2024-2025学年七年级下学期数学（浙教版）开学摸底考试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年七年级下学期数学（浙教版）开学摸底考试（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 21:23:27 | ||
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文档简介
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保密★启用前
20224-2025学年七年级下册开学摸底考试（浙教版）
数学
考试范围：七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处有以下几种走法。若每条线路对应的行走速度相同，则为了尽快从A 处赶到B处，应选取的线路为 ( )
A．A→H→E→B B．A→C→E→B
C．A→F→E→B D．A→D→G→E→B
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．某企业第一季度盈利2 200 万元，第二季度亏损500万元，第三季度亏损1400万元，第四季度盈利1 100万元，则该企业当年的盈亏情况是( )
A．盈利1 400万元 B．盈利1500万元
C．亏损1 400万元 D．亏损1500万元
9．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6x B．s＝8（6-x） C．s＝6（8-x） D．s＝8x
10．一技术人员用刻度尺（单位： ） 测量某三角形部件的尺寸． 如图所示， 已知 为边 的中点， 点 对应的刻度分别为 1，7 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）
11．当取最小值时，符合条件的整数x的和为 ．
12．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ．
13．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有 秒(精确到1秒)．
14．用只能用加减乘除运算，列出等于36的算式是 ．
15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
16．在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．如图，某小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
三、解答题（本大题有8小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）
（2）
18．
（1）已知，，求；
（2）先化简，再求值：，其中．
19． 解下列方程：
（1）5x-2x=9；
（2）
（3）-3x+0.5x=10；
（4）7x-4.5x=2.5×3-5.
20．定义：若，则称x与y是关于m的好数．
（1）若5与a是关于2的好数，则 ；
（2）若，，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由；
（3）若，，且e与d是关于的好数，求x的值．
21．图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为 ，边AD的长为 ；
（2）知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
22． 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．结合发票中的信息回答下列问题．
自来水公司水费专用发票发票联
计费日期：2018.9.1﹣﹣2018.10.1
上期抄表数 本期抄表数 本期用水量
587 632 45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨） 单价（元/吨） 金额（元）
第一级：20第二级：20第三级：5 2.53.456.3 506931.5
本期实付金额（大写）：壹佰伍拾元伍角整 小写金额：150.5元
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨）；第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）．
（1）东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？
（2）东东家7月份的用水量为a吨，且达到第三级的用水量，请用含a的整式表示他家7月份的水费；
（3）东东家的11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量．
23．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
（1）求的值；
（2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数．
（3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
（1）AC＝ cm；
（2）当x＝ s时，P、Q重合；
（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．A
∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2。故答案为：A。
根据绝对值的意义、相反数的意义可知：一个负数的绝对值的相反数等于它本身.
2．C
3．D
4．D
5．C
解：∵从A到B的每一条线路中都要经过点E，而从E到B只有一条线路，
∴只有从A到E的路线最短，则从A到B的时间最短，
∵两点之间线段最短，
∴所花的时间最短，
故答案为：C．
根据从A到B的每一条线路中都要经过点E，而从E到B只有一条线路，故只有从A到E的路线最短，则从A到B的时间最短，据此根据两点之间线段最短即可得到答案．
6．A
7．C
解：由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，故A、B选项错误，不符合题意；
∴|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，然后根据有理数的加减法法则及乘法法则可判断出a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，进而根据绝对值的非负性可得|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，从而逐项判断得出答案.
8．A
9．C
解：剩余的边长为8-x，长方形的宽为6
则剩余部分面积为 s＝6（8-x）
故答案为：C.
根据题意得出剩余部分长方形的长为8-x，则即可求出面积.
10．B
解：观察可得：AB=7－1=6.
∵∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，
∴
故答案为：B.
在直尺上读出AB的长度，再根据直角三角形斜边中线的性质得CD=0.5AB，代入数据即可求得AB的长.
11．12
12．
13．14
14．（答案不唯一）
15．m
16．
17．（1）解：原式=7-20
=-13；
（2）解：原式=2-1+-1
=.
（1）先运算有理数的乘法，然后运算减法解题即可；
（2）先运算开立方、乘方和绝对值，然后合并解题即可.
18．（1）解：当，时，
；
（2）解：
；
当时，
原式
．
（1）根据整式的混合运算代入代数式即可求解；
（2）先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
19．解：（1）合并同类项得：3x=9，
系数化为1得：x=3；
（2）合并同类项得：2x=7，
系数化为1得：x=3.5；
（3）合并同类项得：-2.5x=10，
系数化为1得：x=-4；
（4）合并同类项得：2.5x=2.5，
系数化为1得：x=1.
根据解一元一次方程的解题步骤“合并同类项、系数化为1”依次计算即可求解.
20．（1）-3
（2）解：
，
∴与是关于的好数．
（3）解：∵，，且e与d是关于的好数，
整理得：，
解得：．
解：（1） 根据题意得：5+a=2，
∴a=-3.
故答案为：-3；
（1）根据好数的定义列式求解即可；
（2）根据好数的定义列式化简b+c，结果和3比较即可；
（3） 根据好数的定义列式求解方程即可.
21．（1）10；
（2）解：∵BC＝AD＝，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为－1＋或－1－．
（1）由图可知，以AB为斜边的直角三角形的两条直角边长度分别为1和3，根据勾股定理，求出正方形边长AD=AB=，继而求出面积为10；
（1）根据勾股定理，求出正方形边长，继而求出面积；
（2）根据（1）中答案，得的半径BC=，由题意可知，满足题意的点E有两个，当E点在圆心B点右侧时，此时点E到点B的距离为，则点E到原点B的距离为-1，由此可知，此时点E表示的数为-1；同理，当点E在圆心B点左侧时，此时点E到点B的距离仍为，则点E到原点B的距离为+1，由此可知，此时点E表示的数为--1。
22．（1）解：15×2.5＝37.5（元）．
故这个月的水费为37.5元．
（2）解：20×2.5+20×3.45+6.3（a﹣40）
＝50+69+6.3a﹣252
＝（6.3a﹣133）元．
（3）解：设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42﹣x）吨．根据题意得：
①当0≤x≤20，则2.5x+50+3.45（42﹣20﹣x）＝108.8，解得x＝18．
故这两个月的用水量分别是18吨，24 吨；
②当两个月用水量都超过大于20小于40时，40×2.5+2×3.45＝106.9（元），
106.9元＜108.8元，不合题意．
（1）由15＜20，由总价=单价×数量建立式子求出其解即可；
（2）由条件可以得出东东家7月份的水费=第一级20吨的水费+第二级20吨的水费+超过40吨部分的水费，列出代数式化简即可；
（3）设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42-x）吨，分情况讨论：当0≤x≤20和x＞20，由10月份的水费+11月份的水费=108.8元建立方程求出其解，进一步求解。
23．（1）
（2）9
（3）不随时间的变化而改变，值为12
24．（1）12
（2）
（3）解：存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x＋20﹣x＝2×12，解得x＝4；
②P为线段CQ的中点，得
12＋20﹣x＝2×2x，解得x＝；
③Q为线段PC的中点，得
2x＋10＝2×（20﹣x），解得x＝7；
综上所述：x＝4或x＝或x＝7．
解：（1）由图可得AC=AB-BC，即AC=20-8=12cm；
（2）设点P运动时间为xs ，当P、Q重合时，由题意可得：2x+x=20，
解得；
（1）根据线段的和差即可求解；
（2）设点P运动时间为xs ，当点P、Q运动重合时，点P、Q运动的路程之和为20cm，列出方程解方程即可求解；
（3）分三种情况进行讨论：①C是线段PQ的中点；②P为线段CQ的中点；③Q为线段PC的中点；分别列出每一种的关于x的一元一次方程，解方程得到x的值，综合即可求解.
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保密★启用前
20224-2025学年七年级下册开学摸底考试（浙教版）
数学
考试范围：七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处有以下几种走法。若每条线路对应的行走速度相同，则为了尽快从A 处赶到B处，应选取的线路为 ( )
A．A→H→E→B B．A→C→E→B
C．A→F→E→B D．A→D→G→E→B
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．某企业第一季度盈利2 200 万元，第二季度亏损500万元，第三季度亏损1400万元，第四季度盈利1 100万元，则该企业当年的盈亏情况是( )
A．盈利1 400万元 B．盈利1500万元
C．亏损1 400万元 D．亏损1500万元
9．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6x B．s＝8（6-x） C．s＝6（8-x） D．s＝8x
10．一技术人员用刻度尺（单位： ） 测量某三角形部件的尺寸． 如图所示， 已知 为边 的中点， 点 对应的刻度分别为 1，7 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）
11．当取最小值时，符合条件的整数x的和为 ．
12．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ．
13．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有 秒(精确到1秒)．
14．用只能用加减乘除运算，列出等于36的算式是 ．
15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
16．在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．如图，某小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
三、解答题（本大题有8小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）
（2）
18．
（1）已知，，求；
（2）先化简，再求值：，其中．
19． 解下列方程：
（1）5x-2x=9；
（2）
（3）-3x+0.5x=10；
（4）7x-4.5x=2.5×3-5.
20．定义：若，则称x与y是关于m的好数．
（1）若5与a是关于2的好数，则 ；
（2）若，，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由；
（3）若，，且e与d是关于的好数，求x的值．
21．图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为 ，边AD的长为 ；
（2）知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
22． 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．结合发票中的信息回答下列问题．
自来水公司水费专用发票发票联
计费日期：2018.9.1﹣﹣2018.10.1
上期抄表数 本期抄表数 本期用水量
587 632 45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨） 单价（元/吨） 金额（元）
第一级：20第二级：20第三级：5 2.53.456.3 506931.5
本期实付金额（大写）：壹佰伍拾元伍角整 小写金额：150.5元
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨）；第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）．
（1）东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？
（2）东东家7月份的用水量为a吨，且达到第三级的用水量，请用含a的整式表示他家7月份的水费；
（3）东东家的11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量．
23．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
（1）求的值；
（2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数．
（3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
（1）AC＝ cm；
（2）当x＝ s时，P、Q重合；
（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．A
∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2。故答案为：A。
根据绝对值的意义、相反数的意义可知：一个负数的绝对值的相反数等于它本身.
2．C
3．D
4．D
5．C
解：∵从A到B的每一条线路中都要经过点E，而从E到B只有一条线路，
∴只有从A到E的路线最短，则从A到B的时间最短，
∵两点之间线段最短，
∴所花的时间最短，
故答案为：C．
根据从A到B的每一条线路中都要经过点E，而从E到B只有一条线路，故只有从A到E的路线最短，则从A到B的时间最短，据此根据两点之间线段最短即可得到答案．
6．A
7．C
解：由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，故A、B选项错误，不符合题意；
∴|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
根据数轴上的点所表示的数的特点及绝对值的几何意义可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，然后根据有理数的加减法法则及乘法法则可判断出a-b＜0，a+b＞0，b-a＞0，ab＜0，进而根据绝对值的非负性可得|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=a+b，从而逐项判断得出答案.
8．A
9．C
解：剩余的边长为8-x，长方形的宽为6
则剩余部分面积为 s＝6（8-x）
故答案为：C.
根据题意得出剩余部分长方形的长为8-x，则即可求出面积.
10．B
解：观察可得：AB=7－1=6.
∵∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，
∴
故答案为：B.
在直尺上读出AB的长度，再根据直角三角形斜边中线的性质得CD=0.5AB，代入数据即可求得AB的长.
11．12
12．
13．14
14．（答案不唯一）
15．m
16．
17．（1）解：原式=7-20
=-13；
（2）解：原式=2-1+-1
=.
（1）先运算有理数的乘法，然后运算减法解题即可；
（2）先运算开立方、乘方和绝对值，然后合并解题即可.
18．（1）解：当，时，
；
（2）解：
；
当时，
原式
．
（1）根据整式的混合运算代入代数式即可求解；
（2）先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
19．解：（1）合并同类项得：3x=9，
系数化为1得：x=3；
（2）合并同类项得：2x=7，
系数化为1得：x=3.5；
（3）合并同类项得：-2.5x=10，
系数化为1得：x=-4；
（4）合并同类项得：2.5x=2.5，
系数化为1得：x=1.
根据解一元一次方程的解题步骤“合并同类项、系数化为1”依次计算即可求解.
20．（1）-3
（2）解：
，
∴与是关于的好数．
（3）解：∵，，且e与d是关于的好数，
整理得：，
解得：．
解：（1） 根据题意得：5+a=2，
∴a=-3.
故答案为：-3；
（1）根据好数的定义列式求解即可；
（2）根据好数的定义列式化简b+c，结果和3比较即可；
（3） 根据好数的定义列式求解方程即可.
21．（1）10；
（2）解：∵BC＝AD＝，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为－1＋或－1－．
（1）由图可知，以AB为斜边的直角三角形的两条直角边长度分别为1和3，根据勾股定理，求出正方形边长AD=AB=，继而求出面积为10；
（1）根据勾股定理，求出正方形边长，继而求出面积；
（2）根据（1）中答案，得的半径BC=，由题意可知，满足题意的点E有两个，当E点在圆心B点右侧时，此时点E到点B的距离为，则点E到原点B的距离为-1，由此可知，此时点E表示的数为-1；同理，当点E在圆心B点左侧时，此时点E到点B的距离仍为，则点E到原点B的距离为+1，由此可知，此时点E表示的数为--1。
22．（1）解：15×2.5＝37.5（元）．
故这个月的水费为37.5元．
（2）解：20×2.5+20×3.45+6.3（a﹣40）
＝50+69+6.3a﹣252
＝（6.3a﹣133）元．
（3）解：设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42﹣x）吨．根据题意得：
①当0≤x≤20，则2.5x+50+3.45（42﹣20﹣x）＝108.8，解得x＝18．
故这两个月的用水量分别是18吨，24 吨；
②当两个月用水量都超过大于20小于40时，40×2.5+2×3.45＝106.9（元），
106.9元＜108.8元，不合题意．
（1）由15＜20，由总价=单价×数量建立式子求出其解即可；
（2）由条件可以得出东东家7月份的水费=第一级20吨的水费+第二级20吨的水费+超过40吨部分的水费，列出代数式化简即可；
（3）设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42-x）吨，分情况讨论：当0≤x≤20和x＞20，由10月份的水费+11月份的水费=108.8元建立方程求出其解，进一步求解。
23．（1）
（2）9
（3）不随时间的变化而改变，值为12
24．（1）12
（2）
（3）解：存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x＋20﹣x＝2×12，解得x＝4；
②P为线段CQ的中点，得
12＋20﹣x＝2×2x，解得x＝；
③Q为线段PC的中点，得
2x＋10＝2×（20﹣x），解得x＝7；
综上所述：x＝4或x＝或x＝7．
解：（1）由图可得AC=AB-BC，即AC=20-8=12cm；
（2）设点P运动时间为xs ，当P、Q重合时，由题意可得：2x+x=20，
解得；
（1）根据线段的和差即可求解；
（2）设点P运动时间为xs ，当点P、Q运动重合时，点P、Q运动的路程之和为20cm，列出方程解方程即可求解；
（3）分三种情况进行讨论：①C是线段PQ的中点；②P为线段CQ的中点；③Q为线段PC的中点；分别列出每一种的关于x的一元一次方程，解方程得到x的值，综合即可求解.
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