绝密★启用前 试卷类型：A
2024-2025学年第一学期基础质量检测
九年级数学试题
（总分 120 分 考试时间 120 分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页.
2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、 选择题：本题共10小题，每题3 分，共30分．
1．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如右图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨
3．若点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣6，2）
4．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
7．某电路图如图1所示．结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）A．120° B．110° C．100° D．90°
9.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点D在OA上，点C在弧AB上，且点C与O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6π﹣3 B．6π﹣6 C．3π﹣6 D．3π﹣3
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在该二次函数的图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、 填空题：本题共8小题，其中11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 4 分，共 28 分．
11．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝ ．
12.将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为 ．
13.已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
14.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为_______.
15.若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为 ．
16．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °．
．
17．如图，AC是⊙O的弦，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝30°，若点D、E分别是AC、BC的中点，若AC长为4，则DE的最大值是 ．
18．在反比例函数y（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn＝ ．
三、解答题：本题共7小题，共62分.
19．(8分）计算（1）2cos30°- tan60°+tan45°﹣4sin60°
（2）4sin30°﹣|1|+（）﹣1﹣（π﹣2024）0；
20．(8分）为了解某校九年级学生中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段（分） 频数
A 18≤x＜22.5 2
B 22.5≤x＜27 5
C 27≤x＜31.5 15
D 31.5≤x＜36 m
E 36≤x＜40.5 10
（1）被抽取班学生人数为 人，m＝ ．
（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在 分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是 ，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为 人．
（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分（40分）共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率．
21．(8分）某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）
22．(9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）．
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．
23.(9分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
24．(8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tan A＝，AF＝6，求⊙O的半径．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．
①当PE＝2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年第一学期基础质量检测
九年级数学试题答案及评分标准
一、选择题答案
DBDBC BABDC
二、 填空题：本题共8小题，其中11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 4 分，共 28 分．
11．10 12. 13. k< 14. 15. 1 16．120 17．4 18．
三、解答题：本题共7小题，共62分.
19．(8分）计算（1）2cos30°- tan60°+tan45°﹣4sin60°
2cos30°﹣tan60°+tan45°﹣4sin60°
......................................................2分
．.......................................................4分
（2）4sin30°﹣|1|+（）﹣1﹣（π﹣2024）0；
解：
.......................................................2分
；.......................................................4分
20．(8分）为了解某校九年级学生中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段（分） 频数
A 18≤x＜22.5 2
B 22.5≤x＜27 5
C 27≤x＜31.5 15
D 31.5≤x＜36 m
E 36≤x＜40.5 10
（1）被抽取班学生人数为 人，m＝ ．
（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在 分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是 ，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为 人．
（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分（40分）共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率．
解：（1）50，18； ........................................................2分
（2）31.5≤x＜36，72°，336； ........................................................5分
（3）画树状图为：
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到甲和乙的有2种结果，
所以恰好选到甲，乙两位同学的概率为． ........................................................8分
21．(8分）某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）
解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，
由题意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，
在Rt△DCH中，
∵，，
∴CH＝CD cos60°＝10m，
∴D，...............................3分
∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，
∴四边形DFBH为矩形，
∴BH＝FD，BF＝DH，
∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，
∴FD＝40m，.................................................5分
在Rt△AFD中，，
∴AF＝FD tan20°＝40×0.36m＝14.4m，
∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，
答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m． .................................................8分
22．(9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）．
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．
解：（1）将A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，
得， 解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+4，
将A（﹣3，1）代入，
得m＝﹣3，
∴反比例的解析式为y（x＜0）；........................................................3分
（2）∵直线AC的解析式为y＝x+4与y轴交点D，
∴点D的坐标为（0，4），
由，解得或，
∴点B的坐标为（﹣1，3），
∴△AOB的面积＝S△AOD﹣S△BOD4；..........................................7分
（3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．
.........................................9分
23.(9分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
解：（1）设花圃的宽AB为x m，则BC＝（24﹣4x）m，
根据题意得出：S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x；.....................................3分
（2）∵墙的可用长度为8米
∴0＜24﹣4x≤8
解得：4≤x＜6； .....................................5分
（3）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x2﹣6x）＝﹣4（x﹣3）2+36，
∵4≤x＜6，a＝﹣4＜0，
∴S随x的增大而减小，
∴当x＝4m时，S最大值＝32m2．
答；当x取4m时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32m2．................................9分
24．(8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tan A＝，AF＝6，求⊙O的半径．
解：（1）如图1，连接OD．
∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．
∵D是的中点，∴．
∴∠1＝∠2∠BOC，
∵∠A∠BOC，
∴∠A＝∠1，
∴OD∥AF．
∴∠EDO＝∠F＝90°．
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线； ..............................4分
（2）设⊙O半径为r，则OA＝OD＝OB＝r．
在Rt△AFE中，tanA，AF＝6，
∴EF＝AF tanA＝8．
∴，
∴OE＝10﹣r．
∵cosA，
∴cos∠1＝cos A，
∴r，即⊙O的半径为， ...............................8分
也可以其他方法
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．
①当PE＝2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）将交点B（4，n）代入直线y＝x+1得B（4，5），
由题意可设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣5），
把B（4，5）代入得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣5），即y＝﹣x2+4x+5；..............................4分
（2）①由题意得，
ED＝yE﹣yD＝（m+1）﹣0＝m+1，
因为PE＝2ED，
所以﹣m2+3m+4＝2（m+1），
解得m1＝﹣1（舍），m2＝2，
当m＝2时，y＝9；．
即当PE＝2ED时，求P点坐标为（2，9）；.............................8分
②存在点P使△BEC为等腰三角形，m的值为或0或．............................12分■
2024-2025学年第一学期基础质量检测
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
九年级数学试题答题卡
班级
考场
姓名
准考证号
注意事项：
准考证号
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码
填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
贴条形码区
1 111
内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方
33
式填涂：■非选择题必须使用0.5毫米黑色
21(8分)
字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。
A
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿
缺考口
回
回回
纸、试题卷上答题无效。
回回
gg
20D
选择题(30分)
1IB@回
6 D四I
2
D
>
西回回回
60°
4B四
9BC]D
B
C
E
5知面a
10 A]B C]D
二、填空题(28分)
11
12
14
16
22(9分)
17
18
(1)3分
y木
三、解答题(62分)
19.计算(8分)
D
B
(1)2cos30°-tm60°tan45°-4sin60°
(2)4sin30°-v2-1491.(m-2024);
(2)4分
20(8分)
(1)2分
(2)3分
(3)3分
(3)2分
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23(9分)
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(1)3分
D
(1)4分
A
(2)2分
C
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(2)4分
24(8分)
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(1)4分
D
(2)4分
(3)4分
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