2024 学年第一学期七年级学业质量检测（数学）
参考答案与评分参考
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B A B C D A A
10. 解：设①号正方形的边长为 x，②号正方形的边长为 y，
则③号正方形的边长为 x＋y，④号正方形的边长为 2x＋y，
⑤号长方形的长为 3x＋y，宽为 y x，
由图 1 中长方形的周长为 72，可得 y 2(x y) (2x y) 36，
解得： x y 9
没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长，其中
AD=③的边长+④的边长-②的边长，由图 1 可知，AD=⑤的长=3x＋y，
AB=⑤的宽+②的边长+①的边长=(y-x)+y+x=2y，
2(AD AB) 2(3x y 2y) 6x 6y 54
故选：A．
x+y 2x+y A D
⑤
②
x+y ③
④ ①
B C
x
y ② ① ④
y-x ③⑤
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 -2 -2 45 10 或 2 x= -8 12
16. 由题意得，AE=19，
因 2+17=19，故不妨设 AB=2，则 BE=17，
因 4+15=19，故 DE=4，AD=15，BD=15-2=13，
因 5+8=13，
①若 BC=8，CD=5，则 AC=2+8=10，CE=5+4=9，不存在两点间距离为 7，不符合题意；
②若 BC=5，CD=8，则 AC=2+5=7，CE=4+8=12，符合题意，此时 k=12．
2 5 8 4
A B C D E
三、解答题（本大题有 8 个小题，共 52 分）
17.（6 分）解：
（1）原式 5 2 3 0 ……………………………2分
2
（2）原式 18 3 （ 1） 2 4 3 2 1 ……………………………6分
9
18.（5 分）解：
| a 1| (b 2)2 0,| a 1| 0,(b 2)2 0
a 1 0,b 2 0
a 1,b 2 ……………………………2分
原式 4ab 3a2 3 3ab 3a2 ab 3 ……………………………4分
当a 1,b 2时，原式 （ 1） 2 3 1. ……………………………5分
19.（4 分）解：
第①步开始出现错误， ………………………1 分
正解：
2 2x 1 6 x 2
4x 2 6 x 2
4x x 6 2 2
5x 10
x 2 ………………………4 分
20.（5 分）解:（1）如图 …………………2分
（2）>，两点之间线段最短 ……………………………………4分
（3）如图 … ……………………………………5分
21.（6 分）（1）36 ………………………………………2 分
（2）( 7n 1) ………………………………4分
2024
（3）根据题意可以列出方程 7n 1 2025，解得 n 289.14 ,
7
因为 n 是正整数，
因此按照此规律，不存在由 2025 个小平行四边形组成的图形。 …………………6分
也可：以 2024 非 7 的倍数等来说明。酌情即可。
22.（8 分）（1）8 ………………………………………2 分
（2）-4 ………………………………………4 分
（3）如① ( 2)3 ( 4 1) 24
② ( 4) ( 2 3 1) 24 等等. 此题酌情给分. …………………………8 分
23.（8 分）解：
（1）∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2
∴12 月份用电量处于第二档
设 12 月份用电 x 千瓦时，则
200×0.59+0.64（x-200）=233.2
解得 x=380
答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时 ………………………2 分
（2）200×0.59+200×0.64+（m-400）×0.8 9=0.89m-110 (元) ………………………4 分
（3）设 11 月份 x 千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时，
因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于 250 千瓦时，即 10 月份用电量
一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：
①若 10 月在第一档，11 月在第二档，
则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298，
解得 x=260，
∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时； ………………………6 分
②若 10 月在第一档，11 月在第三档，
则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298，
2
解得 x=376 （舍）
3
答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时. ………………………8 分
24.（10 分）解：
（1）①n= 1 ； …………………………………1 分
②∠AOC= 20 或 40 ； ………………………………3 分
（2）∵OC，OD 是∠AOB 的 两条 n 比 分线 ，
∴不妨设∠AOC=∠BOD=x，∠BOC 为 nx，则 COD BOC BOD n 1 x，
120
∠AOB=∠AOC+∠BOC = (n+1)x，∵∠AOB=120°，∴ (n 1)x 120，解得 x ，
n 1
120 n 1
∴ COD n 1 x
n 1
也可：分类、分步得分。酌情即可。 ………………………………………7分
（3）由题意得，∠AOB=180°，∠BOM=3t，∠BON=5t，
1 3
AOC AOB 45 , BOC AOB 135 ,
4 4
180
当 t 36时，两条射线同时停止运动，
5
①如图 2，当射线 ON，OM 在∠BOC 内部时，
0 5t 135，即0 t 27，
此时∠MON=∠BON-∠BOM=2t，∠CON=∠BOC-∠BON=135-5t
当射线 ON 是∠COM 的 2 比分线时，
若∠CON=2∠MON，
则135 5t 2 2t，解得 t=15，
若∠MON=2∠CON，
则2t 2(135 5t)，解得
45
t ，
2
②如图 3，当射线 ON 在∠AOC 内部，射线 OM 在∠BOC 内部时，
135 5t 180，即27 t 36，
此时∠COM=∠BOC-∠BOM=135-3t，∠CON=∠BON-∠BOC=5t-135，
当射线 OC 是∠MON 的 2 比分线时，
若∠COM=2∠CON，
则 405135 3t 2(5t 135)，解得 t ，
13
若∠CON =2∠COM，
405
则5t 135 2(135 3t)，解得 t ，
11
405 405
∵ t 36，∴ t 舍去，
11 11
45 405
综上可得，t=15 或 t 或 t . ………………………………………10 分
2 13
N M
C M C
N
A B A B
O O
图 2 图 32024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试题）
考生须知：
1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分
为100分，考试时长为90分钟.
2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上
3,答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将
试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答策必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目
规定区战内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效，
4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.
试题卷I
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作
(▲)
A.+5℃
B.+8℃
C.-5℃
D.-2℃
2.在一1，-√2,0,1这四个数中，最小的数是
A.-1
B.-√2
C.0
D.1
3.下列运算中，正确的是
(▲
A.2a-a=a
B.a2+a3=as C.3a+b=3ab
D.2a'b-ab2=2ab
4.希尔伯特在1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对
孪生质数.“孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5,17和19等.华人数学家张
益唐曾证明了存在无穷多差小于7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革
命性的一大步.以上材料中数字7000万用科学记数法表示为
(▲)
A.0.7×109
B.7×107
C.7.0×108
D.70×107
5,生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之
间的最大距离（如图所示），以下估计正确的是
(▲)
A.一支水笔的长度约1柞
B.课桌的高度约2拃
C.黑板的长度约3拃
D试卷的宽度约6拃
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⑤
②
③
⊙
⑤
④
一1拃
01234
图2
(第5题图)
(第7题图)
(第10题图)
6,下列说法不正确的是
(▲)
A.两点之间线段最短
B在实数范围内，任何数都有平方根
C.两点确定一条直线
D.互为相反数的两个数相加得0
7.如图，数轴上点M表示的数可能是
(▲)
A.V3
B.5
c.√万
D.√10
8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α与∠B一定互余的是
(▲)
(第8题图)
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，
盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每
人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设
共有x个人共同出钱买鸡，则侧根据题意可列方程为
(▲)
A.9x-11=6x+16
B.9x+11=6x+16
C.9x-11=6x-16
D.9x+11=6x-16
10如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号
长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分
的周长为
(▲)
A.54
B.52
C.46
D.45
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.一8的立方根是▲一
2024学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）第2页共6页
