第2课时 方差的应用
方差的应用
(2024新疆中考)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩的平均数和方差如下:==5.75,==6.15,==0.02,=
=0.45,则应选择的运动员是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
1.某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
学生环保知识竞赛成绩折线图
项目 平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ,n= .
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为,,请判断 (填“>”“<”或“=”).
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
2.(运算能力)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析,下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89.
乙班10名学生竞赛成绩:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81.
【整理数据】
班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,简要说明理由.
(3)甲班共有学生45名,乙班共有学生40名,按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数.
【详解答案】
课堂达标
C
课后提升
1.解:(1)80 86 (2)>
(3)因为两个年级参赛学生成绩的平均数相同,七年级参赛学生成绩的中位数较大,所以七年级参赛学生的成绩较好.(答案不唯一)
2.解:(1)79 79 27
(2)乙班成绩比较好.理由如下:
两个班成绩的平均数相同,乙班成绩的中位数、众数均高于甲班,方差小于甲班,代表乙班成绩比甲班稳定,
∴乙班成绩比较好.
(3)45×+40×=42(名).
答:估计这两个班可以获奖的总人数是42.20.2数据的波动程度
第1课时 方差的概念及计算
方差的概念
1.小明根据方差公式s2=[(x1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]分析和计算得出了四个结论,其中不正确的是 ( )
A.x1=1 B.众数是3
C.中位数是3 D.s2=2.4
方差的计算
2.(2024自贡期末)某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,5位评委给选手甲的评分如下:90,90,93,92,90,则这组数据的众数和方差分别是 ( )
A.93,1.6 B.90,1.6
C.93,1 D.90,1
3.若一组数据1,2,x,4,5的平均数是3,则这组数据的方差是 .
4.小静从某水果超市购买了两箱橙子.带回家后称量得知,这两箱橙子的平均质量相同,第一箱共5颗橙子,质量分别为195 g、190 g、190 g、185 g、190 g,第二箱共5颗橙子,其质量的方差为16.请计算并说明哪一箱橙子的大小更均匀
1.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差为 ( )
A.2 B.5 C.6 D.11
2.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,求该组数据的方差.
3.(运算能力)甲、乙两人加工同一种直径为100 mm的零件,现从他们加工好的零件中随机各抽取了6个,量得它们的直径分别如下:
甲:98 102 100 100 101 99
乙:100 103 101 97 100 99
(1)样本中甲的众数、中位数分别为 、 .样本中乙的众数、中位数分别为 、 .
(2)分别计算样本中甲、乙的方差,并评价两人的加工质量.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.B 3.2
4.解:第一箱橙子的平均质量为
=190(g),
则第一箱橙子质量的方差为
×[(185-190)2+3×(190-190)2+(195-190)2]=10.
∵10<16,
∴第一箱橙子的大小更均匀.
课后提升
1.A 解析:设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为 ,则这组数据的方差为
[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]=2.
∴数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均数为(+3),
方差为[(x1+3--3)2+(x2+3--3)2+(x3+3--3)2+…+(xn+3--3)2]=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]=2.故选A.
2.解:由题意,得=1.解得x=1.
则这组数据的平均数为
=×(-3-2+1+3+6+1)=1,
方差为s2=×[(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2+(1-1)2]=9.
∴该组数据的方差为9.
3.解:(1)100 100 100 100
(2)=×(98+102+100+100+101+99)=100,
=×(100+103+101+97+100+99)=100,
=×[(98-100)2+(102-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(99-100)2]=,
=×[(100-100)2+(103-100)2+(101-100)2+(97-100)2+(100-100)2+(99-100)2]=.
∵甲、乙两人的平均数相等,但甲的方差比乙的方差小,∴甲的加工质量更好.
