湖南省双峰县沙塘乡中心学校2014-2015学年八年级下学期期中测试数学试题

八年级下册期中数学测试题
精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 ; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 一个三角形的三边长为，，，则此三角形最大边上的高为（ ）
A． B． C． D．
3. 已知x、y为正数，且│x2-4│+ ( http: / / www.21cnjy.com )（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）；
A、5 B、25 C、7 D、15
4. 下列各组线段中的三个长度①9、12、 ( http: / / www.21cnjy.com )15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）；
A、5组； B、4组； C、3组； D、2组
5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）．
A　①④⑤ B　②⑤⑥ C　①②③ D　①②⑤
6. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）．
A　平行四边形 B　矩形 C　菱形 D　正方形
7. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）．
A　1 B　1.5 C　2 D　3
8. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ 　）．
A　3：4 B　5：8 C　9：16 D　1：2
9. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD ( http: / / www.21cnjy.com )=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11. 在RtABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B= .
12. 在RtABC中，∠C=90°，AB=24㎝，D为AB的中点，则CD= ㎝.
13. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形
14. 在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.
15. 一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是　　边形，它的内角和等于　　　。
16. 如图，已知：在AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．
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17. 在正方形ABCD处，以BC为边作一个等边三角形△BCE，则∠DCE=
18. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
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三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分,满分21分）
19．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，
　　∠A=30°，求BC，CD和DE的长
20. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，
且∠BCD=3∠DCA。
求证：DE=DC。
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21. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分7分）
22. 如图，在△ABC中，点O是AC ( http: / / www.21cnjy.com )边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分10分）
23已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
参考答案
一、选择题
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D C C B A D
二、填空题
11、15°
12、12
13、1
14、17
15、1260°
16、3
17、150°
18、2
三、
19、解：在Rt△ABC中
　　∵∠ACB=90 ∠A=30°∴
　　∵AB=8 ∴BC=4
　　∵D为AB中点，CD为中线
　　∴
　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
　　在Rt△ADE中，，
　　∴
20、证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°
　　∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°
　　∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°
　　∴DE=DC
21、证明：∵四边形ABCD为菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵AE=AF，AC=AC
∴△ACE≌△ACF（SAS）
四、
22、当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，
四边形AECF是矩形
证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，∴EO=CO.
同理，FO=CO
∴EO=FO
又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形
又∵∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=90°
∴四边形AECF是矩形
五
23、(1) △BCE≌△DCF,用SAS即可证明。
（2）∠EFD=15°
A
B
C
D
第8题
第7题
A
B
C
D
E
（第10题图）
第17题图
第19题图
第20题图
第21题图
A
B
C
D
E
F
（第22题图）
第23题图