(共18张PPT)
5.4.3正切函数的性质与图象
温故知新
回顾正弦函数y =sinx 的图象与性质的推导过程。
1、正弦函数y=sinx,xq[0,2π] 的图象 数形结合
21
151
D
能否借助单位圆，尝试找一条代表正切值的 线段去对应纵坐标，数形结合
3
2、正弦函数y=sinx(x∈R) 的图象
定义→ 图象→性质
由特殊到一般
能否先研究正切函数在某一区间上的图象，由特殊到一般
-4π -3π Oπ _
X
sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z
y=sinx
x ∈[0,2π]
y=sinx
x∈R
2、类比正弦函数， 我们可以怎样研究正切函数的图象
①能否先研究某一区间上的图象，由特殊到一般
②能否借助单位圆，尝试找一条代表正切值的线段去对应纵坐标， 数形结合
定义性圆象图姓赝质
以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函 数，称为正切函数，
通常记为y=tanx,
1、正切函数的定义域
定义
①tan(x+π)=tanx,x∈R,且x≠ +kπ,k∈Z 周期性：正切函数是周期函数，周期为π
②tan(-x)=-tanx,x∈R,且x≠
由诱导公式得到正切函数y=tanx 性质
奇偶性：正切函数是奇函数
定义→性质
定义→性质→图象
怎样通过y=tanx 的已有性质简化正切函数图象研究过程
作出y=tanx 在一四号)的图象
作出y=tanx 在[0,]的图 象
定义域：{ x|x≠ +kπ,kFz
周期性：周期为π
奇偶性：奇函数
C
一 π 0 囹 匹
I
5π 2
3π
2
3π 2
7π
2
I
I
I
I
I
I
I
I
4π
2π
3π
y
X
定义→性质→ 图象
类比正弦函数作图，画y=tanx,xe(0, 一)的图象
tanx
AB
OB
CD
OD
=CD
=Yc
定义→性质→图象
类比正弦函数作图，怎样将单位圆上的角和长度转
化为函数y=tanx,xe[0, "] 的图象中的点
定义→性质→ 图象
定义→性质→图象→性质
从正切函数的图像中
可以看出，正切曲线是被
与y 轴平行的一系列直线
x=2+kπ,k∈Z 所隔开
的无穷多支形状相同的曲
线组成的。
单调性：正切函数在每一个
区间
上都单调递增
值、域 ：正切函数的值域是实数集R
的定义域、周期及单调区间。
y=tan 的定义域：
自变量x 的取值应满足
所以，函数的定义域是{x|x eZ}
≠kπ+2,kez.
即
y 的周期：
,又tan(z+π)=tanz,
所 以
即
所以，函数的周期为2.
所以，函数在区间 ,k∈Z 上单调递增.
所以，函数的周期为4.
③由 Z 解得 ·
所以
练2、求函 的定义域、周期及单调区间。
推导函数周期性的方法
①自变量x 的取值应满5
所以，函数的定义域是
k∈Z y=sin x y=cos x
y=tan x
图像 y个 1 2 一 π 0 T/x -1
渐进线 y 渐进线
总结升华：
2-
2
