2024-2025学年七年级下学期数学（人教版）开学摸底考试（含答案）

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20224-2025学年七年级下册开学摸底考试（人教版）
数学
考试范围：七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C．若，则 D．若，则
3． 下列方程组中， 是二元一次方程组的是 （　　）
A． B．
C． D．
4．某车间有 20 名工人，每人每天可以生产 300张桌子面或800 根桌子腿，已知1张桌子面需要配4 根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套，设安排x名工人生产桌子面，则下列方程正确的是（　　）
A．4×800（20-x）=300x B．800（20-x）=4×300x
C．4×800（x-20）=300x D．800（x-20）=4×300x
5．关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
6．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　）
A．k＝0 B．k＝1
C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1
7． 已知 ， 则 的值是（　　）
A．6 B．-6 C．10 D．-10
8．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是(　　)
A． B． C． D．
9．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（　　）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二、填空题
11．
（1）等式 两边先都乘10，再同时加上2得到的等式是　 　。
（2）在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，得到等式a=11，则这个多项式是　 　。
12．把1~9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”，（图2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x－y的值为　 　．
13．定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的最小整数解为　 　．
14．已知关于的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③若，则；
④取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是　 　．（填写正确结论的序号）
15．如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发﹐点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间　 　秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间　 　秒．
三、解答题
16．（1）解下列方程：
①；
②．
（2）解下列方程组：
①，
②．
17．化简求值。
（1）当x=-1时，求代数式 4x+[3x-2(x-1)]的值。
（2）其中x， y满足|
18．解下列方程、方程组或不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
19．【阅读与思考】
如图，已知 ，．点 是射线 上一动点与点不重合，、 分别平分 和，分别交射线 于点 ，．
【思考与探究】
（1）① 的度数是 ；②， ；③ 的度数是 ；
【猜想与探究】
（2）当点 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点 运动到使 时，的度数是多少
20．定义：当取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.
（1）判断：函数是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；
（2）已知“恒心函数”
①当时，此时的恒心值为 ；
②若三个整数的和为12，且，求的最大值与最小值，并求出此时相应的的值；
（3）“恒心函数”的恒心值为0，且恒成立，求的取值范围.
21．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)中的常数项c 与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫做“交换系数方程”.例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+by=a或ax+cy=b.
（1）求方程3x+2y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解.
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by =c 与它的“交换系数方程”组成的方组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式m(m +n)-p(n+p)+2024的值.
（3）已知整数m，n，t满足条件t答案解析部分
1．D
解：A、该方程含有两个未知数，则本项不符合题意；
B、该方程的未知数的次数有一个为2次，则本项不符合题意；
C、该方程的未知数的次数有一个为-1次，则本项不符合题意；
D、该方程为一元一次方程，则本项符合题意，
故答案为：D.
根据一元一次方程的定义：如果一个方程含有一个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做一元一次方程，据此逐项分析即可.
2．D
3．B
解：A、此选项方程组中，第一个方程是二元二次方程，故此方程组是二元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的两个方程共含有两个未知数，且未知数项的次数都是1的整式方程，此方程组是二元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中的两个方程共含有三个未知数，且未知数项的次数都是1的整式方程，此方程组是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的两个方程虽共含有两个未知数，但未知数项的最高次数是2的整式方程，此方程组是二元二次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
组成方程组中的两个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐项判断得出答案.
4．B
解：设安排x名工人生产桌子面，则20-x名工人桌子腿，
∵每人每天可以生产 300张桌子面或800 根桌子腿，
∴桌子面有300x张，桌子腿有800（20-x）根，
∵1张桌子面需要配4 根桌子腿，
∴可列方程 800（20-x）=4×300x.
故答案为：B.
先分别用x表示出桌子面与桌子腿的数量，再根据“1张桌子面需要配4 根桌子腿”列出方程.
5．A
解：把x=1代入中，得2×1+m=5，
解得m=3.
故答案为：A.
把x=1代入中即可求出m值.
6．C
解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，
∴，
把代入一元二次方程得，
解得或1；
∴．
故答案为：C
先根据一元二次方程的定义得到，进而结合一元二次方程的根将x=0代入即可求解。
7．A
解：两式相减得m-3n=8-2=6，
故答案为：A.
通过两式相减即可得到所求代数式，整体代入即可.
8．D
解：，
由①＋②，得：7x＋7y＝7m＋14，
∴x＋y＝m＋2，
∵x＋y≤1，
∴m＋2≤1，解得：m≤ 1，
解不等式5x m＞0，得：x＞，
解不等式x 4＜ 1，得：x＜3，
故不等式组的解集是：＜x＜3，
∵不等式组只有3个整数解，
∴ 1≤＜0，解得 5≤m＜0，
∴ 5≤m≤ 1，
∴符合条件的整数m的值的和为 5 4 3 2 1＝ 15，
故答案为：D.
先利用加减消元法求出x＋y＝m＋2，再结合可得m＋2≤1，解得：m≤ 1，再利用不等式的性质及不等式组的解法求出＜x＜3，再结合“不等式组只有3个整数解”可得 1≤＜0，解得 5≤m＜0，可得 5≤m≤ 1，最后将符合条件的整数m的值相加即可.
9．B
10．C
解：设第一天走了x里，
依题意得：x+ x+ x+ x+ x+ x=378，
解得x=192．
则（ ）5x=（ ）5×192=6（里）．
故选：C．
设第一天走了x里，则第二天走了 x里，第三天走了 × x…第六天走了（ ）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．
11．（1）5s+2=2t+2
（2）2a-5
解：（1），
两边先乘10得，，
再同时加上2得，5s+2=2t+2.
故答案为：5s+2=2t+2.
（2）3a-5=2a+6，
移项得，3a-2a=6+5，
合并同类项得，a=11，
∴这个多项式为2a-5.
故答案为：2a-5.
（1）等式，两边先乘10得，，再同时加上2得，5s+2=2t+2；
（2）3a-5=2a+6，根据最后的结果是a=11，可知等号左边只剩一个a，且等号左边没有常数项；等号右边没有a，只有常数项11，由此可知，是等号左右两边同时减去了2a，再加上5，由此得出结论.
12．－2
解：由题意得：x+5+y=2+5+8=2+7+y，
解得：x=4，y=6，
∴ x－y=6-4=-2；
故答案为：-2.
根据任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等 ，列出方程并解之即可.
13．0
14．①②③④
15．2；20
由题意可知：、第一次相遇的时间为，
以后隔，、就会相遇一次，
设，相遇次数为次，则
当（为整数），两点在等边顶点处相遇，
相遇时间为（秒）
整理得：，
∴，
当时，即时，、两点第一次在三角形的顶点处相遇，
则相遇时间（秒）；
当，即，、两点第四次在三角形的顶点处相遇，
则相遇时间（秒）；
故答案为：，．
基本关系：路程=速度×时间，设P，Q相遇次数为n次，则它们运动的路程之和为4k，（k为整数）P，Q两点在等边顶点处相遇，用含n的代数式表示相遇时间，据此求解．
16．（1）①；②；（2）①；②
17．（1）原式=4x+3x-2x+2=5x+2。
当x=-1时，原式=5×(-1)+2=-3
（2）原式
又因为| ，所以
当x=1，y=-2时，原式=16
18．（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（4）解：
由①得，
由②得
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
.
（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以12，右边的-1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（3）利用加减消元法，用②+①×2可求出x的值，将x的值代入①可求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（4）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．（1）①；②；③
（2）解：，
理由如下：
，
，，
平分，
，
；
（3）解：，
，
当时，
则有，
，
，
由（1），
，
，
，
故答案为：．
（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
③，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
.
（1）①利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求解即可；
②利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求解即可；
③先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求解即可；
（2）先利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义可得，再求出即可；
（3）先利用角的运算和等量代换可得，再结合，求出即可.
（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
③，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，，
平分，
，
；
（3），
，
当时，
则有，
，
，
由（1），
，
，
，
故答案为：．
20．（1）解：
函数为“恒心函数”，“恒心值”为1.
（2）①2
②由题可知
设为方程的两根
经验证，“”、“”和“”符合条件
综上， 或
（3）解：由题可知，
即
解：(2)①解：①当时
设
则
存在使得
恒心值为2.
(1)根据题中“恒心函数”的定义进行判定即可；（2- ① ）根据题中a、c的条件，容易判定根的判别式大于0，即说明 |ax2+bx+c|≥0，故y=3|ax2+bx+c|+2≥2，此时的恒心值为2；
（2）根据已知条件，变形后发现得到两数和，与两数乘积的形式，由此想到描述根与系数关系的韦达定理，据此得出新的一元二次方程，此方程存在实数解，即判别式大于0，故找到b的取值范围； 进而求得a与c值，找到符合条件的值；
（3）根据恒心值为0，可知判别式=0，推导出c的代数式，消掉式中的c后进一步分离常数，利用关键条件ba推导出不等式且进行消元化简，得到，进一步推导出m取值范围。
21．（1）解：方程3x+2y=4的“交换系数方程“ 为4x+2y=3或 3x+4y=2，
∴方程组为或，
解得或
（2）解：方程ax+by=c的“交换系数方程“ 为cx+by=a或 ax+cy=b，
∴方程组为或，
解得或 ，
∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，
∴，
∵是方程mx+ny=p的一个解，
∴-m-n=p，
∴ m(m +n)-p(n+p)+2024=2024；
（3）解：∵m，n，t满足条件t∴或，
当时，
解得，
∵t∴t＜＜t+2
∵m，n，t都是整数，
∴t=14，
∴m=2；
当时，
解得m=，不符合题意，
∴m=2.
（1）利用定义新运算先列出符合题意的方程组，再分别解方程组，可得到方程组的解.
（2）根据新定义，根据“方程ax+by=c的“交换系数方程“ 为cx+by=a或 ax+cy=b，”列出方程组，解方程组求出x，y的值，从而得出-m-n=p，再把原式变形代入进行计算，即可得出答案.
（3）利用新定义，根据题意列出方程组，解方程组求出m、n的值，根据21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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