2024-2025学年八年级下学期数学（浙教版）开学摸底考试（含答案）

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20224-2025学年八年级下册开学摸底考试（浙教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．在下列图形中， 是轴对称图形有 ( ) 个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了．其原因是（　　）
A． B． C． D．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（1，1），“卒”的坐标是（3，2），那么“马”的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数中，随的增大而增大，且，则这个函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，，，点、在上，那么添加下列一个条件后，仍无法判断的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．对顶角相等
C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应角相等
7．若点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，且点A在第二象限，则A的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
8．对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象向下平移4个单位长度得的图象
9．如图，AB＝4，动点P满足S△PAB＝4，则PA+PB的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
10．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，，，则下列结论①；②为等边三角形；③；④若，则，正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）
11．关于x的不等式的最小整数解是　 　．
12．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是　 　．
x 0 1 2
y 1 m 5
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，部分点及坐标如下表：
第1个点 第2个点 第3个点 第4个点 第5个点 …
坐标 …
根据规律，填空：
（1）第7个点的坐标为．
（2）第2025个点的坐标为．（注）
14． 已知线段AB=11 cm，在直线 AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段 AC=　 　 cm。
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，现将点向右平移个单位得到点，若直线BC经过点，则的值为　 　.
16．如图，在中，，，点是边上的点，将沿折叠得到，点是点的对称点．若为，则的长是　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据_________（运算律）进行变形的；
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，AD⊥CD于点D，AE⊥BE于点E，BE，CD交于点O．
求证：（1）△ABE≌△ACD；
（2）OD=OE．
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)．
(1)填空：点A关于x轴对称的点的坐标是 ，点B关于y轴对称的点的坐标是 ；
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
(3)求△ABC的面积．
20．如图，在 ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知 AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数．
21．一次函数的图象经过，两点．
（1）求此函数的表达式．
（2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
22．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：
型号 原价 购买量少于30台 购买量不少于30台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；
②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？
23．如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝-x+3上.
（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
（2）当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
（3）在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由.
24．如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，，，取，．
（1）求四个直角三角形的面积和；
（2）求的值．
答案解析部分
1．C
解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
所以是轴对称图形有3个．
故答案为：C．
利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．B
3．C
解：如图所示，建立平面直角坐标系，在“马"的坐标是（-1，2），
故答案为：C.
本题考查建立平面直角坐标系。根据题中所给点的坐标，确定原点和坐标轴即可。
4．B
解： 一次函数中，随的增大而增大，且，
则 k＞0，b＜0
则一次函数过第一、三、四象限，不过第二象限。
故答案为：B.
本题考查一次函数的性质和象限。当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）过第二、三、四象限。熟练掌握一次函数的性质很关键。
5．D
6．A
解：A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角三角形，是真命题，故此选项正确，符合题意；
B、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误，不符合题意；
C、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项错误，不符合题意；
D、逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，故此选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
先写出命题的逆命题，再判断真假即可求解．
7．B
8．A
解：A、一次函数y=-x+4中，令y=0，得-x+4=0，解得x=4，所以该一次函数图象与x轴的交点坐标为（4，0），故此选项错误，符合题意；
B、一次函数y=-x+4中，自变量的系数k=-1＜0，所以数值随自变量的增大而减小，故此选项正确，不符合题意；
C、一次函数y=-x+4中，自变量的系数k=-1＜0，所以函数图象经过第二、四象限；一次函数y=-x+4中，常数项b=4＞0，所以图象交y轴的正半轴，所以该函数图象经过一、二、四象限，即函数图象不经过第三象限，故此选项正确，不符合题意；
D、一次函数y=-x+4中，向下平移4个单位长度后的函数解析式为y=-x+4-4=-x，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
令一次函数解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，即可得出该函数图象与x轴交点的坐标，据此可判断A选项；
一次函数y=ax+b（a≠0），当a＞0时，函数值随自变量的增大而增大，当a＜0时，函数值随自变量的增大而减小，据此可判断B选项；
一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此可判断C选项；
一次函数y=ax+b（a≠0）图象的平移规律是“左移加，右移减；上移加，下移减”，据此可判断D选项.
9．D
解：由题意，△PAB的高为4×2÷4=2，则P点在与AB平行且距离AB为2的直线l上，
如图，作A关于直线l对称点A'，连接A'B，A'P，
则PA'=PA，PA+PB=PA'+PB≥A'B，A'B即为所求最小值，
Rt△A'AB中，A'A=2×2=4，AB=4，则A'B=
故答案为：D.
先算出三角形的高，得到P点在与AB平行且距离AB为2的直线l上，作A关于直线l对称点A'，则A'B即为所求最小值，利用勾股定理求解即可.
10．D
解：①四边形是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC，AD∥BC，，
，
∴∠B=∠CAF=60°，
∴是等边三角形，
∴BC=AC，
在和中，
，
∴，故①正确；
②∵，
，，
∵是等边三角形，
∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF=60°，
∴是等边三角形，故②正确；
③∵是等边三角形，
∴∠CFG=60°，
，，
，故③正确；
④如图，过点作EM//BC交于点，
易证是等边三角形，则，
∵AF//EM，
∴，故④正确，
故答案为：D．
①根据菱形的性质、平行线的性质证出AB=BC，∠B=∠CAF=60°，从而利用“SAS”可得，即可判断该结论正确；②由，得，，根据等边三角形的性质得∠ACB=∠BCE+∠ACE=60°，进行等量代换得∠ACF+∠ACE=∠ECF=60°，从而证出是等边三角形，即可判断该结论正确正确；③由等边三角形的性质、外角的性质得，即可判断该结论正确；④过点作EM//BC交下点点，易证是等边三角形，则，由AF//EM，则，即可判断该结论正确.
11．
12．3
13．,
14．8或14
解：分两种情况讨论：
①如图，当点C在线段上，
，，
；
②如图，当点C在线段的延长线上，
，，
，
综上可知，线段的长为或，
故答案为：或．
分两种情况讨论：①点C在线段上；②点C在线段的延长线上，分别求解即可得到答案．
15．4
解：∵ 点与点关于轴对称，
∴B（-1，-2），
设直线BC解析式为y=kx+b，
把B（-1，-2）代入解析式得，解得k=1，b=-1，
∴直线BC：y=x-1，
将点向右平移个单位得到点 ，则C（-1+m，2），
把点C坐标代入y=x-1中，得-1+m-1=2，
解得m=4.
故答案为：4.
先求出B坐标，再利用待定系数法求出直线BC解析式，由坐标的平移求C（-1+m，2），然后把点C坐标代入直线BC解析式即可求出m值.
16．2或4
解：作于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当点在直线的下方时，如图，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
当点在直线的上方时，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
综上，的长是2或4．
故答案为：2或4．
先根据30°角的直角三角形的性质得到，然后分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可解题．
17．（1）；（2）任务一：①乘法分配律；②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：
18．证明：（1）∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠1=∠2，∠EAB=∠1+∠DAE，∠DAC=∠2+∠DAE，
∴∠DAC=∠EAB，
在与中，
，
∴；
（2）连接AO，如图，
∵，
∴AE=AD，
在和中，
，
∴，
∴OD=OE．
（1）根据垂直的定义得∠ADC=∠AEB=90°，然后根据角的和差关系得∠DAC=∠EAB，接下来由”AAS“即可得证结论；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AE=AD，然后得证，于是根据全等三角形对应边相等即可得证结论.
19．（1）（2，1），（-4，3）；（2）（0，0），（2，4），（-1，3）；（3）5．
20．（1）解：∵AF是△ABC的中线，
∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，
∴△ABF和△ACF的面积相等，
∵△AFC的面积为10，
∴∠ABF的面积为10，
∵AD＝4，
∴ ＝10，
∴BF＝5，
∴BC＝2BF＝10；
（2）解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∵∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
（1）求出△ABF和△ACF的面积相等，根据三角形的面积求出BF，继而求出BC即可；
（2）求出∠AED的度数，根据三角形的外角的性质求出∠CAE，根据角平分线的含义求出∠BAC，继而由三角形的内角和定理求出∠B即可。
21．（1）解：设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过，两点，
，
解得，
此函数的表达式为；
（2）解：点不在此函数的图象上，
理由：把代入中得，，
点不在此函数的图象上．
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后将M和N的坐标分别代入，构建方程组求出k和b的值，即用待定系数法求解即可；
（2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为3对应的函数值可判断点P是否在此函数的图象上。
22．（1）1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨；（2）①，购买A型35台，B型30台总费用最少；②3吨垃圾．
23．（1）解：如图，当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上.
∵B（0，0），C（4，0），
∴BC的中垂线为x＝2.
又点A在直线l：y＝-x+3上，
∴y＝-×2+3＝2，
即A（2，2）；
（2）解：设A（a，b）.则依题意得
BC·|b|＝4，即×4|b|＝4，
解得|b|＝2
∴b＝±2.
①当b＝2时，2＝-a+3，
解得 a＝2
则A（2，2）；
②当b＝-2时，-2＝-a+3，
解得 a＝10
则A（10，-2）.
综上所述，点A的坐标是（2，2）或（10，-2）；
（3）解：存在，理由如下，
设点A的坐标为，
B（0，0），C（4，0），
，，，
∠BAC＝90°，
，即，
解得或，
所以，在直线l上存在点A，使∠BAC＝90°，此时点A的坐标是（2，2）或（3.6，1.2）.
（1） 当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上，由B、C两点的坐标可得BC的中垂线为x＝2，即A点的横坐标为2，进而将x=2代入直线l的解析式算出对应的函数值，从而即可得出点A的坐标；
（2） 设A（a，b），根据三角形面积计算公式△ABC的面积= BC·|b| ，据此建立方程，求解可得b的值，然后将b的值代入直线l的解析式算出对应的自变量x的值，从而即可求出点A的坐标；
（3）根据直线l上的点的坐标特点设A ，根据两点间的距离公式分别表示出AB2、AC2、BC2然后根据勾股定理建立方程，如果方程有解就存在，方程没有解，就不存在.
24．（1）解：∵、、和是四个全等的直角三角形，，，，
∴AH=DE=b，
，
，
，
，
四个直角三角形的面积和
（2）解：由可知四个直角三角形的面积和为，
，解得，
，
（1）根据全等三角形性质得AH=DE=b，即可求得正正方形EFGH的边长，从而可得该正方形的面积，然后用大正方形面积－小正方形面积即可得四个直角三角形的面积和.
（2）根据，利用a2+b2=c2求a2+b2得的值.利用直角三角形的面积计算公式和面积和求得ab的值，代入即可得到的值．
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