16.1二次根式
第1课时 二次根式的概念
二次根式的定义
1.下列式子是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.若是二次根式,则x可取的最小整数为 .
二次根式有意义的条件
3.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≥3 B.x>3
C.x≥0 D.x>0
4.如果a是任意实数,下列二次根式一定有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
5.求下列二次根式中x的取值范围:
(1). (2).
二次根式的实际应用
6.(2024天津河东区期中)已知一个正方体的表面积为12 dm2,则这个正方体的棱长为 ( )
A.1 dm B. dm
C. dm D.3 dm
1.下列各式中,一定是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.(2024石家庄裕华区期末)要使二次根式+在实数范围内有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥2 B.x≤1
C.1≤x≤2 D.x≥1
3.若+在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
4.若是整数,则满足条件的正整数n共有 个.
5.(2024秦皇岛海港区期末)若一个长方形的面积为10 cm2,它的长与宽的比为5∶1,求它的长和宽.
6.(应用意识)已知a,b为等腰三角形的两边之长,它们满足等式4+3-b+5=0,求此等腰三角形的周长.
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.-5 3.A 4.D
5.解:(1)由题意,得-2-3x≥0.
解得x≤-.
(2)∵x2≥0,∴x2+4≥4.∴x取全体实数.
6.B
课后提升
1.B 解析:A.当a<0时,不是二次根式;B.a2≥0,一定是二次根式;C.当a<-2时,不是二次根式;D.当a<0时,不是二次根式.故选B.
2.A 解析:根据题意,得解得x≥2.故选A.
3.3≤x<4 解析:∵二次根式+在实数范围内有意义,∴x-3≥0且4-x>0.解得3≤x<4.
4.3 解析:由题可知,当n=5时,=2,符合题意;当n=8时,=1,符合题意;当n=9时,=0,符合题意.故满足条件的正整数n共有3个.
5.解:设这个长方形的长为5x cm,宽为x cm,
则5x·x=10.解得x=±.
∵x>0,∴x=,5x=5.
∴它的长为5 cm,宽为 cm.
6.解:∵4+3-b+5=0,
∴a-4≥0,4-a≥0.
∴a=4,b=5.
当a为腰长,b为底边长时,三边长分别为4,4,5,
∵4+4>5,满足三角形的条件,
∴此等腰三角形的周长为4+4+5=13.
当a为底边长,b为腰长时,三边长分别为4,5,5,
∵4+5>5,满足三角形的条件,
∴此等腰三角形的周长为4+5+5=14.
综上所述,此等腰三角形的周长是13或14.第2课时 二次根式的性质
()2=a(a≥0)
1.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
(1)6= .
(2)x= (x≥0).
2.计算1+()2的结果是 .
=
3.化简的正确结果为 ( )
A.8 B.-8
C.±8 D.64
4.(2024唐山路北区期中)若=x-3,则x的取值范围是 ( )
A.x>3 B.x≥3
C.x<3 D.x≤3
5.化简:= .
1.(2024西安期末)对于式子m+,有下面结论:
甲:当m=3时,原式=4;
乙:当m<2时,原式=3.
其中说法正确的是 ( )
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 ( )
A.2a B.2b
C.-2b D.0
3.化简:()2+= .
4.若实数x满足=1-x,则|1-x|+|2-x|= .
5.若x<3,化简+|4-x|,小杰的解答过程如下:
解:原式=+(4-x) 第一步
=x-3+4-x 第二步
=1. 第三步
(1)小杰的解答从第 步出现了错误,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: .
(2)请你写出正确的解答过程.
6.(应用意识)已知△ABC三条边的长度分别是,,6-()2,记△ABC的周长为C△ABC.
(1)当x=3时,△ABC的最长边的长度是 .
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示,结果要求化简).
(3)若x为整数,求C△ABC的最大值.
【详解答案】
课堂达标
1.(1)()2 (2)()2 2.4
3.A 4.B 5.π-3
课后提升
1.A 解析:甲:当m=3时,原式=3+=3+1=4,则甲正确;乙:当m<2时,2-m>0,原式=m+2-m=2,则乙不正确.故选A.
2.B 解析:由数轴,可得b<0
|a|.∴a-b>0.∴--=|a|-|b|-|a-b|=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b.故选B.
3.2x-3 解析:由题意,得x-2≥0.∴x≥2.∴1-x<0.∴原式=x-2+|1-x|=x-2+x-1=2x-3.
4.3-2x 解析:∵=1-x,∴1-x≥0.解得x≤1.∴2-x>0.∴|1-x|+|2-x|=1-x+2-x=3-2x.
5.解:(1)二 =|a|=-a(a<0)
(2)+|4-x|=+(4-x)=3-x+4-x=7-2x.
6.解:(1)5
(2)由题意,得6-x≥0.∴x≤6.
∴8-x>0.∴=8-x.
∴C△ABC=++6-()2=+8.
(3)∵x为整数,且x≤6,
假设当x=6时,C△ABC取得最大值,此时三角形的三边长分别为==,==2,
6-()2=6-()2=6,
∵+2<6,
∴,2,6不能组成三角形.
∴假设错误.
当x=5时,此时三角形的三边长分别为
==3,
==3,
6-()2=6-()2=5,
∵3+3>5,
∴3,3,5可以组成三角形.
∴C△ABC的最大值为3+3+5=11.