二元一次不等式（组）与平面区域

课件19张PPT。
二元一次不等式（组）与平面区域义马一高 李建峰一、自学导航： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 二、新知探究： 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是？思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ -3≤x≤4结论：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形
——数轴上的区间。 二、新知探究： （2）探究 特殊：二元一次不等式 x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线，
左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x – y = 6上的点b)在直线x – y = 6左上方区域内 c)在直线x – y = 6右下方区域内二、新知探究： （2）探究 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 思考：
(1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
(2) 直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？
(3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ y2>y1满足不等式x – y < 6满足不等式x – y >6二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 二、新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二、新知探究： 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、典例探究：14课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域例2:用平面区域表示不等式组的解集-9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
12
8
4
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
yx-2y=03x+y-12=0课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）BD课堂练习2：3、不等式组B表示的平面区域是（ ）三、典例探究：例3、若点（3，1）和（-4，6）分别在直线3x-2y+a=0的两侧，求实数a的取值范围解：因为点（3，1）和（-4，6）分别在直线 3x-2y+a=0的两侧
所以（3x3-2x1+a)[3x(-4)-2x6+a]<0
即（a+7）(a-24)<0
所以-7