2024-2025学年度第一学期九年级期末检测数学试卷
2024一2025学年第一学期九年级期末监测
数学试卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样。
下列月饼图案中，为中心对称图形的是
2.已知线段a,b,c,且b是a,c的比例中项，其中a=4cm,b=12cm,则c的长度为
A.36 cm
B.24 cm
C.18 cm
D.16 cm
3.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3)在抛物线y=-(x+1)2+n上，则下列结论正确的是(
A.y3>y2>y
B.y3>y1>y2
C.y1>y2>y3
D.y2>y1>y3
4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，
△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos∠BAC的值为
()
A号
B.2
Cav5
2
第4题图
第6题图
第8题图
5,将抛物线y=一x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐
标是
()
A.（-2,2)
B.(-1,1)
C.(0,2)
D.(1,-3)
6.如图，点A,B,C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠OBA=52°，那么∠ACB的度数
是
()
A.36
B.30°
C.329
D.38°
7.点P(1,n)在以直线x=1为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则【-n的最大值等于()
A-日
B-兴
C-5
4
n只
8.已知R△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=90°，∠B=30°，点A在反比例函数y
九年级数学第1页（共4页）
=2(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=冬(x<0)的图象上，则k的值是
A.-2
B.-3
C.-6
D.-23
9.已知抛物线y=axr2-2ax+c(a,c为常数，且a>0),关于抛物线的下列说法中，不正确的是(
A.抛物线的对称轴为直线x=1
B.若c<0,则抛物线与x轴有两个交点
C.若点(m,n)在抛物线上，则n≤c-a
D.若点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上，且X12,则y110.如图，菱形ABCD的边长为3cm,∠B=60°，动点P从点B出发以
A
3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A后停止运动；同
Q
时动点Q从点B出发：以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达
B
点A后停止运动.设点P的运动时间为x(s),△BPQ的面积为
y(cm2),则y关于x的函数图象为
()
y个
y本
3v5
33
3v3
2
2
2
A.3v3
B.35
C.33
D.33
4
4
4
23
123
123
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.抛物线y=-2x2-1的对称轴是
12.如图，在R△ABC中，∠BAC=90,AD LBC于点D,AD=3,ianB=子，则DC的值为
F
M
A
D
D
第12题图
第13题图
第14题图
13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠ADC=
14.如图，在△ABC中，AB=9,BC=6,∠ACB=2∠A,CD平分∠ACB交于AB点D,点M是AC上一
动点(AM<乞AC),将△ADM沿DM折叠得到△EDM,点A的对应点为点E,ED与AC交于点F.
(1)CD的长度是
(2)若ME∥CD,则AM的长度是
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算，2os45*-2an30cos30°+sim602.
九年级数学第2页（共4页）2024-2025学年度第一学期九年级期末检测数学试卷答案
.S△ABF=8.…
3分
,四边形ABCD是平行四边形，
∴.AD∥BC,
,∴.△DEFp△CEB,
SACBE
()=(3)=日
∴.S△cE=9×2=18,
∴.S四边形BDF=S△CBE-S△DF=18-2=16,
.平行四边形ABCD的面积为S△Ar+S四边形Dr=8+16=24.…6分
(2)证明：.AD∥BC,
.∴.△AOF∽△COB,
品8器
.'AB∥DC,
'.△ABO∽△CEO,
·AO-OB
·C0=oE1
∴858器.
.OB2=OE。OF.…12分
七、（本题12分）
2.解：1)：直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,
.∴.A(-4,0),C(0,2)
:抛物线y=-22+br+c经过A,C两点，
-2×16-4b+c=0,
b-、3
解得
2
c=2,
c=2,
抛物线的表达式为y=之2-
2x+2.
…5分
(2)令y=0,
方x2-三x+2=0,解得x=-4或x=1,:B(1,0):
1
如图，过点D作DM∥y轴交AC于点M,过点B作BN∥y轴交AC于点N,
∴.DM∥BWN,∴.△DMEc△BNE,
删
第7页
是能兴
BN
D
设点D的横坐标为a,
n(a,-a2-
za+2),
.1
∴.M(a,za+2)
M
.DM=-a-2a.
B1,0N1,号)BN=
2
.S=DM.
a2-2
1
S2 BN
三一
5
(a+2)2+4
2
当a=-2时，是的值最大，最大值为号
12分
八、（本题14分）
23.解：【探究】'∠DPB是△APD的外角，
.'.∠DPB=∠A+∠PDA,即∠DPC+∠CPB=∠A+∠PDA.
∠A=∠DPC,
..∠PDA=∠CPB.
又.∠A=∠B,
,∴DAPCの△PBC.…
4分
【应用】
(1)设AP=x,则BP=12-x.
.'AB=AC=8,CE=3BE,
.∴·∠A=∠B,BE=2,CE=6:
:∠CPE=∠A,∠CPB=∠CPE+∠EPB=∠ACP+∠A,
.∴∠EPB=∠ACP,
..△PBE△CAP,
哭柴即-是
8
化简可得x2-12x+16=0,
解得x=6+2√5或x=6-2√5，
即AP=6+2√5或AP=6-2W5.
8分
(2)由(1)可得，∠CPE=∠A=∠B,
.∴∠CEP=∠B+∠EPB>∠CPE,
第8页
