2024年秋学期期末初中学业水平抽测
八年级数学试题
(考试时间100分钟, 满分120分. )
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)
1.下列4个图形中的全等图形是( )
A. ①和② B. ③和④ C. ①和③ D. ②和④
2.下列说法正确的是( )
A.有2对边分别相等的两个三角形全等
B.有2对角分别相等的两个三角形全等
C.有3对边分别相等的两个三角形全等
D.有3对角分别相等的两个三角形全等
3.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A.线段 B. 角 C.三角形 D.正方形
4.已知△ABC与△AˊBˊCˊ分别在直线l的两侧且关于直线l对称,点A 与点Aˊ、点 B 与点 Bˊ、点C与点Cˊ都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是( )
A. ABˊ B. BBˊ C. BCˊ D. ACˊ
5.如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的底角为( )
A. 50° B. 65° C. 75° D. 80°
6.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为( )
A. 4 B. D.或
7.在平面直角坐标系中，若点 M在第四象限，则M的坐标可能是( )
A. (-2,1) B. (3,-2) C. (0,-1) D. (-1,-2)
8.小明在学习画一次函数的图像时，列表如下：
x … -2 -1 0 l 2
y … 7 2 -3 -7 -13
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是( )
A. 2 B.-3 C.-7 D.-13
9.把函数y=2x+3的图像进行平移，所得到的图像对应的函数表达式可能是( )
A. y=-2x+3 C. y=3x+2 D. y=2x-3
10.如图, 在四边形ABCD中, AC与BD交于点 E, BD⊥AD, AC⊥BC, 且AC平分∠DAB.下列结论：
① ∠ACD=45°;
② AE=2BC;
③ AB-BD=DE;
④ BE=CD.
其中正确的结论是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.)
11.( ) =
12.地球上七大洲的总面积约为149480000 km , 用四舍五入法精确到10000000km , 并用科学记数法表示，结果为 km .
13. 请写出一组勾股数： .
14.请写出一个比 小的无理数：
15.在平面直角坐标系中，点M和点N关于x轴对称，若点M的坐标为(-1，-3)，则点N的坐标为 .
16.如果一个三角形的三条边长分别为 ，那么这个三角形的面积为 .
17.有一张直角三角形的纸片，两条直角边长分别是6cm和8cm，将这张纸片折叠并压平，使得较短的直角边完全落在斜边上，此时折痕的长为 cm.
18.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点(-4，2)和 (3， )，则不等式 的解集是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)
19.(本题满分8分)求下列各式中的x：
20.(本题满分8分)已知4a-3的平方根为±3,a+3b-2的算术平方根为4.
求a+b的立方根.
21.(本题满分8分)已知,如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC.
(1)求证: △ABC≌△ADC;
(2)请说出△ABC经过怎样的运动就与△ADC重合.
22.(本题满分8分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB.
(1)若AB=13,BC=5,求CD的值;
(2)证明: AC+BC
23. (本题满分8分) 在一个长20dm, 宽15dm, 深 10dm的长方体水槽中已有深3dm 的水,现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升0.2dm.
(1)设水槽中的总水量为y(dm )，注水时间为x(min)，求y与x的函数表达式；
(2)出于安全原因，当水深达到9dm就停止注水，那么需往水槽注水几分钟 注水多少 (单位: dm )
24.(本题满分8分)在一条笔直的健身步道上有甲、乙两个歇息点，它们相距2000m，小明从甲走向乙，小明行走了 a 分钟之后，小亮从乙走向甲，两人到达各自的歇息点就不再行走.在整个行走过程中，他们各自的行走速度保持不变，他们之间的距离y(m)与行走的时间x(min)之间的函数关系如图中的折线段AB—BC—CD 所示，请结合图像信息解答下列问题：
(1)当小明走到乙歇息点的时候，小亮在什么位置 请说明理由：
(2)分别求出a、b的值.
25.(本题满分8分)如图，已知线段a、b.
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写做法)：作使得 在图中求作点P，使得P到.的两边的距离相等，且.
(2)在(1)的条件下,点P到的一边的距离为 (用含a、b的代数式表示).
26.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像l 分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数.的图像l 与l 交于点C.
(1)当OC平分 的面积时，求此时这个正比例函数的表达式；
(2) 当的面积为 的面积的2倍时，求此时这个正比例函数的表达式.2024年秋学期期末初中学业水平抽测
八年级数学参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. D 10. D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
11. 5 13. 答案不唯一 14. 答案不唯一 15. (-1, 3) 16. 5.5 (或3 18. x<-4
三、解答题(本大题共8 小题，共66分.)
19. 解: (1)x=±9.……………………………………………(4分)
(2)x=4.…………………………………………………………(8分)
20.解：由题意可得： …(4分)
解得： …(6分)
∴a+b的立方根为2. ……………………………………………(8分)
21.(1)证:∵AB=AD, ∠BAC=∠DAC, AC=AC, …………………(2分)
∴△ABC ≌△ADC.………………………………………………(4分)
(2)解: 把△ABC沿AC 所在的直线翻折后就与△ADC重合.…………………………………(8分)
22. (1)解: ∵在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=13, BC=5,
……………(2分)
即AB CD=AC BC.…(3分)
……………………………………………(4分)
(2) ∵(AC+BC) =AC +2AC·BC+BC , (AB+CD) =AB +2AB·CD+CD ,
…(6分)
∵AC、BC、AB、CD均为正数,
∴AC+BC23. 解: (1)y=20×15×0.2x+20×15×3=60x+900.
∴y与x的函数表达式为: y=60x+900. ………………… (4分)
(2)(9-3)÷0.2=30, 20×15×(9-3)=1800
∴需往水槽注水30分钟, 注水 1800 dm . …………(8分)
24.解：(1)当小明走到乙歇息点的时候，小亮恰好同时走到甲歇息点.……………(2分)
因为甲、乙两个歇息点相距 2000 m，小明和小亮到达各自的歇息点就不再行走.从图像信息可知，他们之间的距离从开始的2000m减少到0m(此时相遇)又匀速增加到2000m，所以当小明走到乙歇息点的时候，小亮恰好同时走到甲歇息点.…………………………(4分)
(2)a=5.………………………………………………………………(6分)
………………………………(8分)
25. 解: (1)图略. ………………………………………………(6分)
(作垂直，截取AC=a，截取BC=b，作角平分线，作中垂线，标注字母，各1分)
…………………………………(8分)
26. 解: (1)令y=0, 解得x=12; 令x=0, 解得y=6, 即OA=12, OB=6. …………(2分)
设C (m, n) , 则
当OC平分△AOB 的面积时，即S△AOC=S△BOC, ∴12n=-6m, 即m=-2n.
∴这个正比例函数的表达式为 … (4分)
(2)当C在第三象限时, S△AOC当C在第二象限时， 由S△AOC=2S△BOC,可得, 12n=2×(-6m), 即m=-n.
∵n= m+6,∴m=-4, n=4.
∴这个正比例函数的表达式为y=-x. ………………………(8分)
当C在第一象限时， 由S△AOC=2S△BOC,可得, 12n=2×6m, 即m=n.
∴这个正比例函数的表达式为y=x.…(10分)
综上，这个正比例函数的表达式为y=-x或y=x.