四川省泸州市叙永县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市叙永县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 778.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-17 23:14:02 | ||
图片预览
文档简介
泸州市叙永县2024-2025学年九年级上期期末学业发展水平测试
数 学
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，y随x的增大而增大
C．有最小值4 D．顶点坐标是
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数
B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．任意买一张电影票，座位号是偶数
4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为 ，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5 和 5 B．7 和 5 C．5 和 7 D．6 和 5
6．若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
7．如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A． B． C．16 D．8
10．已知m，n是方程的两个根，且，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
12．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知，是关于的方程的两个实数根，则的值为 ．
15．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）化简：．
19．（本题6分）如图，点是的中点，，．求证：．
20．（本题7分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
21．（本题7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？
22．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．
(2)若，求k的值．
(3)若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
23．（本题8分）2021年9月16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测．如图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（∠BAD）为45°，看这栋高楼底部C的俯角（∠CAD）为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋高楼的高度（结果保留根号）．
24．（本题12分）如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，延长分别与、切线相交于、两点．
(1)求证：是的切线；
(2)为边上的中线，若，，求的值．
25．（本题12分）如图1，抛物线经过点、，，顶点为；
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，若点在抛物线上，点是直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
(3)如图3，经过点、两点的直线与轴交于点，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A B D A D D
题号 11 12
答案 A B
13．
14．
15．
16．
17．2
18．
19．证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠B=∠D．
20．（1）解：本次调查的学生总人数为：（人），
在线听课的人数为：（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；
（3）解：(人)，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人．
21．（1）解：设每件衬衫应降价元，由题意得：
解得：
∵要尽快减少库存
∴
答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）解：设商场平均每天获得的利润为元，
则
∵
∴每件衬衫降价元时，可使商场平均每天能获得最大盈利，最大利润为元．
22．（1）证明：
，
，
，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：，，，
，
，
解得：；
（3）解：解方程得，，
①当腰长为5时，则，
，
周长；
②当底边为5时，
，
，
周长．
23．解：∵在中，，，
∴，
，
∵AD＝50，
，
∵在中，，，
，
，
∵AD＝50，
，
，
．
答：这栋楼的高度为．
24．（1）证明：连接，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵是的切线，是切点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，设，则，
∵，，，
∴即，
解得，，
∴，，
设，则，
∵是圆的切线，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴．
25．（1）解：∵抛物线经过点，
∴，即，
再将，代入得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴顶点的坐标为；
（2）解：如图，过作轴交于，
设直线解析式为，
代入，得，解得，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∴
∴当时，的最大面积为，
此时；
（3）解：设直线的解析式为：，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴，，
∵，，
∴，
过三个顶点分别作对边的平行线，交点即为，
当，时，如图，此时四边形是平行四边形，，则；
当，时，如图，此时四边形是平行四边形，，则；
当，时，如图，此时四边形是平行四边形，
∵点向下3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，
∴点向下3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到；
综上所述，存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，的坐标或或．
数 学
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，y随x的增大而增大
C．有最小值4 D．顶点坐标是
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数
B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．任意买一张电影票，座位号是偶数
4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为 ，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5 和 5 B．7 和 5 C．5 和 7 D．6 和 5
6．若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
7．如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A． B． C．16 D．8
10．已知m，n是方程的两个根，且，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
12．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知，是关于的方程的两个实数根，则的值为 ．
15．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）化简：．
19．（本题6分）如图，点是的中点，，．求证：．
20．（本题7分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
21．（本题7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？
22．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．
(2)若，求k的值．
(3)若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
23．（本题8分）2021年9月16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测．如图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（∠BAD）为45°，看这栋高楼底部C的俯角（∠CAD）为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋高楼的高度（结果保留根号）．
24．（本题12分）如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，延长分别与、切线相交于、两点．
(1)求证：是的切线；
(2)为边上的中线，若，，求的值．
25．（本题12分）如图1，抛物线经过点、，，顶点为；
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，若点在抛物线上，点是直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
(3)如图3，经过点、两点的直线与轴交于点，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A B D A D D
题号 11 12
答案 A B
13．
14．
15．
16．
17．2
18．
19．证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠B=∠D．
20．（1）解：本次调查的学生总人数为：（人），
在线听课的人数为：（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；
（3）解：(人)，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人．
21．（1）解：设每件衬衫应降价元，由题意得：
解得：
∵要尽快减少库存
∴
答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）解：设商场平均每天获得的利润为元，
则
∵
∴每件衬衫降价元时，可使商场平均每天能获得最大盈利，最大利润为元．
22．（1）证明：
，
，
，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：，，，
，
，
解得：；
（3）解：解方程得，，
①当腰长为5时，则，
，
周长；
②当底边为5时，
，
，
周长．
23．解：∵在中，，，
∴，
，
∵AD＝50，
，
∵在中，，，
，
，
∵AD＝50，
，
，
．
答：这栋楼的高度为．
24．（1）证明：连接，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵是的切线，是切点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，设，则，
∵，，，
∴即，
解得，，
∴，，
设，则，
∵是圆的切线，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴．
25．（1）解：∵抛物线经过点，
∴，即，
再将，代入得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴顶点的坐标为；
（2）解：如图，过作轴交于，
设直线解析式为，
代入，得，解得，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∴
∴当时，的最大面积为，
此时；
（3）解：设直线的解析式为：，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴，，
∵，，
∴，
过三个顶点分别作对边的平行线，交点即为，
当，时，如图，此时四边形是平行四边形，，则；
当，时，如图，此时四边形是平行四边形，，则；
当，时，如图，此时四边形是平行四边形，
∵点向下3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，
∴点向下3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到；
综上所述，存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，的坐标或或．
同课章节目录