20.1数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
平均数
1.(五育文化)某校开展“文明伴成长”画展,其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为18,12,18,20,则这组数据的平均数为 ( )
A.15 B.16 C.17 D.18
2.(2024南平期末)某年A,B两座城市四季的平均气温(单位:℃)如表.
城市 春 夏 秋 冬
A -4 19 9 -10
B 16 30 24 11
(1)分别计算A,B两座城市的年平均气温.(结果取整数)
(2)哪座城市四季的平均气温较为接近
加权平均数
3.某校组织了“中国梦·航天情”系列活动.下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分).
班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 80 85 90
乙 90 80 85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4∶3∶3的比例确定最后成绩,则最后成绩高的为
班.
4.(2024邢台任泽区期末)大学期间含金量较高的四个竞赛之一:全国大学生英语竞赛,获奖学生轻松获取保研资格.某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛,该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试,最终进入选拔的两位同学是小强和小敏,他们各项得分如下表所示:
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩.
(2)若按笔试占20%,口语占50%,听力占30%,计算综合成绩(满分为100分).应该选派谁去参加全国的英语竞赛
1.下表是韩梅参加演讲比赛的得分表,表格中“△”部分被污损,她的总得分是 ( )
项目 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 85 95 85
权重 30% 40% △
A.85.5分 B.86分
C.87.7分 D.89分
2.(2024长沙雨花区月考)已知一组数据8,9,x,3,若这组数据的平均数是7,则x= .
3.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 .
4.自“双减”以来,同学们的课后延时服务活动丰富多彩,某学校在新的学期举办“篮球特色班”,大量热爱篮球的同学踊跃报名,但由于名额有限,所以需要考核选拔,考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成,下表是对甲、乙两名同学的成绩记录.
学生 成绩/分
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩,计算说明谁将获胜.
(2)根据实际需要,将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩,计算说明谁将获胜.
5.(应用意识)先阅读下面的问题:
某校七年级篮球队12名同学的身高(cm)分别如下:171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,
176,176.
求全队同学的平均身高.
解:分别将各数减去170,得1,-2,0,3,-5,8,-4,-9,6,2,6,6,这组数的平均数为(1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+
6+6)÷12=12÷12=1,则已知数据的平均数为170+1=171.
答:全队同学的平均身高为171 cm.
通过阅读上面解决问题的方法,请利用它解决下面的问题:
(1)10筐苹果称重(kg)如下:32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,29,30,27.5,问这10筐苹果的平均重量是多少
(2)若有一组数为a-1,a+5,a-1,a-2,a-4,a+1,a+2,这组数的平均数是多少
【详解答案】
课堂达标
1.C
2.解:(1)A城市的年平均气温为
×(-4+19+9-10)≈4(℃),
B城市的年平均气温为
×(16+30+24+11)≈20(℃).
(2)∵B城市温度都集中在20 ℃左右,而A城市温度起伏较大,
∴B城市四季的平均气温较为接近.
3.乙
4.解:(1)小强的平均成绩为
(96+86+73)÷3=85(分).
(2)小强的综合成绩为
96×20%+86×50%+73×30%=84.1(分),
小敏的综合成绩为
92×20%+81×50%+83×30%=83.8(分).
∵84.1>83.8,
∴应该选派小强去参加全国的英语竞赛.
课后提升
1.D 解析:由题意知,形象风度所占百分比为1-30%-40%=30%,则她的总得分是85×30%+95×40%+85×30%=89(分).故选D.
2.8 解析:平均数为(8+9+x+3)÷4=7,解得x=8.
3.6 解析:∵数据a1,a2,a3的平均数是3,
∴a1+a2+a3=9.
∴(2a1+2a2+2a3)÷3=2×9÷3=6.
4.解:(1)甲的成绩为=92(分),
乙的成绩为=91(分).
∵91<92,
∴甲将获胜.
(2)甲的成绩为=91.4(分),
乙的成绩为=92.3(分).
∵91.4<92.3,∴乙将获胜.
5.解:(1)分别将各数减去30,得2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.
这组数的平均数为(2-4+2.5+3-0.5+1.5+3-1+0-2.5)÷10=4÷10=0.4,
则原数据的平均数为30+0.4=30.4.
答:这10筐苹果的平均重量是30.4 kg.
(2)分别将各数减去a,得
-1,5,-1,-2,-4,1,2.
则这组数据的平均数为
(-1+5-1-2-4+1+2)÷7=0,
则已知数据的平均数为a+0=a.第2课时 用样本平均数估计总体平均数
组中值与平均数
1.对一组数据进行整理,结果如下表.
分组 组中值 频数(个数)
0≤x<10 90
10≤x<20 82
(1)填写表中的组中值.
(2)这组数据的平均数是 .
2.为了促进养殖业持续健康发展,国家采取多项政策,加大对养殖业的扶持力度,小明家在当地政府支持帮助下,办起了养鸡场,经过一段时间精心饲养,总量为3 000只的这批鸡可以出售了,现从中随机抽取50只,得到它们质量的统计数据如下:
组别 质量/kg 质量组中值/kg 频数
A 0.9≤x<1.1 1.0 6
B 1.1≤x<1.3 1.2 9
C 1.3≤x<1.5 1.4 a
D 1.5≤x<1.7 1.6 15
E 1.7≤x<1.9 1.8 8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图.
(2)利用质量组中值求这50只鸡质量的平均数.
用样本平均数估计总体平均数
3.某超市为了解当年5月份的营业额,抽查了5月5日、10日、15日、20日、25日、30日的营业额(单位:万元),结果如下:2.5,2.8,2.6,2.7,2.4,2.6.上述样本的平均数是 万元,由此估计该超市当年5月份的营业额约是 万元.
4.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只,为了与客户签订购销合同,对自己所养殖甲鱼的总质量进行评估,他随意捞了5只,称得质量(单位:kg)分别为1.5,1.4,1.6,2,1.8.根据样本平均数估计甲鱼的总质量是多少千克.
1.某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:g)如下:-10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10,则可估计这批食品罐头质量的平均数为 ( )
A.453 g B.454 g C.455 g D.456 g
2.(2024梧州期末)某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5 500条草鱼苗,鱼苗的成活率为90%.养殖一段时间后,想估计鱼塘中产量,随机网了三次,第一次网出了30条鱼,平均每条鱼的质量是1 kg;第二次网出了45条鱼,平均每条鱼的质量是1.3 kg;第三次网出了35条鱼,平均每条鱼的质量是
1.2 kg,请你估计鱼塘中鱼的总质量是多少千克.
3.(2024合肥蜀山区月考)为了解和加强青少年心理健康教育,某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试,并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩,将测试成绩按下表进行整理.(成绩用x分表示)
测试成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
级别 及格 中等 良好 优秀
并绘制了如下不完整的统计图:
测试成绩频数分布直方图
测试成绩扇形图
请根据所给的信息,解答下列问题:
(1)请直接写出参加此次调查的学生为 人,并补全频数分布直方图.
(2)根据上面的频数分布直方图,我们可以用各组的组中值(数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如:60≤x<70的组中值为=65)代表该组数据的平均值,据此估计所抽取的学生的平均成绩.
(3)若该校有3 400名学生,请估计测试成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少名.
4.(运算能力)陈大叔承包了甲、乙两座小山,各栽100棵荔枝树,发现成活率均为97%,为了分析收成情况,他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的荔枝,每棵树的产量如折线图所示.
(1)分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数,并判断哪座山的样本的产量高.
(2)用样本平均数估计甲、乙两座山荔枝的产量总和.
【详解答案】
课堂达标
1.解:(1)5 15 (2)
2.解:(1)a=50-8-15-9-6=12.
补全频数分布直方图如图所示:
(2)=×(1.0×6+1.2×9+1.4×12+1.6×15+1.8×8)=1.44(kg).
答:这50只鸡质量的平均数是1.44 kg.
3.2.6 80.6
4.解:所抽取样本的平均质量为
(1.5+1.4+1.6+2+1.8)÷5=1.66(kg),
∴可估计所有甲鱼的总质量为
1.66×200=332(kg).
答:根据样本平均数估计甲鱼的总质量是332 kg.
课后提升
1.C 解析:这批食品罐头质量的平均数约为
454+×(-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10)=454+1=455(g).故选C.
2.解:由题意,得网出的鱼的平均质量为
(30×1+45×1.3+35×1.2)÷(30+45+35)=(kg),
故5 500×90%×=5 872.5(kg).
答:估计鱼塘中鱼的总质量是5 872.5 kg.
3.解:(1)80
补全频数分布直方图如图所示:
测试成绩频数分布直方图
(2)=85.5(分).
答:估计所抽取的学生的平均成绩为85.5分.
(3)3 400×=2 550(名).
答:估计测试成绩在良好以上(x≥80)的学生有2 550名.
4.解:(1)==40(kg),
==40(kg),
∴甲、乙两座山样本的产量一样多.
(2)总产量为(40×100+40×100)×97%=7 760(kg).
答:估计甲、乙两座山荔枝的产量总和为7 760 kg.
