,点 是线段 的“巧分点”,则 _____.
16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,现将1,2,3, 4,5,7,8,9这八个数字填入如图 1 所示的“幻方”中,使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等. 若按同样的要求重新填入新的数,
图 1 图 2
如图 2 所示,则 的值是_____.
三、解答题 (第 17、18、19、20、21 题每题 8 分, 第 22、23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分)
17. (本题 8 分) 计算:
(1) (2)
(本题 8 分) 先化简,再求值: ,其中 .
(本题 8 分) 解方程: (1) (2)
20. (本题 8 分) 如图,平面内四点 ,按下列要求作图 (保留作图痕迹并标注相关字母).
(1)画射线 ；
(2) 画直线 :
(3) 连结 ,并延长至点 ,使得 ;
(4)在直线 上找一点 ,使得 最小.
21. (本题 8 分) 如图,点 是直线 上一点,射线 在直线 的上方,射线 在直线 的下方,且 平分 .
若 ,求 的度数；
若 平分 ,求 的度数.
22. (本题 10 分) 钟表中蕴含着有趣的数学运算. 例如,现在是 10 时,问 4 小时以后是几时 虽然 ,但在表盘上看到的是 2 时. 如果用符号“ ”表示钟表上的加法,则 . 若问 3 时之前 5 小时是几时,就得到钟表上的减法概念,若用符号“ ”表示钟表上的减法,则 . (注:
此处用 0 时代替 12 时).
根据上述材料解决下列问题:
(1) _____, _____.
(2)在有理数运算中,相加得 0 的两个数互为相反数. 如果在钟表运算中沿用这个概念,那么 5 的相反数是多少
(3)规定在钟表运算中也有 ,对于钟表上的任意数字 , , ,若 ,判断 是否一定成立,若一定成立,说明理由; 若不一定成立,写出一组反例加以说明.
23. (本题 10 分) 小甬所在的村被拆迁, 各家各户都忙着搬新家.小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费.运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算, 搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费,一次搬家只收一次基础搬运费,如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运. 具体计费标准如下: ).
计费项目 计费标准
运输费 5 公里及以内 (起步价) 39 元
超出 5 公里但不超过 25 公里部分 3.5 元/公里
超出 25 公里部分 2.5 元/公里
搬运费 基础搬运费 50 元
楼层搬运费 ①通过楼梯搬运:1 楼不收费,2 楼及以上每层 22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费 30 元/一件
根据以上信息, 回答下列问题:
若只考虑运输费,从老家搬到x公里外的新家,若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时,运输费需要_____元；若距离超出 25 公里时,运输费需要_____元；(用含x的代数式表示).
(2)小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房,且有 3 件大件家具,则需要搬家费用为多少
(3)小波家也找了同一家搬家公司进行搬家,小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房, 有 5 件大家具, 搬家总共花费 380 元, 小波的搬家距离有多远
24. (本题 12 分) 如图①,直角三角尺 和直角三角尺 的顶点 重合,且顶点 在一条 5 的 直线上, ,保持三角尺 不动,将三角尺 绕顶点 顺时针旋转,点 落在射线 上时停止旋转.
① ② ③ ④
(1)如图②,当三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转 时,则 _____°, _____°。
(2)如图③,当三角尺 顺时针旋转任意角度 ,且 在 上方时, 与 大小之间有何数量关系 并说明理由.
(3)如图④,若三角尺 的旋转速度为 /秒,当 在 下方时,那么多少秒后 是 的两倍.
2024 学年第一学期期末抽测七年级数学参考答案
一、选择题 (本大题共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B A C A D B
二、填空题 (本大题共 6 小题, 每题 3 分, 共 18 分)
11. 2025 12. 13. ; 14. -2 15. 2 或 6 16. -6
三、解答题 (本大题共 8 题, 共 72 分)
17. (本题 8 分)
解: (1)
原式
(4 分)
( 2 )
原式
(8 分)
18. (本题 8 分)
解: 原式
(3 分)
(5 分)
当 时,原式 . (8 分)
19. (本题 8 分)
解: (1)
(4 分)
(2)
(8 分) 20. (本题 8 分) 解: 如图所示. (作图工具不限) 每小题各 2 分. 21. (本题 8 分) 解: 平分 , ,
又 ,
,
. (4 分)
(2)设 ,则 ,
,
平分 ,
,
,
,
,
,
. (8 分)
22. (本题 10 分)
解:(1)_____3_____,_____9_____ (2 分)
(2)由题意得:在钟表运算中相反数的定义为两数相加为 12,
在钟表运算中,5 的相反数是 7 . (6 分)
(3)不一定成立, 理由如下:
一组反例如下: 取 .
则 ,
时, (只需满足 即可). (10 分)
23. (本题 10 分)
解:(1) 元； 元. (2 分)
(2)运输费为: (元),
搬运费为: (元),
搬家总费用为: (元)
答: 需要搬家费用为 236 元. (6 分)
(3)设小波家的搬家距离为 公里,
搬运费为: (元),
则运输费为: 380-266=114 (元) > 39+3.5×20=109 (元),
搬家距离超过 25 公里,
则可列方程: ,
解得: ,
经检验, 是原方程的解,且符合题意.
答: 小波的搬家距离为 27 公里. (10 分)
24. (本题 12 分)
解:(1) . (4 分)
(2)结论: ,
理由: 由题图,得 ,
.
(8 分)
(3)设旋转时间为 秒,则旋转角度为 .
在 下方, ,此时 .
(I) 当在 在 上方时,如右图,
,
当 时, ,
解得 秒,符合题意. (10 分)
(II) 当在 在 下方时,如右图,
,
当 时, ,
解得 秒,符合题意.
综上, 26 秒或 30 秒后, 是 的两倍. (12 分)