19.3 课题学习 选择方案 同步练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

19.3课题学习　选择方案
方案选择
1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象.下列说法错误的是 (　　)
A.买2件时,甲、乙两家售价一样
B.买1件时,买乙家的合算
C.买3件时,买甲家的合算
D.买乙家的1件售价约为3元
2.现有M,N两家果园可供采摘草莓,这两家草莓的品质相同,售价均为每千克30元,但是两家果园的采摘方案不同:
M果园:每人需购买20元的门票一张,采摘的草莓按6折优惠;
N果园:不需要购买门票,采摘的草莓按售价付款,不优惠.
设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的草莓总量为x kg,在M,N果园采摘所需总费用分别为yM,yN元,其函数图象如图所示.
(1)分别写出yM,yN与x之间的函数解析式.
(2)求图中点C的坐标.
(3)请根据函数图象,写出小艺一家选择哪家果园采摘更合算.
方案设计
3.学校计划在总费用3 500元的限额内,租用客车送294名学生和6名教师去某地研学,出于安全考虑,每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
项目 甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 54 46
租金/(元/辆) 600 480
设共租用了客车m辆,其中租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)求出最节省费用的租车方案,并说明最少费用是多少.
1.现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌的收费方式对应y1图象,B品牌的收费方式对应y2图象.
(1)B品牌共享电动车骑行10 min后,每分钟收费　　　　元.
(2)当x>10时,y2的函数解析式为　　　　　　　　.
(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h,小明家到工厂的距离为9 km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱 可以省多少
2.A,B两个蔬菜基地要向C,D两城市运送蔬菜,已知A基地有蔬菜200 t,B基地有蔬菜300 t,C城市需要蔬菜240 t,D城市需要蔬菜260 t.从A基地运往C,D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元,从B基地运往C,D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元.设从B基地运往C城市的蔬菜为x t,A,B两个蔬菜基地的总运费为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)写出总运费最少时的运送方案,并求出此时的总运费.
(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(03.(应用意识)某电信公司提供了A,B两种通信方案,其通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示,观察图象,回答下列问题:
(1)某人若采用A方案通话,当通话时间为100 min时,通信费用为　　　　元;若通信费用为70元,则采用B方案的通话时间为　　　　min.
(2)求B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式.
(3)当B方案的通信费用为50元,通话时间为170 min时,若此时与A方案的通信费用相比差10元,直接写出两种方案通话时间相差的分钟数.
【详解答案】
课堂达标
1.D　解析:分析题意和图象,可知买2件时,甲、乙两家售价一样,故A项正确;买1件时,买乙家的合算,故B项正确;买3件时,买甲家的合算,故C项正确;买乙家的1件售价约为4÷2=2(元),故D项错误.故选D.
2.解:(1)∵M果园每人需购买20元的门票一张,采摘的草莓按6折优惠,
∴在M果园采摘所需总费用与草莓总量的关系为yM=20×3+0.6×30x=18x+60.
∵N果园不需要购买门票,采摘的草莓按售价付款,不优惠,
∴在N果园采摘所需总费用与草莓总量的关系为yN=30x.
(2)当yM=yN,即18x+60=30x时,
解得x=5.
∴y=30×5=150.
∴点C的坐标为(5,150).
(3)当yM解得x>5.
∴当采摘量大于5 kg时,到M果园采摘更合算;
当yM=yN,即18x+60=30x时,
解得x=5.
∴当采摘量为5 kg时,到两家果园采摘所需总费用一样;
当yM>yN,即18x+60>30x时,
解得x<5.
∴当采摘量小于5 kg时,到N果园采摘更合算.
3.解:(1)由题意可知,租用5辆客车不能将学生和教师运送完,因为每辆客车上至少有一名教师,所以只能租6辆客车,即m=6.
设租用甲种客车x 辆,则租用乙种客车(60-x)辆,学校租车所需的总费用为y元.
依题意,得y=600x+480(6-x).
整理,得y=120x+2 880.
∴y关于x的函数解析式为y=120x+2 880.
(2)由题意,得
解得3≤x≤.
∵y=120x+2 880,120>0,
∴y随x的增大而增大.
又∵x为整数,
∴当x=3时,y最小,
最小值为120×3+2 880=3 240.
此时6-x=3.
∴租用甲种客车3辆、乙种客车3辆时,最节省费用,最少费用是3 240元.
课后提升
1.解:(1)0.2　(2)y2=x+4
(3)20 km/h= km/min,
∴小明从家到工厂用时9÷=27(min).
设A品牌y关于x的函数解析式为
y1=k1x(k1≠0).
∵y1的函数图象过点(20,8),
∴20k1=8.解得k1=.
∴y1=x.
∴当x=27时,A品牌的费用为
y1=×27=(元),
B品牌的费用为y2=×27+4=(元).
∵>,且-=(元),
∴小明选择B品牌的共享电动车更省钱,可以省元.
2.解:(1)设从B基地运往C城市的蔬菜为x t,则从B基地运往D城市的蔬菜为(300-x)t,从A基地运往C城市的蔬菜为(240-x)t,从A基地运往D城市的蔬菜为(x-40)t.
根据题意,得w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9 200,
其中300-x>0,240-x≥0,x-40≥0.
解得40≤x≤240.
∴w与x之间的函数解析式为
w=2x+9 200(40≤x≤240).
(2)∵2>0,
∴w随x的增大而增大.
∴当x=40时,总运费最小,为
2×40+9 200=9 280(元),
此时从A基地往C城市运200 t蔬菜,不往D城市运,从B基地往C城市运40 t蔬菜,往D城市运260 t蔬菜,总运费最少,最少总运费为9 280元.
(3)当0从A基地往C城市运200 t蔬菜,不往D城市运,从B基地往C城市运40 t蔬菜,往D城市运260 t蔬菜.
当2从A基地不往C城市运,往D城市运200 t蔬菜,从B基地往C城市运240 t蔬菜,往D城市运60 t蔬菜.
3.解:(1)30　250
(2)由图象知,当x≤200时,
B方案的通信费用y=50(元);
当x>200时,设B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
把x=200,y=50;x=250,y=70代入,
得解得
∴当x>200时,B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为
y=x-30.
综上所述,y=
(3)两种方案的通话时间相差25 min.
解法提示:对于A方案:
当x>120时,通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为y=x-18.
∵当B方案的通信费用为50元时,与A方案的通信费用相比差10元,
∴A方案的通信费用为60元或40元.
当y=40时,x-18=40,解得x=145.
∴170-145=25(min).
当y=60时,x-18=60,解得x=195.
∴195-170=25(min).
∴当B方案的通信费用为50元,通话时间为170 min时,若此时与A方案的通信费用相比差10元,两种方案的通话时间相差25 min.