浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年第一学期八年级数学期末试卷(含答案)

2024 学年第一学期八年级期末考试（数学试题）
(温馨提示: 本卷满分 100 分, 考试时间 90 分钟, 考试中不允许使用计算器)
试题卷 I
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分)
1. 下列选项中的图形属于轴对称图形的是 ( )
B. C. D.
2. 下列长度的三条线段,能首尾相接构成三角形的是( )
A.1,2,3 B. C.2,2,4 D.2,3,6
3. 如图,在平面直角坐标系中,被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是( )
A.(3,4) B.(3, - 4) C.(-3,4) D.(-3, - 4)
(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)
4. 如图,在 中,外角 ,则 的度数为 ( )
A. B. C. D.
5. 如图,点 在 上, ,若 ,则 的长度为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 关于一次函数 ,下列结论正确的是 ( )
A. 图象经过第一, 三, 四象限 B. 随 的增大而增大
C. 图象经过(-3,0) D. 当 时,
7. 若 ,则下列不等式不一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
8. 如图,在平面直角坐标系中, ,点 的坐标分别为 ,则点 的坐标为( )
A.(-5,5) B.(-5,7) C.(-7,5) D.(-7,7)
9. 检测游泳池的水质,要求三次检验的 的平均值不小于7.2,且不大于7.8. 已知第一 次 PH 检测值为 7.4,第二次 PH 检测值在 7.0 至 7.9 之间 (包含 7.0 和 7.9),若该游泳 池检测合格,则第三次 检测值 的范围是 ( )
A. B. C. D.
10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 则下列说法错误的是 ( )
(第 10 题)
A. 乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B. 在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C. 当两车速度相等时, 乙车行驶了 19.6 米
D. 在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
试题卷II
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
11. “x 的 7 倍减去 1 是正数” 用不等式可表示_____.
12. 在直角坐标系中,点 关于 轴对称的点的坐标是_____.
13. 如图,点 是 的中点,要使 ,还需要添加一个条件可以是_____. (只需写出一种情况)
14. 若点(a, b)在一次函数 的图象上,则代数式 的值为_____.
15. 已知 的周长为 16, ,当 的值为_____时, 是等腰三角形.
16. 如图,在 中, 是边 上一点 (不与 重合), 和 的角平分线交于点 .
(1)若 ,则 的度数为_____；
(2)记 和 的度数之和为 ,则 的取值范围为_____.
(第 13 题) (第 16 题)
二、解答题 (第 171 8 题各 6 分, 第 192 0 题各 7 分, 第 212 2 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)
17. 解下列不等式组, 并写出它的所有整数解.
18. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点,正比例函数的图象与 交于点 .
(1)求 的值及直线 的表达式；
(2)若点 是直线 上一点,连结 ,当 的面积是 的面积的 2 倍时, 求点 的坐标.
19. 如图,是由边长为 1 的正方形构成的 的网格图, 的顶点都在格点上.
(1)判断 是否为等腰三角形_____. (填是或否),并直接写出
的面积为_____；
(2)命题 “腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形” 是真命题还是假命题？如果是假命题, 请在下图中再画一个顶点是格点的三角形说明; 若是真命题, 请进行证明.
20. 如图, ,点 在 上.
(1)求证: ；
(2)若 平分 ,求 的度数.
21. 某商场准备购进 两种商品进行销售, 商品的进价为每件 30 元,售价为 40 元, 商品的进价为每件 40 元,售价为 60 元,现计划购进 两种商品共 100 件,设购进 商品 件,总利润为 元.
(1)写出 (元)关于 (件)的函数关系式；
(2)若 商品不少于 60 件,总利润不低于 1380 元,求出所有的进货方案.
22. 如图,在 中, 是 边上的高线, 是 边上的中线, ,点 是 中点.
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的长.
23. 如图,在 Rt 和 Rt 中, ,点 在 上, 的延长线恰好经过点 .
(1)若 ,判断 的形状并说明理由；
(2)已知 ,设 .
① 求 关于 的函数关系式；②若 ,求线段 的长.
(第 23 题) (备用图)
2024 学年第一学期八年级数学学科期末测试卷
参考答案及评分标准
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 (-3, -4) (答案不唯一) 3 4 或 5 或 6 ,
三、解答题 (第 17，18 题各 6 分, 第 19，20 题各 7 分, 第 21，22 题各 8 分, 第 23 题 12 分, 共 52 分)
17. (1) 解 得: 1 分
解 得: 2 分
所以不等式组的解为: 4 分
整数解为: 2,3 , 4 6 分
18. (1)设正比例函数解析式为:
与 交于点
2 分
正比例函数解析式为: . 4 分
(2)当 时,
点 的横坐标为 4,或 -4
的坐标为 . 6 分
19.(1)是 2 分
4 分
(2)假命题 (1 分), 画出不与 全等的, 腰长为 5 的等腰三角形即可. 7 分
20.(1)
2 分
·4 分
(2) 平分
4 分
5 分
7 分
21. (1) 2 分
(2)当 时, 4 分
5 分
为正整数
为 60,61,62
进货方案为: 商品 60 件, 商品 40 件; 商品 61 件, 商品 39 件;
商品 62 件, 商品 38 件 8 分
22. (1) 连结
是 边上的高线
是 边上的中线
是 边上的中点
1 分
点 是 中点
2 分
4 分
(2) 5 分第 2 页
点 是 中点
6 分
是 边上的中点
7 分
-8 分
23.(1) ,
. 1 分
,
是等边三角形. 3 分
(2)①
4 分
是等腰三角形
. 7 分
② ,过点 作 于 ,则 .
,
,由 得 .
在 Rt 中, ,
在 Rt 中, ,
,解得 .
,解得
. 10 分