河南省信阳市光山县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题(图片版，含答案)

2024--2025学年度上期期末调研考试试卷
八年级数学
注意事项:
1.考试时间 100 分钟；本试卷共4页，计三大题 23 小题，满分 120 分；
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在
试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．中国文字博大精深,其中有许多是轴对称图形,以下四个文字中是轴对称图形的是( )
A.莲 B.城 C.光 D.山
2．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法
的依据是( )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.三角形的稳定性
3．已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.14
4．下列运算，正确的是 ( )
A. a2 a3 = a6 B. (a2)5 = a10 C. (3a3)3 = 9a9 D. a8 ÷ a4 = a2
5．如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知识很快就画出了一个与
其全等的三角形，画图的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处.若BC = 24，∠B = 30 ，
则DE的长是（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
第5题图 第6题图
八年级数学试题 第1页（共 4页）
7.如图，在ΔABC中，∠ = 40 ，将ΔABC沿着直线l折叠，点C落在点D
的位置，则∠1-∠2的度数是 （ ）
A.40° B.80° C.90° D.140°
6
8．已知关于x的方程 + = 1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
1 1
A.a>5 B.a≥5
C.a≥5且a≠6 D.a>5且a≠6
9．如图，在ΔABC中，AB=AC，∠ = 36 ，BD 平分∠ABC交AC于点D，
DE//AB交BC 于点E，EF//BD交CD于点F，则图中等腰三角形的个数为
（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25km，
但交通比较拥堵；线路二的全程为30km，平均车速比走线路一时的平均车速
高80％，因此能比走线路一少用10min到达．若设走线路一时的平均速度为x
km/h，根据题意可列方程（ ）
25 30 = 10 25 30A. B. = 10
(1+80%) 60 (1+80%)
30 25 = 10 30 25C. D. = 10
(1+80%) 60 (1+80%)
二、填空题 （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
0
11.若(x 1) =1,则x的取值范围是 .
12.一个多边形的每一个外角都为30 ，那么这个多边形的边数为 .
13.若(x+m)(2x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
14．如图，在ΔABC中，O是ΔABC内一点，且点O到ΔABC三边的距离相
等，∠BOC = 134 ，则∠A的度数为 .
15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线DE交直线AB于点E，交AC
于点D，连接CE，如果∠AEC = 80 ，那么∠B的度数为 .
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三、解答题（共 8 小题，共 75 分）
16.(8分)计算与解方程.
2
(1) 计算：（x+y) (y+2x)(y 2x) ;
2x 1
(2) 解方程： = 1
x 2 2 x
(
2
17.(9分)先化简 x + 1) ÷ +22 ，再从-1,1，-2中选择合适的x值代入求值. +1 +2 +1
18.（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，
B(4,2)，C(2,3)
（1）在图中画出ΔABC关于y 轴对称的图形 1 1 1.
（2）在图中，若B2(4, 2)与点B关于一条直线成轴对称，则这
条对称轴是 ，此时点C关于这条直线的对称点
2的坐标为 .
（3）在x轴上寻找一点P，使ΔAPB的面积与ΔABC的面积相等.
请直接写出点P的坐标： .
19．（9分）如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
（1）若∠ = 52 ∠ = 68 ，求∠ADB 的度数；
（2）若∠ = 56 ，求∠C的度数.
20．（9 分）如图，在ΔABC 和ΔDBC 中，∠ = ∠ = 90 , 是 BC 的中点，DE⊥AB，
垂足为点 F，且 AB=DE.
（1）求证：BD=BC;
（2）若 BD=6cm，求 AC 的长.
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21．（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的
通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已
知每个篮球的价格比每个足球的价格贵30元，用4500元购买篮球的数量和用3000元购
买足球的数量相同，则每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
22．（10分）
（1）已知( )2 = 6， = 3，则 2 + 2 =
（2）如图，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边分别向两边作正方形ACDE和正方形
BCFG．设AB =8，两正方形的面积和 1 + 2 = 36，求图中阴影部分的面积.
23．（12分）在ΔABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一
边在AD的右侧作ΔADE,，使AD=AE,∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠ = 90 时，那么∠DCE = 度.
（2）设∠BAC=α,∠DCE=β.
①如图2，当点D在线段CB上，∠ ≠ 90 时，请你探究α与β之间的数量关系，并证
明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠ ≠ 90 时，请将图3补充完整，写出此时α
与β之间的数量关系并证明.
图 1 图 2 图 3
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2024--2025学年度上期期末调研考试试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 6、C 7、B 8、C 9、C 10、A
二、填空题
11. x≠1 12. 12 13. 3- 14. 88 15. 65 或 25
2
三、解答题
16. (1)解:原式 =x2+2xy+y2 - y2+4x2 (2分)
=5x2+2xy (4分)
(2)解：方程两边同乘(x-2)，得2x=x-2+1.
解得x=-1. （3分）
检验：当x=-1时，x-2≠0.
所以原分式方程的解为x=-1. （4分）
2 2 2
17.解：( x x + 1) ÷ x+2 = x (x 1)(x+1)2
(x+1)
x+1 x +2x+1 x+1 x+2
1 (x + 1)2
=
x + 1 x + 2
= x+1 . (6分)
x+2
当x=1时，原式 = 1+1 = 2． （9分）
1+2 3
18.解：（1）如图，Δ 1 1 1即为所求. （2分）
（2）x轴（或横轴） (2,-3) （6分）
（3）(3,0) （9分）
19．解：（1）∵ ∠ = 68 ， AD 平分∠BAC,
八年级数学答案 第1页（共 3页）
∴ ∠ = 1∠ = 34 .
2
∵ ∠ = 52 ∴ ∠ = ∠ +∠ = 86 .（4 分）
(2)∵ ∠ = 56 ∴ ∠ +∠ = 56 ,
∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC,∴∠ABC+∠ = 2∠ + 2∠ = 112 .
∴ ∠ = 180 (∠ +∠ ) = 68 ． （9 分）
20. （1）∵DE⊥AB，可得∠BFE = 90 ，
∴ ∠ +∠ = 90 ，
∵∠ = 90 ，
∴ ∠ +∠ = 90 ，
∴∠A=∠DEB,
在ΔABC和ΔEDB中，
∠ACB = ∠DBC
∠A = ∠DEB
=
ΔABC≌ΔEDB (AAS)，
∴BD=BC; (5分)
(2)∵ΔABC≌ΔEDB,
∴AC=BE,
∵E是BC的中点， BD=6cm,
1 1
∴ = = = 3 ,
2 2
∴AC=3cm. (9分)
21．解：设每个足球的价格是 x 元，则每个篮球的价格是(x+30)元.
4500
根据题意，得 = 3000 . （5 分）
+30
解得 x=60.
经检验，x=60 是所列方程的解，且符合题意.
∴x+30=90.
答：每个篮球的价格是 90 元，每个足球的价格是 60 元． （9 分）
22.解：（1）12 （3分）
（2）设AC=a,BC=b,
∵ = 8, 1 + 2 = 36,
∴a+b=8, 2 + 2 = 36. （5分）
∴ = 1 [( + )2 ( 2 + 2)]
2
= 1 × (64 36)
2
=14. （8分）
∴ 1阴影 = = 14 ×
1 = 7. （10分）
2 2
23.解:(1)90 (2分)
(2)① + = 180 .
∵∠BAD+∠DAC=α,
八年级数学答案 第2页（共 3页）
∠DAC+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE,
在ΔBAD和ΔCAE中
AB = AC
∠BAD = ∠CAE
AD = AE
∴ΔBAD≌ΔCAE(SAS),
∴∠ACE=∠B,
∵∠ +∠ = 180 ,
∴∠ = ∠ +∠ = 180 ,
∴ + = 180 ； (7分)
（3）作出图形，
∵∠BAD+∠BAE=α,
∠BAE+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE,
在ΔBAD和ΔCAE中，
AB = AC
∠BAD = ∠CAE
AD = AE
∴ΔBAD≌ΔCAE(SAS),
∴∠AEC=∠ADB,
∵∠ +∠ + = 180 ，
∠ +∠ + = 180 ，
∠CED=∠AEC+∠AED,
∴α=β. (12分)
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