第十九章 一次函数 评估测试卷（含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十九章 一次函数 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在球的体积公式V=πR3中,下列说法正确的是 (　　)
A.V,π,R是变量,为常量
B.V,R是变量,π为常量
C.V,R是变量,,π为常量
D.V,R是变量,为常量
2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
3.已知(k,b)为第一象限内的点,则一次函数y=kx-b的图象大致是 (　　)
A B C D
4.(2024大同平城区期末)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2A.x<-2 B.x>-1 C.x<-1 D.x>-2
5.(2024陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为 (　　)
A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x
6.将直线y=-2x+3向上平移3个单位长度后,所得直线的函数解析式为 (　　)
A.y=-2x B.y=-2x+6
C.y=-2x-3 D.y=-2x-6
7.小欣暑假骑车沿直线旅行,先前进了1 000 m,休息了一段时间,又原路返回500 m,再前进了
1 000 m,则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是 (　　)
A B C D
8.已知在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(2,4),连接AB,直线y=kx-k与线段AB 有交点时,k的取值范围是 (　　)
A.-4≤k≤- B.k≤-或k≥4 C.-≤k≤4 D.k≤-4或k≥
9.如图,一次函数y=ax+2与y=2x-1的图象相交于点P,则关于x的方程ax+2=2x-1的解是 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
10.(2024任丘期末)已知y与x-2成正比例,且当x=3时y=4,则当x=5时,y= (　　)
A.-12 B.12 C.16 D.-16
11.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,下列结论中正确的有 (　　)
①对于函数y=ax+b来说,y随x的增大而减小;②函数y=ax+d的图象不经过第一象限;③a-c=;④dA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.甲、乙两个气球分别从不同高度同时匀速上升60 min,气球所在位置距离地面的高度y(单位:m)与气球上升的时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是 (　　)
A.甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=2x+5
B.10 min时,甲气球在乙气球上方
C.两气球高度差为15 m时,上升时间为50 min
D.上升60 min时,乙气球距离地面的高度为40 m
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.当m=　　　　时,函数y=+(3-m)是一次函数.
14.若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y的值随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)
15.(2024东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l的解析式为y=x,点A1的坐标为(,0),以点O为圆心,OA1长为半径画弧,交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2;以点O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3;以点O为圆心,OA3长为半径画弧,交直线l于点B3,过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去,点A2 024的横坐标是　　　　.
16.(2024南通中考)在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,则k的值为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)已知y是x的一次函数,且当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)当x=-时,求y的值.
18.(8分)(2024广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:
类别 短款 长款
进货价/(元/件) 80 90
销售价/(元/件) 100 120
(1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数.
(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少
19.(8分)已知一次函数y=3-2x.
(1)求图象与两条坐标轴的交点坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象.
(2)从图象看,y随x的增大而增大,还是随x的增大而减小
(3)当x取何值时,y>0
20.(8分)如图,已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A(a-1,a+1),B(0,-4).
(1)求直线AB的解析式.
(2)若P为x轴上一动点,△ABP的面积为8,求点P的坐标.
21.(10分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示,感觉蓄电池充满电后,用前半部分电量所行驶的路程,总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况,并将蓄电池剩余电量y(kW·h)和已行驶路程x(km)的相关数据,用函数图象表示如图.
(1)根据图象,直接写出剩余电量为35 kW·h时,汽车已行驶的路程为　　　　km.
(2)求该汽车剩余电量为30 kW·h时,已行驶的路程是多少.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点,点C和D在第一象限.
(1)求点D的坐标.
(2)求直线BC的函数解析式.
(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(10分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4 km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1 min到达B处开始沿直线BC降落,要求1 min后到达C(10,3)处.
(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度.
(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标.
(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少.
[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]
24.(10分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象交于点C(m,6).
(1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式.
(2)P为坐标平面内的点,在x轴上是否存在点M,使得四边形ABMP是矩形 若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【详解答案】
1.C　解析:在球的体积公式V=πR3中,∵V随着R的变化而变化,∴V,R是变量,,π是常量.故选C.
2.C　解析:∵正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x10.解得m<.故选C.
3.B　解析:∵(k,b)为第一象限内的点,∴k>0,b>0.∴-b<0.∴一次函数y=kx-b的图象经过第一、第三、第四象限.故选B.
4.C　解析:观察函数图象可知,当x<-1时,直线y=kx+b在直线y=4x+2的上方,∴不等式4x+25.A　解析:∵点A和点B关于原点对称,∴2=-n,m=-(-6).∴n=-2,m=6.∴点A(2,6),B(-2,-6).设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).将点A(2,6)代入y=kx中,得6=2k.解得k=3.∴这个正比例函数的解析式为y=3x.故选A.
6.B　解析:由“上加下减”的原则可知,把直线y=-2x+3向上平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为y=
-2x+3+3,即y=-2x+6.故选B.
7.C　解析:根据小欣先前进了1 000 m,得图象是一段上升的直线,休息了一段时间,得图象是一段平行于t轴的直线,后沿原路返回500 m,得图象是一段下降的直线,最后再前进了1 000 m,得图象是一段上升的直线.综合可得图象是C.故选C.
8.B　解析:∵y=kx-k=k(x-1),∴当y=0时,x=1,即直线y=kx-k一定经过点P(1,0).∵直线l与线段AB有交点,∴当直线l与线段AB的交点为点A时,将点A(-2,1)代入直线y=kx-k,得-2k-k=1.解得k=-;当直线l与线段AB的交点为点B时,将点B(2,4)代入直线y=kx-k,得2k-k=4.解得k=4.综上所述,若直线l与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-或k≥4.故选B.
9.D　解析:把y=7代入y=2x-1,得7=2x-1.解得x=4.∵两直线相交于点P,∴点P的横坐标为4.∴关于x的方程ax+2=2x-1的解是x=4.故选D.
10.B　解析:∵y与x-2成正比例,∴设y=k(x-2)(k≠0).∵当x=3时,y=4,∴4=k(3-2).解得k=4.∴该函数的解析式为y=4(x-2)=4x-8.把x=5代入,得y=4×5-8=12.故选B.
11.D　解析:由图象,可得对于函数y1=ax+b来说,y随x的增大而减小,故①正确;由图象知,a<0,d<0,∴函数y=ax+d的图象经过第二、第三、第四象限,不经过第一象限.故②正确;∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,∴3a+b=3c+d.∴3a-3c=d-b.∴a-c=.故③正确;当x=1时,y1=a+b,当x=-1时,y2=-c+d,由图象可知,y1>y2,∴a+b>-c+d.∴d12.C　解析:设甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).将点(0,5),(20,25)代入,得解得
∴y=x+5.故选项A不符合题意;由图象可知,10 min时,甲气球在乙气球下方,故选项B不符合题意;由甲气球上升过程中,y与x的函数解析式为y=x+5,可知甲气球上升速度为1 m/min,乙气球上升速度为(25-15)÷20=0.5(m/min),设两气球高度差为15 m时,上升时间为x min.根据题意,得5+x-(15+0.5x)=15.解得x=50.
∴两气球高度差为15 m时,上升时间为50 min.故选项C符合题意;上升60 min时,乙气球距离地面的高度为15+0.5×60=45(m),故选项D不符合题意.故选C.
13.±3　解析:∵函数y=+(3-m)是一次函数,∴m2-8=1.解得m=±3.
14.减小　解析:∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),∴-13=7k.解得k=-.∵k=-<0,∴y的值随x的增大而减小.
15.21 012　解析:∵直线l的解析式为y=x,∴直线l平分第一象限,即直线l与x轴的正半轴的夹角为45°.∵点A1的坐标为(,0),∴OA1=.由作图过程可知,OB1=OA1=.又∵B1A2⊥l,∴△OB1A2是等腰直角三角形.
∴OB1=B1A2.∴OA2=OB1=2.同理可得,OA3=2.OA4=4,…,∴OAn=()n(n为正整数).当n=2 024时,
OA2 024=()2 024=21 012,∴点A2 024的横坐标为21 012.
16.　解析:如图,设AB与直线y=kx+b交于点P.
设AB所在直线的函数解析式为y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0).
将点A(3,0)和B(0,3)代入y=k1x+b1,
得解得
∴AB所在直线的函数解析式为y=-x+3.
将点(1,0)代入y=kx+b,
得k+b=0.解得b=-k.
∴直线y=kx+b为y=kx-k.
联立解得
∴点P(,).
∵SRt△AOB=×3×3=,
∴远离原点部分的面积为-=.
∴×(3-1)×=.∴k=.
17.解:(1)设这个一次函数的解析式为
y=kx+b(k≠0).
∵当x=-4时,y=9;
当x=6时,y=-1,
∴解得
故这个一次函数的解析式为y=-x+5.
(2)把x=-代入y=-x+5中,
得y=+5=5.
18.解:(1)设购进短款服装x件,购进长款服装y件.
由题意,得解得
答:长款服装购进30件,短款服装购进20件.
(2)设第二次购进m件短款服装,则购进(200-m)件长款服装.
∴80m+90(200-m)≤16 800.
∴m≥120.
设销售利润为w元.
由题意,得w=(100-80)m+(120-90)·(200-m)=-10m+6 000.
∵-10<0,
∴w随m的增大而减小.
∴当m=120时,销售利润w最大,为
w最大=-10×120+6 000=4 800.
此时200-m=80.
答:当购进120件短款服装、80件长款服装时才能获得最大销售利润,最大销售利润是4 800元.
19.解:(1)根据一次函数的解析式y=3-2x,得
当y=0,x=;当x=0时,y=3.
∴函数图象与x轴的交点坐标为(,0),
与y轴的交点坐标为(0,3).
作函数图象如图:
(2)由图象可知,y随x的增大而减小.
(3)由图象可知,当x<时,y>0.
20.解:(1)∵点A(a-1,a+1)在x轴上,
∴a+1=0.解得a=-1.
∴点A的坐标为(-2,0).
把点A(-2,0),B(0,-4)代入y=kx+b,
得解得
∴直线AB的解析式为y=-2x-4.
(2)设点P的坐标为(t,0).
∵△ABP的面积为8,
∴×|t+2|×4=8.
解得t=2或t=-6.
∴点P的坐标为(2,0)或(-6,0).
21.解:(1)150
(2)设BC段的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将点(150,35)和(200,10)代入y=kx+b,
得解得
∴BC段的函数解析式为
y=-0.5x+110(150≤x≤200).
当y=30时,-0.5x+110=30,
解得x=160.
∴该汽车剩余电量为30 kW·h时,已行驶的路程是160 km.
22.解:(1)如图1,过点D作DE⊥y轴于点E.
∵点A(0,4),B(3,0),
∴OA=4,OB=3.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°.
∴∠DAE+∠OAB=90°.
又∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠ABO=∠DAE.
∵DE⊥AE,
∴∠AED=90°=∠BOA.
在△DAE和△ABO中,
∴△DAE≌△ABO(AAS).
∴DE=OA=4,AE=OB=3.
∴OE=OA+AE=7.
∴点D(4,7).
图1　　　 　图2
(2)如图2,过点C作CF⊥x轴于点F.
同理可证得△BCF≌△ABO.
∴CF=OB=3,BF=OA=4.
∴OF=OB+BF=7.∴点C(7,3).
设直线BC的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将点B(3,0),C(7,3)代入,
得解得
∴直线BC的函数解析式为y=x-.
(3)在直线BC上存在点P,使△PCD为等腰三角形.点P的坐标为(3,0)或(11,6).
解法提示:∵四边形ABCD是正方形,
∴CD⊥BC.
∵在直线BC上存在点P,使△PCD为等腰三角形,
∴只存在CD=PC.
分类讨论:①当点P在点C左侧时,
∵CD=BC,CD⊥BC,
∴此时点P与点B重合.
∴点P(3,0).
②当点P在点C右侧时,如图3,
　图3
∵CD=PC=BC,
∴C为PB的中点.
∵点B(3,0),C(7,3),
∴点P(11,6).
综上所述,点P的坐标为
(3,0)或(11,6).
23.解:(1)∵2号机爬升角度为45°,
∴OA上的点的横、纵坐标相同.
∴点A(4,4).
设直线OA的h关于s的函数解析式为h=ks(k≠0).
将点A(4,4)代入,得4k=4.
∴k=1.
∴直线OA的h关于s的函数解析式为h=s.
2号机的爬升速度为3 km/min.
(2)设BC的h关于s的函数解析式为
h=ms+n(m≠0).
由题意,得点B(7,4),C(10,3).
∴解得
∴BC的h关于s的函数解析式为
h=-s+.
令h=0,则s=19.
∴预计2号机着陆点的坐标为(19,0).
(3)∵PQ不超过3 km,
∴5-h≤3.∴
解得2≤s≤13.
∴两机距离PQ不超过3 km的时长为
(13-2)÷3=(min).
24.解:(1)∵将点C(m,6)代入y=x,
得6=m.∴m=3.
∴点C(3,6).
将点A(-3,0),C(3,6)代入
y=kx+b(k≠0),
得解得
∴一次函数的解析式为y=x+3.
(2)在x轴上存在点M,使得四边形ABMP是矩形.
设点M(m,0),在y=x+3中,
令x=0,则y=3,
∴点B(0,3).
∴OB=3.
∵四边形ABMP是矩形,
∴∠ABM=90°.
∴AB2+BM2=AM2,
即(3)2+32+m2+32=(m+3)2.
解得m=.
∴点M的坐标为(,0).