浙江省南三县2024-2025学年第一学期八年级期末数学试卷（word版，含答案）

2024学年第一学期期末抽测八年级数学试题
考生须知:
1. 全卷有三个大题, 24 个小题, 满分 120 分, 考试时间为 100 分钟;
2. 请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置；
3. 答题时,请将答案写在答题卷上,试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效；
4. 不允许使用计算器, 没有近似计算要求的试题, 结果都不能用近似数表示.
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分, 每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1. 下列各组线段中, 首尾相接不能组成三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 2024 年巴黎奥运会中国体育代表团取得了 40 金 27 银 24 铜的优异成绩,下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是
乒乓球 皮划艇静水
B. C. D.
3. 若 成立,则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
4. 把点 向下平移 1 个单位,所得点的坐标是
A.(-2,8) B.(-2,6) C.(-1,7) D.(-3,7)
5. 能说明命题 “若 ,则 ” 是假命题的一个反例可以是 ( )
A. B. C. D.
6. 如图是一个高为 24 的容器,现向容器匀速注水,下列图象中能大致反映容器中水的深度(h)与注水量(V)关系的是
A. B. C. D.
(第 6 题) (第 7 题)
7. 如图, 是 的角平分线, ,交 于点 、若 ,则 的度数是( ▲ )
A. B. C. D.
8. 下列尺规作图中,一定能得到 的是 ( )
B. C. D.
9. 正比例函数 的图象经过点 ,点 和点 ,当 时,下列命题正确的是( ▲ )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
10. 如图,在 中, ,点 在 边上,连结 , 点 是 的中点,连结 . 若 ,则 的长是 ( )
A. 2 B. C. D.
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. 命题“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是_____▲_____.
12. 点 关于 轴的对称点的坐标是 ▲_____ .
13. 在 Rt 中,斜边上的中线 ,则斜边 的长是_____▲_____.
14. 已知直线 与直线 相交于点 ,则二元一次方程组 的解是_____▲_____.
(第 15 题) (第 16 题)
15. 如图,在 中, , , , 的垂直平分线分别交 , 于点 , ,则 的长 为_____▲_____.
16. 如图,在 中, , ,点 , 分别为 , 上的动点,若 ,则 的最小值是_____▲_____.
三、解答题 (本大题有 8 小题, 共 72 分)
17. (8 分) 解不等式组: ,并把不等式组的解集表示在数轴上.
18. (8 分)如图, 于点 , 为 上一点,连结 , , , .
(1)求证: ；
(2)若 ,求 的长.
19. (8 分) 已知 是 的一次函数,根据右表提供的数据:
3 -4
5 -9
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积.
20. (8 分)如图, 是等边三角形,延长 至点 ,延长 至点 ,使 ,连结 , , 的延长线交 于点 .
(1)求证: ；
(2)求 的度数.
21. (8 分) 为了提升学生的数学素养,某校八年级举行说题比赛,购买 两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是 18 元和 15 元. 根据比赛设奖情况, 需购买两种笔记本共 24 本, 并且购买 种笔记本的数量要不少于 种笔记本数量的 .
(1)问至少购买 种笔记本多少本
(2)当购买这两种笔记本各多少本时,费用最少？最少的费用是多少元？
22. (10 分)如图, 是 的高线, 为 上一点,连结 ,交 于点 , .
(1)求证: 是等腰三角形；
(2)若点 是 的中点, ,求 的长、
23. (10 分) 为响应国家 “发展新一代人工智能” 的号召,某市举办了无人机大赛. 甲无人机从地面起飞, 乙无人机从距离地面 12 米高的升降平台起飞, 甲、乙两架无人机同时匀速上升, 6 秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演, 完成表演动作后, 按原速继续飞行上升, 当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为 72 米时,进行联合表演. 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 (米)与飞行的时间 (秒)之间的函数关系如图所示. 请根据图象回答下列问题:
(1)甲无人机的速度是_____▲_____米/秒,乙无人机的速度是_____▲_____米/秒；
(2)线段 对应的函数表达式；
(3)请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为 9 米时的时间.
24. (12 分)如图 1, 和 都是等腰直角三角形, , 为 外一点, ,点 三点不共线,连结 与 交于点 .
(1)求证: ;
(2)当 时,求 的度数;
(3)如图 2,当 时, , ,求四边形 的面积.
2024学年第一学期期末抽测八年级数学参考答案
一、选择题: (每小题 3 分, 共 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B A D C C D B
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. 两直线平行,同旁内角互补 12. (2,4)13. 16
三、解答题 (本大题有 8 小题, 共 72 分)
17. (8 分) 解: 由①得, , 分
由②得, ,……4 分
分
.8 分
18. (8 分) 解: (1) ,
,
,
(HL). .4 分
(2) ,
分
,
分
19. (8 分)解:(1)设一次函数的表达式为 ,
将 和 分别代入上式,得
,解得 ,_____3 分
一次函数的表达式为 分
(2)取 ,得 ,得到点 分
取 ,得 ,得到点 .6 分
三角形的面积 分
20. (8 分)解:(1) 是等边三角形,
分
分
,
分
(2) 是等边三角形,
分
,
,....... 6 分
分 21. (8 分) 解: (1) 设购买 种笔记本 本,则购买 种笔记本(24 - x)本,
由题意可得 ,解得 分
答: 至少购买 种笔记本 8 本......4 分
(2)设购买 种笔记本 本,则购买 种笔记本(24 - x)本,
设购买 两种笔记本的总费用为 元,
,
的值随 的增大而增大,
当 时, 有最小值,最小值是 ,
,
答: 当购买 种笔记本 8 本, 种笔记本 16 本时,费用最少, 最少的费用是 384 元. ....... 8 分
22. (10 分) 解: (1) ,
分
是 的高线,
,
,
分
,
分
是等腰三角形. ....... 5 分
(2)过点 作 于点 ,
,
点 是 的中点, ,
,
,
,....... 6 分
,
,
分
是等腰三角形, ,
分
23.(10 分)解:(1)6,3. ……3 分
(2)由题意可得,甲无人机表演的时间为 秒,
分
设 的函数表达式为 ,
将 和 分别代入上式,得
,
的函数表达式为 分
( 的取值范围不写不扣分)
(3)当时间为 1 或 11 或 17 秒时,甲、乙两架无人机
距离地面的高度差为 9 米......10 分
24. (12 分) 解: (1) 由题意可得, ,
,
,....... 3 分
分
(2) 是等腰直角三角形,
,
,
分
是直角三角形, 分
分
(3)过点 作 于点 与 相交于点 .
由题意可得, ,
,
,
,
,
,
在 Rt 中,根据勾股定理可得 ,
,
在 Rt 中, ,
,
,
,
,
,