(共23张PPT)
第8章 立体几何初步
8.5.3 平面与平面平行
人教A版2019高中数学必修第二册
我们来观察
港珠澳大桥
一桥飞架南北,天堑变通途,港珠澳大桥被称为是新世界七大奇迹之一,在桥面铺装的过程时,工程师需要精确测量出桥面与水平面是否平行。
我们来观察
中国国家馆
东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓，上海世博会中的中国国家馆被永久保留。在展馆设计时，工程师需精准测量每一层是否与地面平行。
我们来发现
抽象
平面与平面平行
2
平行
：无公共点
相交
：有一条公共直线
定义
空间中两个平面的位置关系有哪些？
我们来回顾
回顾
我们来思考
线面平行的判定定理：
线面平行
线线平行
面面平行
线面平行
无限条直线
有限条直线
转化
转化
类比
转化
我们来思考
思考
我们来发现
问题1
a
我们来发现
问题2
我们来实践
矩形和三角形的硬纸片。
工具
观察矩形纸片的两平行边a、b和三角形纸片两边c、d与桌面平行时，纸片所在平面与桌面的位置关系。
做法
a
b
c
d
我们来实践
①当这两条平行直线a、b与桌面平行时，能判定硬纸片与桌面平行吗？
②当这两条相交直线c、d与桌面平行时，能判定硬纸片与桌面平行吗？
c
d
我们来实践
问题3
联想平面向量基本定理，你能做出进一步解释吗？
分析：由平面向量基本定理可知，平面内两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意直线．而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意直线．
我们来实践
问题4
两条相交直线是固定的还是任意的？
我们来实践
结论： 当平面 内两条相交直线与平行，能判定//。
我们来归纳
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号语言：
图形语言：
线//面 面//面
我们来应用
从A处锯开三棱锥木料，该如何操作才能得到三棱台？
例1
A
2
我们来应用
例2
如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D.
变式.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证：平面AMN // 平面EFDB.
N
M
E
F
我们来应用
2
我们来追溯
欧几里得、勒让德等多位数学家均对面面平行判定定理进行了证明，分为三类：欧氏证法及其改进形式，反证法，等距法。
实际问题
数学知识
实际问题
我们来总结
抽象 推理
模型
（核 心 素 养）
知识：
平面与平面平行的判定定理
方法：
过程：
面面平行
线面平行
设疑
讨论
实验
分析
总结
我们来巩固
1、判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.
我们来巩固
课后作业
思考 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？从哪些角度考虑呢？
a
b
