2024-2025学年八年级下学期数学（北师大版）开学摸底考试（答案+解析）

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20224-2025学年八年级下册开学摸底考试（北师大版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在、、、、3.1416、中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题正确的是（　　）
A．顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形
B．同位角相等
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点、、、、、的位置上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．已知两组数据： ， ， 和 ， ， ，下列说法正确的是（　　）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
6．如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（　　）个．
①，；
②图象，随自变量的增大而减小；
③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为；
④方程组的解是．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
7．已知，如图，，，，，则的度数为（　　）
A．56° B．45° C．36° D．24°
8． 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．在同一坐标系中， 函数 y= mx与函数 y=x-m的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
10．某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米。②乙队开挖两天后，每天挖50米。③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同。④甲队比乙队提前2天完成任务。正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．计算的结果为　 　．
12．用一张等宽的纸条折成如图 W5-7 所示的图案， 若 ， 则 的度数为
13．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果彤彤乘出租车去学校花了10元，那么彤彤乘车路程有　 　千米．
14．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是　 　．
15．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为　 　．
三、解答题
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，
（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
18．已知：，.
（1）直接写出：　 　，　 　；
（2）求的值.
19．已知关于x，y的方程 .
（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；
（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值.
20．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图（1）a的值为▲ ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛.
21．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．
（1）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数；
（2）若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．
22．某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售，经调查，乙书包的单价比甲书包贵元，用元购进乙书包的个数与用元购进甲书包的个数相等．
（1）求甲、乙两种书包的进价分别为多少元
（2）商户购进甲、乙两种书包共个进行试销，其中甲书包的个数不少于个，且甲书包的个数 的倍不大于乙书包的个数，已知甲书包的售价为元/个，乙书包的售价为元/个，且 全部售出，设购进甲书包个，求该商店销售这批书包的利润与之间的函数关系式，并 写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该店将个书包全部售出后，使用所获的利润又购进个书包捐赠给 贫困地区儿童，这样该商店这批书包共获利元．请求出该店第二次进货所选用的进货方案
23．如图，过A（0，6），B（6，0）两点的直线与直线y=x交于点F，平行于y轴的直线l从y轴出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿x轴向右平移，到达F点时停止．直线l分别与AB，OF交于点C、D．以CD为斜边向左侧作等腰直角三角形，设与重叠部分图形的周长为p，直线l的运动时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式及点F的坐标．
（2）当点E落在y轴上时，求p的值．
（3）试探究当直线l从y轴出发，向右移动过程中，p与t的函数关系式（直线l在y轴上与经过F点的两种情况不考虑）．
答案解析部分
1．B
解：∵=7，是开方开不尽的数.
∴无理数是：，共2个．
故答案为：B．
根据无理数的定义“无限不循环小数”判断即可，无理数有：，等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律无限不循环的数．
2．A
3．C
A. 原式=4，所以A选项不符合题意；
B. 原式=±4，所以B选项不符合题意；
C. 原式= 3，所以C选项符合题意；
D. 原式=| 4|=4，所以D选项不符合题意；
故答案为：C.
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
4．A
5．C
解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，
∴新数据的平均数、中位数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．
故答案为：C．
根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．
6．D
7．B
8．B
解：设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意可列方程组为 .
故答案为：B.
设马每匹x两，牛每头y两，根据单价×数量=总价及“ 马四匹、牛六头，共价四十八两 ”列出方程4x+6y=48，根据“ 马三匹、牛五头，共价三十八两 ”列出方程3x+5y=38，联立两方程即可.
9．D
解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意；
当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意；
故答案为：B．
本题考查正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征．分两种情况：m>0或m<0；当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象，再观察选项可选出答案；当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限，再再观察选项可选出答案；
10．D
解：①甲队完成工程的时间为6天，
∴甲队每天挖（米/天），故①正确；
②乙队开挖两天后，每天挖的长度为：
（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：（米），
乙队4天完成的工作量是：（米），
∵，
∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：（天），
∵（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故答案为：D.
从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
11．3
12．
解：∵a//b，
∴∠1+∠3=∠4，
由折叠的性质可知∠3=∠1=20°
又∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∴20°+20°+∠2=180°，解得∠2=140°.
故答案为：140°.
先根据平行线的性质，得出∠1+∠3=∠4，结合折叠的性质与邻补角的意义，转化为关于∠2的方程求解.
13．5.5
设出租车收费y与行驶路程x之间的关系式为y=kx+b(k≠0，x≥3)，
把(3，6)和(8，14)代入得，
解得，
∴y=1.6x+1.2
当y=10时， 10=1.6x+1.2，∴x=5.5
即乘车路程有5.5千米。
用待定系数法求出出租车收费y与行驶路程x之间的关系式，再计算y=10时，x的值。
14．
15．
解：∵直线y＝ x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝ 1＋3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为：，
故答案为：.
先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
16．
17．（1）解：如图，△ABC和△DEF为所作；
（2）解：设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为4，
∴×|t﹣2|×1＝4，
解得t＝﹣6或10，
∴P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．
（1）根据点A，点B和点C的坐标作△ABC，再根据关于y轴对称的点的坐标特点作三角形即可；
（2）根据三角形的面积公式求出 ×|t﹣2|×1＝4， 再求出t的值，最后求点P的坐标即可。
18．（1）1；4
（2）解：
由（1）得：
原式
解：（1）∵，，
∴
故答案为：1，4；
（1）根据平方差公式可得ab的值，由二次根式的减法法则可得a+b的值；
（2）对待求式通分可得 ，然后代入进行计算.
19．（1）解：当 时，则 ，
①②得， ；
（2）解：由方程 解得， ，
，
，
解得 ，
的最大整数值为0.
（1）由题意把a=1代入方程组中，观察方程组，将两个方程组相加即可求解；
（2）由题意解原方程组可将x、y用含a的代数式表示出来，再把x、y的值代入不等式x-y＜2可得关于a的不等式，解不等式即可求解.
20．（1）解：25；补全条形统计图如图：
（2）解：∵被抽取的初赛成绩的平均数为： 82（分），
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，
∴这组数据的中位数为80分；
故这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；
（3）解：根据题意得： ×200=90（人），
则估计参加复赛的同学大约有90人.
解：（1）根据题意得：被抽取的总人数为：2÷10%=20（人），
a%=5÷20=25%，即a=25，
90分的人数为：20×30%=6（人）.
（1）利用60分的人数除以所占的比例可得总人数，利用80分的人数除以总人数可得a的值，利用总人数乘以90分的人数所占的比例可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用分数乘以对应的人数求出总分数，然后除以总人数可得平均数；找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大顺序排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数；
（3）利用90分、100分的人数总和除以总人数，然后乘以200即可.
21．（1）
（2）
22．（1）解：设甲书包进价为元，乙书包进价为元
根据题意，得
解得
经检验是方程的根，且符合题意，则
甲书包进价为元，乙书包进价为元．
（2）解：购进甲书包个，
购进乙书包个
根据题意，得
解得
且为正整数．
（3）解：设第二次购进甲书包个，则购进乙书包个．
根据题意，得
即
且为正整数
当时，有整数解
则
第二次进货方案是购进甲书包个，乙书包个
（1）设甲书包进价为元，乙书包进价为元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式，再求出m的取值范围即可；
（3）设第二次购进甲书包个，则购进乙书包个，根据题意列出方程，再求解即可。
23．（1）解：设过A（0，6），B（6，0）两点的直线解析式为y=kx+b，代入点的坐标，得，
解得k=－1，b=6．故直线AB的解析式为y=－x+6，
联立方程，得，解得，
∴点F的坐标为（3，3）．
（2）解：过点E作EM⊥CD于点M，
设点D的坐标为（a，a），则C（a，6－a）．∵为等腰直角三角形，
∴∵点E在y轴上，
∴，∴，
解得，∴CD=6－2a=3，，
∴．
（3）解：由（2）可知时，点E恰好在y轴上．当0同理可得．∵，∴，即．如图，当3∴，∴，即．综上，
（1）利用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）由题意可知四边形CEDF是正方形，则可求出CD=6－2a=3，，即可得解；
（3）由题意可知四边形CEDF是正方形，分两种情况：当021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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