2024—2025 学年度第一学期期末学习力调研
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共个 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.每小题只有一个选项符合题目要求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A C D C D
二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.
9. 2（a+1）2 10. ±4 11. 1 12. b
13. 100 14. 40 15. 3． 16. 2
三、解答题:本大题共 8 个小题，满分 72 分.解答时请写出必要的演推过程.
17.(6 分）
1
（1）解：( ) 2 + ( 3 1)0 + 18 ÷ 3 24
2
= 4 + 1 + 18 ÷ 3 2 6
= 5 + 6 2 6 ------------------------------------------------------------------------------------2 分
= 5 6 ------------------------------------------------------------------------------------3 分
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25） ---------------------------------------------------------------4 分
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25 ---------------------------------------------------------------------------------5 分
＝﹣4x+26 ---------------------------------------------------------------------------------6 分
18.（8 分）
（1）解：方程的两边都乘以（x﹣3）得：x﹣3﹣2＝5﹣x，
解得：x＝5， --------------------------------------------------2 分
检验：把 x＝5代入 x﹣3得：x﹣3＝5﹣3＝2≠0，------------------------------------------------3 分
∴x＝5是原分式方程的解． --------------------------------------------------------------------------4 分
2 · 2 + 1（2）解：原式＝
1 2 ( 1)2
2 1
= +
1 1
= 3 -----------------------------------------------------------------------------6分
1
∵a﹣1≠0且 a﹣2≠0，
∴a≠1且 a≠2， -----------------------------------------------------------------------------7 分
∴当 a＝3 3 3时，原式＝ = ． ---------------------------------------------------------------------------8分
3 1 2
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19.（10 分）
解：（1）∵ = ，∠ = 40°，
∴ ∠ = ∠ = 40°，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 80°，
∵ 是 边上的高，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 180° ∠ ∠
= 180° 90° 80°
= 10°； ---------------------------------------------------------------------------6 分
（2）∵ AE是∠BAC的角平分线，
∴ ∠BAC = 2∠BAE = 80°，
∴ ∠C = 180° ∠B ∠BAC，
= 180° 40° 80°
= 60°． ------------------------------------------------------------------------10 分
20.（8 分）
（1）解：x2+2x+6＝x2+2x+1+5=（x+1）2+5，-------------------------------------------------------------2 分
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+5≥5，
∴当 x= -1时，x2+2x+6的最小值是 5； ---------------------------------------------------------------4分
（2）无论 x取何实数，二次根式 2 10 + 30都有意义，理由如下：
x2﹣10x+30＝x2﹣10x+25+5＝（x﹣5）2+5， ---------------------------------------6 分
∵（x﹣5）2≥0，
∴（x﹣5）2+5≥5，
∴当 x＝5时，x2﹣10x+30的最小值为 5．
又∵5＞0，
∴无论 x取何实数，二次根式 2 10 + 30都有意义. ---------------------------------------8分
21.（8 分）解：（1）如图，射线 CP即为所求．
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--------------------------------------------------------------------------4 分
（答案不唯一，可根据学生作答情况酌情给分）
（2）如图，点 Q即为所求．
-------------------------------------------------------------------------------------8 分
22.（10 分）解：（1）设使用 A材质生产的吉祥物的单价为 x元/个，则使用 B材质生产的吉祥物的单价为
（x+50）元/个，
3000 = 1500根据题意得： × 4， ----------------------------------------------------------------------2分
+50
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， -------------------------------------------------------------4 分
∴x+50＝50+50＝100（元/个）．
答：使用 A材质生产的吉祥物的单价为 50元/个，使用 B材质生产的吉祥物的单价为 100元/个；---6 分
（2）设该学校此次购买 y个使用 B材质生产的吉祥物，则购买（50﹣y）个使用 A材质生产的吉祥物，
根据题意得：50×0.9（50﹣y）+100×（1+20%）y≤3000， -----------------------------------------------8分
解得：y≤10．
答：该学校此次最多可购买 10个使用 B材质生产的吉祥物．-------------------------------------------------10分
23.（10 分）（1）解：在正方形网格中，如图 1，四边形 ABCD即为所求；
--------------------------------------------------------------------------------3 分
（2）证明：如图 2，连接 AC，
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在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D； --------------------------------------------------------------------------------6 分
（3）AC⊥BD ；BO＝OD； ---------------------------------------------------------------------------------8 分
（4）∵四边形 ABCD是筝形，
∴AC⊥BD，
1 1 1∴ ＝ + = + = ( + ) = 1 × 40 × 60 = 1200 2筝形 △ △BCD ．2 2 2 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------10 分
24.（12分）（1）解：∵ 4 + ( + 4)2 = 0
∴a-4=0， + 4=0；
∴a=4， = 4；
∴点 A的坐标为（4，0），点 B的坐标为（0，﹣4）. -----------------------------------------------------4分
（2）①证明：∵点 B的坐标为（0，﹣4），点 A的坐标为（4，0），
∴OA＝OB，
∵AH⊥BC，∠AOP＝90°，
∴∠BHP＝∠AOP＝90°，
∵∠APO＝∠BPH，
∴∠OAP＝∠OBC， ------------------------------------------------------------------------6 分
在△OAP和△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA）； ------------------------------------------------------------------------8 分
②解：∵△OAP≌△OBC，
∴OP＝OC＝1，
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∴点 P的坐标为（0，﹣1） ； ------------------------------------------------------------------------10 分
（3）解： △ △ 的值不发生改变，等于 4，
理由如下：如图，连接 OD，
∵OA＝OB，D为 AB的中点，∠AOB＝90°，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，OD＝OA＝OB，
∴∠NAD＝135°，∠MOD＝135°，
∴∠MOD＝∠NAD，
∵∠ODA＝∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA，
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴ △ ＝ △ ，
∴ △ △ ＝ △ △ ＝ △ ＝ △ ＝ × AO BO＝ × ×4×4＝4．
---------------------------------------------------------------------------------------------------12 分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分
值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，
请及时更正。
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八年级数学试题
温馨提示：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分为120分。考试用时120分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、
考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作
答的答案无效。
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共个8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题
目要求
1.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下
列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是(
B
D
2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片.芯片由很多晶体管组成，芯片技术追求用
体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990芯片的晶体管
栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为()
A.7X108
B.7×109
C.0.7×108
D.0.7×109
3.点P(m-3,n+1)与点2(2m-n,2)关于x轴对称，则(m+n)2025的值是(
A.-2025
B.2025
C.-1
D.1
4.如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则嘉嘉该次作业的得分为（)
八年级数学
第1页共8页
可日
0000000
a】
成绩：
①(-2a)2=4a2
③(a)2=d
②(a-b)2=d2-b2
④3a+a2=3a
A.25分
B.50分
C.75分
D.100分
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池
D
塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的
垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是
AB的长，依据是(
第5题图
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
6.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（)
7.根据下列表格信息，y可能为(
-2
-1
0
2
y
0
无意义
x-2
A.x-1
B.1
x-2
C.
+1
D
x-2
x-2
x+1
8.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC,
AD=AE.连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G,若BE
平分∠ABC,则下列结论：①∠DAC=∠EAB;②∠ADC=∠AEB:
E
③CD∥AB;④CB=BF中，正确的是（
)
第8题图
A.①③④
B.①②④
c.①②③
D.①②③④
八年级数学
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分见”
翼
0000000
