(共24张PPT)
如果按2021年山东省的国内生产总值为8.3万亿，年增长率为8.3% 那么10年后，我省的国内生产总值将达到多少万亿？
情景导入
8.3（1+8.3%）10=？
第六章 计数原理
6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
预习情况反馈
5
目标与素养
对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为： (a＋b)n（n∈N*）
二项式
在许多代数问题中需要将二项式展开，因此，二项式定理研究的是(a＋b)n展开后的表达式的一般结构。那么(a＋b)n 的展开式是什么呢？
什么是二项式，二项式定理研究的是什么？
问题引入
复习引入
当 n=1、2、3、4 时 ，求（a+b）n的展开式
(a+b)1=
(a+b)2 =
a+b
a2+2ab+b2
(a+b)3 =
(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)
=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=（a+b）3（a+b）
=（a3+3a2b+3ab2+b3）（ a+b）
=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)100=？ (a+b)n=
探索规律
（a+b）2=a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b) (a+b)
a
b
a
b
a2
ab
b2
以b被取出情况为例
C20=1
C21=2
C22=1
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
0个 b
1个 b
2个 b
a
b
a
b
a
b
探索规律
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)3=(a+b) (a+b) (a+b)
a3
a2b
ab2
b3
(a+b)3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
探索规律
C30 C31 C32 C33
(a+b)2
＝ a2 ab b2
(a+b)3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
探索规律
(a+b)4 ＝
(a+b)
(a+b)
(a+b)
(a+b)
＝
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C40 C41 C42 C43 C44
(a+b)n
=Cn0an +Cn1an-1b+Cn2an-2b2 +…+Cnkan-kbk….+Cnnb n
+ + + +
C20
C21
C22
+ +
(a+b)10=
C100a10 +C101a9b+C102a8b2 …….+C1010 b10
二项式定理
(a+b)n= Cn0an +Cn1an-1b+Cn2an-2b2 +…+Cnkan-kbk….+Cnnbn
二项式展开式
二项式系数
通项公式
思考1：二项式定理中的通项公式Cnkan-kbk是展开式的第几项？
猜想推广
2.二项式系数规律：
3.指数规律：
（1）各项的次数和均为n；
1.项数规律：
展开式共有n+1项
思考2、二项展开式有哪些特点？
二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数，组合数的上标由0递增到n
(2) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0
字母b按升幂排列,次数由0递增到n
定理应用， 初步体验
例1、（1）求 的展开式
题型一 : 求二项展开式
(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)+1．
（1）
定理应用， 初步体验
思考：第三项是什么？第三项的二项式系数，第三项的系数又是什么？
（2）(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)+1．
=C50(x-1)5 +C51(x-1)4.1+C52(x-1)3.12 +C53(x-1)2.13+C54(x-1) .14+C551 5
=[(x-1)+1] 5
=x5
公式要正用，逆用，还要变形的用
巩固练习一
18
题型二: 求展开式中的特定项
定理应用， 初步体验
19
20
巩固练习二
1.01365=37.8
0.99365=0.03
积跬步以至千里，积怠惰以至深渊
思考感悟
总结归纳
(1)、A 组课本第31页练习1-5
B 组课时分层训练第29页
(2)、牛顿是人类历史上最伟大的物理学家之一，同时他也是个伟大的天文学家、数学家，在二项式的研究中牛顿也作出了巨大贡献。请同学们搜集二项式定理的产生、完备和推广所走过的漫长历程。
作业布置
