第2课时 函数的三种表示方法
解析式法
1.把一个长为8、宽为3的矩形的宽增加x(0≤x<5),长不变,所得矩形的面积y关于x的函数解析式为 ( )
A.y=24-x B.y=8x-24
C.y=8x D.y=8x+24
2.在校园里栽下一棵1.8 m高的小树,以后每年生长0.3 m,n年后的树高L(m)与年数n之间的函数解析式是 .
3.某工程队承建一条长为60 km的乡村公路,预计工期为120天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y= .
列表法
4.父亲告诉小明,温度与海拔高度有关系,并给小明出示了下面的表格:
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列有关表格的分析中,不正确的是 ( )
A.表格中两个变量是海拔高度和温度
B.自变量是海拔高度
C.海拔高度越高,温度就越低
D.海拔高度每增加1 km,温度升高6 ℃
5.(跨学科)某科研小组在网上获取了声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据(如表):
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 319 325 331 337 343 349
当空气温度为-10 ℃时,声音经过5 s可以传播的路程是 m.
图象法
6.小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程:注水、清洗、排水.若洗衣服前洗衣机内无水,清洗时停止注水,则在这三个过程中洗衣机内的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为 ( )
A B
C D
7.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁的某段隧道,两组每天的挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组的挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.则乙组每天挖掘 m.
1.(2024武汉中考)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽中匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 ( )
A B C D
2.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示.下列结论:①甲步行的速度为60 m/min;②乙走完全程用了36 min;③乙用16 min追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有360 m.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.若等腰三角形的周长是80 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是 ( )
A B
C D
4.(跨学科)物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系,他们在气缸内充入了一定量的气体,当保证温度不变时,记录气缸内的气体压强p(kPa)与气体体积V(m3),数据如下:
气缸内的气体压强p/kPa 240 200 160 120 96 80
气缸内的气体体积V/m3 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则p与V之间的关系式是 .
5.(跨学科)测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面几组对应值:
悬挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度y/cm 8 8.5 9 9.5 10 …
(1)用代数式表示悬挂质量为x(kg)的物体时的弹簧长度y(cm).
(2)当悬挂物体的质量为9 kg时,弹簧的长度是多少(在弹性限度内)
(3)若测得弹簧的长度为17 cm,则悬挂物体的质量是多少千克(在弹性限度内)
6.(模型观念)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.
图1 图2
(1)根据函数的定义,变量h (填“是”或者“不是”)t的函数,变量h的取值范围是 .
(2)结合图象回答:
①当t=0.7时,h的值是 ,它的实际意义是 .
②秋千摆动第二个来回需要多少时间
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.L=0.3n+1.8 3.60-x
4.D 5.1 625 6.C 7.4
课后提升
1.D 解析:由题图可知,下层圆柱的底面半径大,水面上升快,上层圆柱的底面半径稍小,水面上升稍慢,再往上则水面上升更慢,所以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第三段比第二段缓.故选D.
2.B 解析:根据图象可知,甲步行4 min走了240 m,∴甲步行的速度为240÷4=60(m/min).故①正确;由图象可知,甲出发16 min后乙追上甲,则乙用了16-4=12(min)追上甲.故③错误;∴乙的速度为16×60÷12=80(m/min).∴乙走完全程的时间为2 400÷80=30(min).故②错误;当乙到达终点时,甲步行了60×(30+4)=2 040(m),∴甲离终点还有2 400-2 040=360(m).故④正确.综上所述,正确的结论有①④,共2个.故选B.
3.D 解析:∵等腰三角形的周长是80 cm,腰长为y cm,底边长为x cm.∴由题意,得x+2y=80.
∴2y=80-x,即y=-x+40.
根据三角形的三边关系,得
∴04.pV=96 解析:∵240×0.4=200×0.48=160×0.6=120×0.8=96×1=80×1.2=96,∴p与V之间的关系式是pV=96.
5.解:(1)由表格可知,悬挂物体的质量增加1 kg,弹簧伸长0.5 cm,
∴y=8+0.5x.
(2)当x=9时,y=8+0.5×9=12.5,
∴当悬挂物体的质量为9 kg时,弹簧的长度是12.5 cm.
(3)当y=17时,8+0.5x=17,
解得x=18.
∴若测得弹簧的长度为17 cm,则悬挂物体的质量是18 kg.
6.解:(1)是 0.5≤h≤1.5
(2)①0.5 摆动时间为0.7 s时,秋千离地面的高度是0.5 m
②由图象可知,秋千摆动第二个来回需要的时间为5.4-2.8=2.6(s).19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
通过图象判断函数
1.(2024沧州南皮县月考)下列曲线中不能表示y是x的函数的是 ( )
A B
C D
对函数图象定性的认识
2.小明向各种空水壶内匀速注水,壶内水的深度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数关系如图所示.下列选项是各种水壶的平面图,则小明使用的水壶是 ( )
A B C D
对函数图象定量的研究
3.嘉淇同学对水进行加热,并记录了水的温度T(℃)随加热时间t(min)变化的大致图象,如图所示.下列说法错误的是 ( )
A.10 min时,水温升至100 ℃
B.加热0~10 min内,水温随加热时间的增大而增大
C.加热10 min后,水温不再变化
D.加热0~10 min内,水温平均每分钟上升10 ℃
点在函数图象上
4.下列各点在函数y=-3x+1的图象上的是 ( )
A.(2,-5) B.(1,0) C.(-2,3) D.(0,-1)
画函数图象
5.先填表,再根据表中的数据在平面直角坐标系中画出函数的图象.
(1)列表:
x … 0 1 2 4 …
y=2x-6 … -4 -2 0 2 …
(2)在平面直角坐标系中画出函数y=2x-6的图象.
1.小华和小明是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图,下列说法中错误的是 ( )
A.小明家到学校的路程为1 200 m
B.小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
2.(2024石家庄桥西区期中)星期五晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系,该图象反映的过程是小红从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段路到达邮亭,然后回家了.已知小红家、公共阅报栏、邮亭在同一直线上,依据图象回答下列问题:
(1)公共阅报栏离小红家有 m,小红在公共阅报栏看报一共用了 min.
(2)小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 min.
(3)小红从家走到公共阅报栏的速度为 m/min.
(4)小红从邮亭返回家的速度为 m/min.
3.(新情境)新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(kW·h)与已行驶路程x(km)之间关系的图象.
(1)图中点A表示的实际意义是什么 当0≤x≤150时,该汽车行驶1 km的平均耗电量是多少 当150≤x≤200时,该汽车行驶1 km的平均耗电量是多少
(2)当行驶了120 km时,求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时,剩余电量降至20 kW·h.
4.(模型观念)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A匀速运动.设点P运动的路程为x,三角形ABP的面积为y,y与x的关系图象如图2所示.
(1)在这个变化中,自变量、自变量的函数分别是 、 .
(2)当点P运动的路程x=4时,求三角形ABP的面积y.
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
图1 图2
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.A 3.D 4.A
5.解:(1)填表如下:
x … 0 1 2 3 4 …
y=2x-6 … -6 -4 -2 0 2 …
(2)函数图象如图所示.
课后提升
1.D 解析:由图象可知,小华和小明的家离学校1 200 m,故A正确;根据图象,小华乘公共汽车,从出发到达学校共用了13-8=5(min),所以公共汽车的速度为1 200÷5=240(m/min),故B正确;小明先出发8 min,然后停下来吃早餐,由图象可知,在小明吃早餐的过程中,小华出发并与小明相遇,然后超过小明,所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(min),小明7:40从家出发,则他们7:50相遇,故C正确;小明从家到学校的时间为20 min,所以小明的平均速度为1 200÷20=60(m/min),故D错误.故选D.
2.(1)300 6 (2)3 (3)75 (4)100
解析:(1)结合图象的纵轴可知,公共阅报栏离小红家有300 m;小红在公共阅报栏看报一共用了10-4=6(min).(2)小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为13-10=3(min).(3)小红从家走到公共阅报栏的速度为=75(m/min).(4)小红从邮亭返回家的速度为=100(m/min).
3.解:(1)由图象可知,点A表示的实际意义为充满电后行驶150 km时,剩余电量为35 kW·h.
当0≤x≤150时,该汽车行驶1 km的平均耗电量是=(kW·h).
当150≤x≤200时,该汽车行驶1 km的平均耗电量是=(kW·h).
(2)60-×120=40(kW·h),
∴当汽车行驶了120 km时,蓄电池的剩余电量为40 kW·h.
150+(35-20)÷=180(km),
∴当汽车行驶180 km时,蓄电池的剩余电量降至20 kW·h.
4.解:(1)x y
(2)由题图可得,当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积y=16.
(3)由题图可得,BC=4,当点P在CD上时,△ABP的面积为16,
∵∠B=90°,∴AB·BC=16,
即×AB×4=16.解得AB=8.
由题图可得,DC=9-4=5.
∴S梯形ABCD=×BC×(DC+AB)=×4×(5+8)=26.
∴AB的长为8,梯形ABCD的面积为26.
