人教A版必修第二册 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
赌徒问题
传说早在1654年，有一位赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个他苦恼了很久的问题：“我和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币. 赌博进行了一段时间，我赢了两局，赌友赢了一局．但我临时接到通知，要马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：这64个金币怎么分才算合理呢”
帕斯卡为此苦苦思索了三年，荷兰著名的数学家惠更斯甚至就着这个问题写了本《论赌徒中的计算》，这是概率论最早的一部著作。
1.理解样本点和有限样本空间的含义，会求随机试验的样本空间.
2.理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件.
学习目标
问题1：体育抽奖时，不透明口袋里面装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，为了估计抽到号码0的可能性大小，用统计的方法怎么操作？
问题2：刚才，抽球活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，为了估计抽到号码0的可能性大小，一次试验是怎么做的？
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
可重复性
可预知性
随机性
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
一、随机试验
问题3：“体育抽奖活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，从中随机抽取一个球观察号码”这个随机试验有多少个可能的结果？怎么表示？
样本点
样本空间
有限样本空间
样本点
样本点：
随机试验E的每
个可能的基本结果
样本空间：
全体样本点的集合
有限样本空间：
样本空间为有限集











…
Ω
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
样本空间的表达形式不唯一
如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示为Ω={1,0}．
用数字表示样本点，样本空间就可以变成数集，这为用函数的观点研究随机现象的数量规律建立了桥梁
例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
0
1
第一枚
第二枚
用1表示硬币“正面朝上”，
用0表示硬币“反面朝上”，
样本空间则可简单表示为
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
1
1
0
0

变式 “任取两件”改为连续取两次，且每次取出后又放回，此时样本空间又是什么？
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：
(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.
(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。
练习：课本229页练习第1题
练习1 写出下列各随机试验的样本空间：
(1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型；
(3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
解： (1) 样本空间Ω＝{男, 女}.
(2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}.
(3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}.
(4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为
Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}.
(5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
阅读：
教科书227页“思考”至228页例4前．
思考：
⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？
⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？
⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？
随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.
一般用大写字母A，B，C，…表示.
思考：样本空间的子集有哪些分类？
随机事件
基本事件：只包含一个样本点的事件.
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
随机事件:
样本空间的子集
基本事件：(单元素集)
只包含一个样本点的事件
必然事件(全集)
不可能事件(空集)
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件

必然事件
随机事件
必然事件
不可能事件
练习2 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是具有随机性.
例4 如图，一个电路中有A、B 、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．
⑴写出试验的样本空间;
⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”；
N = “电路是通路”；
T = “电路是断路”．
样本空间Ω={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)}．
解：⑴分别用x1, x2和x3表示
元件A、B和C的可能状态，
则这个电路的工作状态可用
(x1, x2, x3)表示．进一步地，
用1表示元件的“正常”状
态，用0表示“失效”状态：
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
⑵“恰好两个元件正常”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω，且x1, x2, x3中恰有两个为1，
“电路是通路”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω ，x1=1，且x2, x3中至少有一个是1，
同理，“电路是断路”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω，x1=0，或x1=1, x2=x3=0．
⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”；
N = “电路是通路”；
T = “电路是断路”．
样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．
所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}．
所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}．
所以T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}．
例5 在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
（1）事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}；
（2）事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}；
（3）事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}；
事件A：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.
事件B：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.
事件C：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.
练习3 在本次期中考试中，小茗同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好. 随机抽取一次考试的成绩，记录小茗同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况.
（1）写出该试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
A=“至少有两科成绩为优秀”；
B=“三科成绩不都相同”.
解：(1) Ω＝{(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}．
练习3 在本次期中考试中，小茗同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好. 随机抽取一次考试的成绩，记录小茗同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况.
（1）写出该试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
A=“至少有两科成绩为优秀”；
B=“三科成绩不都相同”.
解：(1) Ω＝{(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}．
(2) A={ (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}.
B={(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), }．
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.
课堂小结
课堂小结
思考 通过本节课的学习，你的收获是什么？
1.本节课做到了全程专注课堂不分心（ ）
A.完全符合 B.基本符合 C.不太符合 D.完全不符合
2.本节课掌握内容所占比例（ ）
A.0%-25% B.25%-50% C.50%-75% D.75%-100%
3.老师讲课的速度（ ）
A.较快 B.适中 C.较慢
4.本节课哪一部分仍然存疑？原因是？