19.2平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
平面直角坐标系的相关概念
1.下列选项中是平面直角坐标系的是 ( )
点的坐标的特点与位置
2.平面直角坐标系中,和有序实数对一一对应的是 ( )
A.x轴上的所有点
B.y轴上的所有点
C.平面直角坐标系内的所有点
D.x轴和y轴上的所有点
3.如图,点M的坐标书写正确的是 ( )
A.(1,-2)
B.(1,2)
C.(-2,1)
D.(2,1)
4.如图,以点O为原点建立适当的平面直角坐标系,并在图中描出坐标是A(2,3),B(-2,3),C(3,-2),
D(5,1),E(0,-4),F(-3,0)的各点.
1.如图是围棋棋盘的一部分,关于白棋④的位置描述 ( )
嘉嘉:将棋盘放置在某个平面直角坐标系中,若白棋②的坐标为(-1,2),则黑棋①的坐标为(3,-1),白棋④的坐标为(0,-2);
淇淇:白棋④在黑棋③的正南方向2格处.
A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确
C.嘉嘉和淇淇的都正确 D.嘉嘉和淇淇的都不正确
2.如图,坐标平面上有原点O与A,B,C,D四点.若有一直线l经过点(-3,4)且与y轴垂直,则l也会经过点( )
A.A B.B C.C D.D
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .
4.(空间观念)如图,这是某学校的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为(a,2),实验楼的坐标为(-3,b).
(1)请在图中画出平面直角坐标系.
(2)a= ,b= .
(3)若食堂的坐标为(2,-1),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.C 3.C
4.解:根据各点的坐标分别描点,如图.
课后提升
1.C 解析:根据白棋②的坐标为(-1,2)建立平面直角坐标系如图:
∴黑棋①的坐标为(3,-1),白棋④的坐标为(0,-2).∴嘉嘉的描述正确.根据图像可知,正上方为北,则正下方为南,
∴白棋④在黑棋③的正南方向2格处.∴淇淇的描述正确.故选C.
2.D 解析:如图,直线l经过点(-3,4)且与y轴垂直,则l也会经过点D.故选D.
3.(4,0) 解析:∵A,B两点的坐标分别是(-6,0),(0,8),∴AB=10.∴AC=10.∴OC=4.点C的坐标是(4,0).
4.解:(1)由艺术楼的坐标为(a,2),实验楼的坐标为(-3,b),画出平面直角坐标系如图:
(2)1 0
(3)食堂的坐标为(2,-1),位置如图.19.2平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
点与象限
1.下列各点中,在第二象限内的点是 ( )
A.(3,5) B.(-3,2)
C.(-3,-1) D.(3,-1)
2.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则点P的坐标是 ( )
A.(-3,5) B.(5,-3)
C.(3,-5) D.(-5,3)
3.(2024廊坊广阳区期末)若点P(m-2,m+3)在x轴上,则点P的坐标为 ( )
A.(0,-5) B.(5,0)
C.(0,5) D.(-5,0)
4.已知点P(a,b) 在第二象限内,则下列选项中在第三象限的点是 ( )
A.(b,a) B.(-a,b)
C.(-b,a) D.(-a,-b)
5.(2024张家口宣化区期末)已知点P(2m-6,m+2).
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标.
(2)若点P的纵坐标比横坐标大9,试判断点P在第几象限,并说明理由.
点到坐标轴的距离
6.点(2,-3)到y轴的距离是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.1
7.第三象限内的点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,那么点P的坐标是 ( )
A.(5,6) B.(-5,-6)
C.(6,5) D.(-6,-5)
对称点
8.在平面直角坐标系中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(-4,2) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(4,-2)
9.(2024通辽中考)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-4,-2) B.(4,-2)
C.(4,2) D.(-2,-4)
10.已知点A(-3,a)是点B(3,-5)关于原点的对称点,那么a的值的是 ( )
A.-5 B.5
C.5或-5 D.不能确定
11.若|x+2|+|y-1|=0,则P(x,y),Q(2x+2,y-2)两点之间有怎样的位置关系
12.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值.
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2 025的值.
1.点P(4,-a2-1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,对于点P(a,2),下列说法错误的是 ( )
A.当a=0时,点P在y轴上
B.点P的纵坐标是2
C.若点P到y轴的距离是1,则a=±1
D.它与点(2,1)表示同一个点
3.已知点P(2a+1,a-1)关于原点对称的点在第一象限,则a的取值范围是 ( )
A.a<-或a>1 B.a<-
C.-
1
4.在平面直角坐标系中,点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知点E(a,1),F(-3,b),若EF∥x轴,则a ,b ;若EF∥y轴,则a , b .
6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3).
(1)描出点A关于y轴的对称点B,并写出点B的坐标.
(2)描出点A关于x轴的对称点D,并写出点D的坐标.
(3)描出点B关于x轴的对称点C,并写出点C的坐标.
(4)四边形ABCD是轴对称图形吗
7.(2024廊坊月考)在平面直角坐标系xOy中,已知点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记为d1,到y轴的距离记为d2.
(1)若点M在y轴上,则t= .
(2)若t=3,则d1+d2= .
(3)若t<0,d1=d2,求点M的坐标.
8.在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m+3).
(1)若点M在x轴上,求m的值.
(2)若点M在第二象限内,求m的取值范围.
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
9.(推理能力)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”.特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是 ( )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.C 3.D 4.C
5.解:(1)∵点P(2m-6,m+2)在y轴上,∴2m-6=0.
解得m=3,则m+2=5.
∴点P的坐标为(0,5).
(2)点P在第二象限.理由如下,
∵点P的纵坐标比横坐标大9,
∴m+2=2m-6+9.
解得m=-1,
则2m-6=-8,m+2=1.
∴P(-8,1)在第二象限.
6.A 7.D 8.C 9.C 10.B
11.解:∵|x+2|+|y-1|=0,
∴x+2=0,y-1=0.
∴x=-2,y=1.
∴点P的坐标为(-2,1),点Q的坐标为(-2,-1).∴P,Q两点关于x轴对称.
12.解:(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴
解得
(2)∵点A,B关于y轴对称,
∴
解得
∴(4a+b)2 025=(-1)2 025=-1.
课后提升
1.D 解析:∵a2为非负数,∴-a2≤0.∴-a2-1<0.∴点P(4,-a2-1)在第四象限.故选D.
2.D 解析:对于点P(a,2),A.当a=0时,点P在y轴上,说法正确,故A不符合题意;B.点P的纵坐标是2,说法正确,故B不符合题意;C.若点P到y轴的距离是1,则a=±1,说法正确,故C不符合题意;D.P(a,2)与点(2,1)不能表示同一个点,原说法错误,故D符合题意.故选D.
3.B 解析:点P(2a+1,a-1)关于原点对称的点(-2a-1,-a+1)在第一象限,则解得a<-.故选B.
4.D 解析:∵|b|=2,∴b=±2.∵|a|=3,∴a=±3.∴点P的坐标为(3,2)或(3,-2)或(-3,2)或(-3,-2).故选D.
5.≠-3 =1 =-3 ≠1 解析:平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
6.解:(1)点B如图所示.B(-4,3).
(2)点D如图所示.D(4,-3).
(3)点C如图所示.C(-4,-3).
(4)如图,四边形ABCD是轴对称图形.
7.解:(1)2
(2)7
(3)∵t<0,∴2-t>0,2t<0.
∵d1=d2,∴2-t=|2t|=-2t.
∴t=-2.
∴2-(-2)=4,2×(-2)=-4.
∴点M的坐标为(4,-4).
8.解:(1)∵点M在x轴上,
∴2m+3=0,解得m=-1.5.
(2)∵点M在第二象限内,
∴解得-1.5(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上,
∴m=2m+3,解得m=-3.
9.C 解析:∵点P(2a-4,a+3)在第二象限,∴∴-3∴整数a为-2,-1,0,1.∴点P的个数为4个.故B错误;由B得,“整点”P为(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4).∵=-,=-,=
-,=-2,∴“超整点”P为(-2,4).故C正确;∵点P(2a-4,a+3)为“超整点”,∴点P的坐标为(-2,4),∴点P到两坐标轴的距离之和为2+4=6,故D错误.故选C.