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八年级 数学试题卷
（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国
产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌
标志图案中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个
三角形木架，应选择下列哪一根
A．10厘米 B．20厘米 C．80厘米 D．110厘米
4．当为任意实数时，下列分式一定有意义的是
A． B． C． D．
5．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一
个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是
A． B． C． D．
6．将一副三角板如图摆放，则和不一定相等的是
A． B．
C． D．
7．把分式中的和分别扩大为原来的6倍，则分式的值
A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的12倍 D．不变
8．已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为
阴影部分，将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，比较
图2与图1的阴影部分的面积，可得等式
A． B．
C． D．
9．如图，在△中，，，△的面积为12，于点，
直线垂直平分，交于点，交于点，是线段上的一个动点，
则的最小值是
A．2 B．3 C．4 D．12
10．对于多项式记为，即；若令，
，即；下面几个结论正确的个数有（ ）个．
（1）存在实数x，使成立，则k的取值范围是；
（2）若m=，则m≥-81；
（3）若，则或；
（4）存在整数，使成立．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答
题卡中对应的横线上.
11．因式分解的结果为 ．
12．已知凸边形的每一个内角均为135°，则 ．
13．如图，两个正方形的边长分别为和（a＞b），如果，，那么阴影
部分的面积是 ．
14．如图所示：要测量河岸相对的两点、之间的距离，先从处出发与成角方向，向前走40米到处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走40米到处，在处转沿方向再走21米，到达处，使,与在同一直线上，那么测得,的距离为 米．
15．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，根据题意，列方程为 ．
16．如图所示，，，，、、在同一直线上，，
，求= ．
17．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为
正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 .
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称
该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，，是“和百数”；又
如四位数4367，，不是“和百数”．若一个“和百数”为，
则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组
成的三位数的和能被11整除，则满足条件的数的最大值是 ．
三、解答题:(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.分解因式：
（1）； （2）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标
系中，△的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出△关于轴对称的△，并写出点，的坐标；
（2）画出△关于轴对称的△，并写出点，的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小．
22．学习了角平分线性质后，小明进行了拓展研究，他发现△的外角和外角
的角平分线，交于点，他猜想平分，他的解决思路是利
用角平分线性质．过点分别向、、作垂线，再利用相关性质得出结论．其
中小明已经完成过点分别向、作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填
空．
（1）用直尺和圆规，过点作于点．（保留作图痕迹）
（2）已知：如图，△的外角和外角的角平分线，交于点，
于点，于点，于点．求证：．
证明：平分，
于点，于点，
① ，
平分，
于点，于点，
② ，
③ ，
，，
④ ，
．
由此他得出结论：三角形的两⑤ 所在直线交点与三角形另一顶点连线
平分这个内角．
23．综合与实践：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为
特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．综合实践课上田老师展
示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求的值．
解：由题意，设为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，解得■．
数学思考：（1）“■”处的值为 ；
方法应用：（2）已知多项式有一个因式是，求的值；
深入探究：（3）若多项式有因式和，求，的值．
24．怪味胡豆是重庆市著名特产之一．某土特产专卖店经销，两种品牌的怪味胡豆，
进价和售价如表所示：
品牌
进货（元袋）
销售（元袋） 18 21
（1）第一次进货时，该专卖店用2800元购进品牌怪味胡豆，用3200元购进品牌
怪味胡豆，且两种品牌所购得的数量相同，求的值；
（2）第二次进货时，品牌每袋上涨1元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌
共180袋，销售时，、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于782元．
25．如图所示，和都是边长为5厘米等边三角形，两个动点，同时从
点出发，点以2厘米秒的速度沿的方向运动，点以厘米秒的速
度沿的方向运动，当点P到达点B时，、两点同时停止运动．
设、运动的时间为秒．
（1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）当取何值时，也是等边三角形？请说明理由；
（3）是否存在t的值，使PQ∥AB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
26．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
（1）如图1，，，过点作于点，过点作
于点．由，得．又，
可以推理得到．进而得到 ， ，
BC+DE= ．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
（2）如图2，，，，连接，，且
于点，与直线交于点．求证：点是的中点；我们把这个数学
模型称为“婆罗摩笈多”模型．
（深入探究）
（3）如图，，，，连接，，
的面积为，的面积为，，求的值．
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八年级数学试题卷 第1页（共6页） 八年级数学试题卷 第2页（共8页）!异常的公式结尾 1*2-1 !异常的公式结尾 1*2-1 !异常的公式结尾 1*2-1 !异常的公式结尾中小学教育资源及组卷应用平台
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八年级数学参考答案与评分意见
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D A B D C C
10．解：若，则，即，
∵存在实数x使成立，
∴有实数根，即，
∴，
解得，故①正确，符合题意；
若m=，
m=x2-6x-72=(x-3)2-81,
∴m≥-81,
故②正确，符合题意；
若；
∴，
∴或，
当时，，
当时，3，
∴③错误，不符合题意；
若 ，则，
∴，
∴ ，
∴，
即x=2y+2，
x=4,y=1等，
故④正确，符合题意；
∴正确的有①②④，共3个；
故选：C．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. ; 12. 8; 13. 14; 14. 21;
15. ; 16.76° 17. -11; 18. 7723；8713.
18．解：是“和百数”，
，
解得，，
这个数为7723；
是“和百数”，
，，
一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，
是整数，即是整数，
各数位上的数字均不为0，
，
，
当，时，，即，
，，
此时为满足条件的数的最大，
满足条件的数为8713，
故答案为：7723；8713．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19.解：（1）原式----------------------------------------------------------------2分
；------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）原式------------------------------------------------------------------------------------2分
．----------------------------------------------------------------------------------------------------4分
20．解：原式---------------------------------------------------------3分
，------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
，
，-------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
当时，原式．---------------------------------------------------------------------------------10分
21．解：（1）△关于轴对称的△，如图1即为所求；
由图可知，，；--------------------------------------------------------------------------4分
（2）如图2：△即为所求，
由图可知，，；----------------------------------------------------------------------8分
（3）如图3
---------------------------------------------------------------10分
22．（1）解：作图如图所示：
则即为所求．-------------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）证明：平分，于点，于点，
，
平分，于点，于点，
，
，
，，
AF平分BAC，
．
由此他得出结论：三角形的两外角角平分线所在直线交点与三角形另一顶点连线平分这个内角．
故答案为：①；②；③；④AF平分BAC；⑤外角角平分线．-
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
23．解：（1）依题意，由，
解得：，
故答案为：4；---------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）由题意，设为整式），----------------------------------3分
令，即，代入式子，
得，---------------------------------------------------------------------------5分
解得；--------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（3）依题意，设，---------------------------------------------7分
由于上式是恒等式，为方便计算，
取，得，
即，-------------------------------------------------------------------------------------------------8分
取，得，
即，---------------------------------------------------------------------------------------------9分
解方程组，
解得，
，．-----------------------------------------------------------------------------------------10分
24．解：（1）用3080元购进品牌怪味胡豆，且两种品牌所购得的数量相同，
可得：，-------------------------------------------------------------------------------------3分
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：的值为14；-----------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）设购进为袋，为袋，
，-----------------------------------------------------8分
解得：．
答：至少购进品牌121袋．------------------------------------------------------------------------10分
25．解：（1）设点、从出发到相遇所用时间是，根据题意得：
，-----------------------------------------------------------------------2分
解得：；
故答案为：；--------------------------------------------------------------------------------------3分
（2）如图1：若是等边三角形，
此时点在上，点在上，且，------------------------------------4分
则，即，------------------------------------------------------------6分
解得：；---------------------------------------------------------------------------------------------7分
（3）如图2所示：若PQ∥AC，
∴CPQ=CAB, CQP=CBA,
∵是等边三角形，
∴CAB=CBA=60°，
∴CPQ=CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，--------------------------------------------------------------------------------8分
∴CP=CQ,
∴5-2t=10-t, --------------------------------------------------------------------------------------------9分
解得：t=,
∵2×=>5,
∴不存在t的值，使PQ∥AB。----------------------------------------------------------------------10分
26．（1）解：，，
，
，
，
在和中，
，
，，
故答案为：，AE, CE；---------------------------------------------------------------------------3分
（2）方法1 证明：如图2，过作于，过作于，
由“字”模型得：，
，
同理：，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
点是的中点；
方法2 过E作EP∥AD,交AG延长线于P,
先证：△AEP≌△CAB(ASA)，
再证：△ADG≌△PEG.
------------------------------------------------------------7分
（3）解：方法1 如图3，过作于，交于，过作于，过作于，
，，，
由“字”模型得：，，
，，
由（2）知：点是的中点，
得，
，
，
即，
，
的值为1012．
方法2：过A作AM⊥FD,交FD延长线于点M，过C作CN⊥DE于N，
△ADM≌△CDN，利用等底等高的两三角形面积相等，
∴，
∴=1012. -------------------------------------------------------------------------------------------------10分
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八年级数学 答题卡
贴条形码区域
姓名：
考号：
学校：
缺考标记（考生禁填）
缺考考生，由监考员贴
条形码，并用2B铅笔
填涂右面的缺考标记
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．客观题必须使用2B铅笔填涂；主观题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．答题必须字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。
一、选择题（每小题4分，共48分。）
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11． 12．
13． 14.
15． 16.
17． 18. ，
三、解答题：（本大题7个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．（8分）
（1）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
（2）
20．（10分）
21．（10分）
(1)
(2)
(3)
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（10分）
(1)
(2)
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤
23．（10分）
(1)“■”处的值为 ；
(2)
(3)
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（10分）
（1）
（2）
25．（10分）
（1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）
（3）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26．（10分）
(1)进而得到 ， ，BC+DE= ．
(2)
(3)
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
