湖南省·百师联盟2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省百师联盟2024-2025学年高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x+3y+6=0的倾斜角为)
A君
B.胃
C.
D
2椭圆号+号-1的离心率为机)
A
B等
c
D
3.己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，d,b,分别为向量AB,AD,AA1的单位向量.下列用d,b,表
示的向量中，正确的是()
A.AC=a+b
B.BD=2a-26
C.AB]2@+2
D.DB =2a+26+2
4.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若a3+a4=17,2a2+a6=24,则S12=()
A.210
B.420
C.198
D.105
5若双曲线C:5-芹=1a>0,6>0)的一条渐近线被圆6x-32+)y2=4所截得的弦长为2V3,则C的离
心率为)
A月
B.3
c号
D.V6.
6.在数列{an}中，Sn为其前n项和.若a1=1,Sm+1=3Sn+1,则an=(）
A.3n
B.3n-2
C.3n-1
D.2n-1"
7.给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面x可以表示为集合{PIa·AP=0},即
在空间直角坐标系0-xyz中，若A(xoyo,zo),a=(a,b,c),设P(x,y,z),则平面α的方程为a(x-xo)+by-
yo)+c(z-zo)=0根据以上信息，解决下面问题：己知平面β的方程为x+3y-z+5=0,直线是两平面
2x一3y+6=0与3y一2z+7=0的交线，则直线与平面B所成角的正弦值为()
A.0
B.3v4
14
C.3v22
22
D.深
8.若x=0是函数f(x)=x3-ax2+(a2+a)x-2的极小值点，则f(x)的极大值为()
A罗
B.-9
c.-
D
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的
数一起构成一个新的等差数列b},以下说法正确的有()
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A.an 8n-6
B.当k=3时，bn=2n
C.当k=3时，b29是数列{an}中的项
D.若bg是数列{an}的项，则k的值不可能为7
10.已知抛物线C1:y2=2px0>0)与双曲线C2:x2-苦=1有相同的焦点，点P5,o)在抛物线C,上，则下
列结论正确的有()
A.双曲线C2的离心率为3
B.双曲线C2的渐近线方程为y=±2V2x
C.p=3
D.点P到抛物线C的焦点的距离为8
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BE=BC,C下=1CD,1∈(0,1)，则下列说法正确的
有()
D
E
B
A.B1F⊥D1E
B.三棱锥C1一CEF的体积最大值为1
C.若入=子，则点B,到直线EF的距离为3
2
D.三棱锥C1-CEF外接球球心轨迹的长度近似为V2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列[an}满足a1=m(m为正整数)，an+1=
受，an·为偶数
(3an+1,an为奇数.
若a4=8,则m的所有可能取值之和
为一·
13.直线：x+y=3与椭圆C号+号=1交于A,B两点，椭圆C的上顶点为点P,则△ABP的面积为一
14.若曲线y=ln(x+1)+m的一条切线方程为y=2x+1,则m=.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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