江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（图片版，含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（图片版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-17 23:10:59 | ||
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文档简介
南昌县2024-2025学年度第一学期期末考试九年级数学试题答案及评分意见
说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. B 2.A 3. D 4.B 5.C 6. C
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．（-2，1）； 8．； 9．； 10．； 11．；
12．6或或 .（写对1个给1分，写错酌情扣分）
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：， 或， ． ．．．3分
（2）解：，，
或，． ．．．6分
14．（1）过
∴∴
∴ ．．．3分
（2）当时
∴在抛物线上 ．．．6分
（1） 解：如图，即为所求； ．．．3分
（2） 解：如图，即为所求； ．．．6分
图1 图2
16．（1）如图，根据题意，得：
，，，
∴；
∴, 故答案为：，． ．．．2分
（2）∵，
∴△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C' ，此时即，
故答案为：． ．．．4分
（3）根据旋转方向，旋转的性质，得，
故答案为：． ．．．6分
17.（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程总有实数根； ．．．3分
（2）解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（）
∵斜边长，∴，
∴，即，整理得（负值舍去），
∴，∴△ABC的周长为；
∴△ABC的周长为． ．．．6分
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）解：连接OD，∵⊙O与AC相切
∴OD⊥AC ∴△ODA是直角三角形
设半径为r ∴AO＝r＋2 ∴
解之得：r＝3 ∴BE＝6 ．．．4分
解：∵∠ABC＝900∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D∴CB＝CD
令CB＝x ∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8
∵∴x＝6.
∴S△ABC＝24（cm2）. ．．．8分
19．(1) 证明：连接OC
∵BC＝CE
∴＝
∴∠DAC＝∠OAC
又∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC
∴∠DAC＝∠OCA
∴ AD ∥ OC
∵ AE⊥CD
∴∠ADC=90°
∴∠OCD=90°
∴ OC⊥CD
∴直线CD是⊙O的切线 ．．．4分
（2）解：连接BE，在中，，
由（）得垂直平分，
又，，
，．
在矩形中，，，．
在中，，． ．．．8分
20．（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6，
所以卡片正面上的数字之积大于4的概率； ．．．4分
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是3的倍数有：12，21，24，42共4种情况，
所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率． ．．．8分
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21. （1）证明：如图，连接OE，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∵ AD//BC，∠ABC＝90°
∴∠A＝90°
在Rt△OAD和Rt△OED中，，
∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）
∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，
在⊙O中，∠ABE＝∠AOE，
∴∠AOD＝∠ABE，
∴OD∥BE． ．．．4分
（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，
∴∠COE＝∠COB＝∠BOE，
∵∠DOE＋∠COE＝90°，
∴△COD是直角三角形，
∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，
∴S ABCD＝2（S△DOE＋S△COE）＝2S△COD＝OC OD＝48，
即xy＝48，
又∵x＋y＝14，
∴x2＋y2＝（x＋y）2 2xy＝142 2×48＝100，
在Rt△COD中，
CD＝＝=＝10，
∴CD＝10． ．．．9分
22．解：（1）∵四边形为⊙O的内接四边形，为直径，
∴，那么，
故答案为：90，180； ．．．3分
（2）证明：以图2为例证明，连接，，如图所示：
∵＝
∴，，
∵∴，∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
或者以图3为例证明，连接，，如图所示：
∵＝
∴，，
∵,∴，∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补； ．．．6分
（3）证明：连接，，如图所示：
∵，
∴，
∵，∴，则，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∵是线段的中点，
∴，则，
∵是⊙O的半径，
∴是⊙O的切线． ．．．9分
六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分）
23．（1）解：将点代入直线，
可得，解得，∴直线解析式为；
将点、代入抛物线，
可得，解得，
∴抛物线解析式为； ．．．3分
（2）联立直线解析式和抛物线解析式，
可得，解得或， ∴，
如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则，，此时的周长最小，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得， ∴直线的解析式为， ．．．6分
令，可得，即，
∴，，
∴此时△PAB的周长； ．．．9分
（3）∵，，
∴不等式的解集为或． ．．．12分
说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. B 2.A 3. D 4.B 5.C 6. C
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．（-2，1）； 8．； 9．； 10．； 11．；
12．6或或 .（写对1个给1分，写错酌情扣分）
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：， 或， ． ．．．3分
（2）解：，，
或，． ．．．6分
14．（1）过
∴∴
∴ ．．．3分
（2）当时
∴在抛物线上 ．．．6分
（1） 解：如图，即为所求； ．．．3分
（2） 解：如图，即为所求； ．．．6分
图1 图2
16．（1）如图，根据题意，得：
，，，
∴；
∴, 故答案为：，． ．．．2分
（2）∵，
∴△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C' ，此时即，
故答案为：． ．．．4分
（3）根据旋转方向，旋转的性质，得，
故答案为：． ．．．6分
17.（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程总有实数根； ．．．3分
（2）解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（）
∵斜边长，∴，
∴，即，整理得（负值舍去），
∴，∴△ABC的周长为；
∴△ABC的周长为． ．．．6分
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）解：连接OD，∵⊙O与AC相切
∴OD⊥AC ∴△ODA是直角三角形
设半径为r ∴AO＝r＋2 ∴
解之得：r＝3 ∴BE＝6 ．．．4分
解：∵∠ABC＝900∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D∴CB＝CD
令CB＝x ∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8
∵∴x＝6.
∴S△ABC＝24（cm2）. ．．．8分
19．(1) 证明：连接OC
∵BC＝CE
∴＝
∴∠DAC＝∠OAC
又∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC
∴∠DAC＝∠OCA
∴ AD ∥ OC
∵ AE⊥CD
∴∠ADC=90°
∴∠OCD=90°
∴ OC⊥CD
∴直线CD是⊙O的切线 ．．．4分
（2）解：连接BE，在中，，
由（）得垂直平分，
又，，
，．
在矩形中，，，．
在中，，． ．．．8分
20．（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6，
所以卡片正面上的数字之积大于4的概率； ．．．4分
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是3的倍数有：12，21，24，42共4种情况，
所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率． ．．．8分
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21. （1）证明：如图，连接OE，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∵ AD//BC，∠ABC＝90°
∴∠A＝90°
在Rt△OAD和Rt△OED中，，
∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）
∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，
在⊙O中，∠ABE＝∠AOE，
∴∠AOD＝∠ABE，
∴OD∥BE． ．．．4分
（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，
∴∠COE＝∠COB＝∠BOE，
∵∠DOE＋∠COE＝90°，
∴△COD是直角三角形，
∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，
∴S ABCD＝2（S△DOE＋S△COE）＝2S△COD＝OC OD＝48，
即xy＝48，
又∵x＋y＝14，
∴x2＋y2＝（x＋y）2 2xy＝142 2×48＝100，
在Rt△COD中，
CD＝＝=＝10，
∴CD＝10． ．．．9分
22．解：（1）∵四边形为⊙O的内接四边形，为直径，
∴，那么，
故答案为：90，180； ．．．3分
（2）证明：以图2为例证明，连接，，如图所示：
∵＝
∴，，
∵∴，∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
或者以图3为例证明，连接，，如图所示：
∵＝
∴，，
∵,∴，∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补； ．．．6分
（3）证明：连接，，如图所示：
∵，
∴，
∵，∴，则，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∵是线段的中点，
∴，则，
∵是⊙O的半径，
∴是⊙O的切线． ．．．9分
六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分）
23．（1）解：将点代入直线，
可得，解得，∴直线解析式为；
将点、代入抛物线，
可得，解得，
∴抛物线解析式为； ．．．3分
（2）联立直线解析式和抛物线解析式，
可得，解得或， ∴，
如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则，，此时的周长最小，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得， ∴直线的解析式为， ．．．6分
令，可得，即，
∴，，
∴此时△PAB的周长； ．．．9分
（3）∵，，
∴不等式的解集为或． ．．．12分
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