19.4坐标与图形的变化
第2课时 用坐标表示图形的轴对称、放缩
图形的轴对称与坐标变化
1.如图,若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称,则点C的对称点C'的坐标是 ( )
A.(0,1) B.(0,-3) C.(3,0) D.(2,1)
2.如图,x轴是△AOB的对称轴,y轴是△BOC的对称轴,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为 ( )
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1)
3.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,左下角方子的位置用(-2,-1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是 ( )
A.(-2,0) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2)
4.在4×4的正方形网格中建立如图1,图2所示的直角坐标系,其中格点A,B的坐标分别是(0,1),
(-1,-1).
(1)请在图1中添加一个格点C,使得△ABC是轴对称图形,且对称轴经过点(0,-1).
(2)请在图2中添加一个格点D,使得△ABD也是轴对称图形,且对称轴经过点(1,1).
图形的放缩与坐标变化
5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2).将△ABC的三个顶点的横、纵坐标分别乘2,得到△A'B'C',则顶点C'的坐标是( )
A.(2,4) B.(4,2)
C.(6,4) D.(5,4)
6.边长为2的等边三角形AOB在直角坐标系中的位置如图所示,当把A,O,B三点的横、纵坐标分别乘时,得到的△A'O'B'的面积是 .
7.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,2),B(0,4),C(4,4).
(1)若将△ABC的横、纵坐标分别乘得到△A1B1C1,请在x轴下方画出△A1B1C1.
(2)若点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为 .
1.(传统文化)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(2m,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),则(m-n)2 025的值为 ( )
A.32 025 B.-1 C.1 D.0
2.如图,若图中五个点的纵坐标保持不变,横坐标均变成原来的4倍,则连接各点所得图形与原图形相比( )
A.形状、大小相同
B.横向缩短
C.横向拉长为原来的2倍
D.横向拉长为原来的4倍
3.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(0,2),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C的横坐标为 ,其中与△ABO成轴对称的△BOC有 个.
4.如图,在平面直角坐标系中,过点A作AD⊥y轴,垂足为D,点B关于直线AD的对称点为C,连接AC,AB,BC,已知AD=10,OD=2.
(1)点A的坐标为 .
(2)若点C(-4,-4),请判断△ABC的形状,并说明理由.
5.如图,顺次连接点(2.5,0),(3.5,0),(3.5,3),(6,3),(4,5),(5,5),(3,6),(1,5),(2,5),(0,3),(2.5,3),(2.5,0)得到一棵小树.
(1)若想使小树原地长高为原来的2倍,各点的坐标应如何变化
(2)若想作小树关于y轴的对称图形,各点的坐标应如何变化
6.(几何直观)如图,已知P(-2,4),M(-1,1),点P,M关于直线x=1的对称点分别为P',M'.
(1)写出点P'的坐标为 ,点M'的坐标为 .
(2)思考:点P(-2,4)关于直线x=-1的对称点的坐标为 .
(3)推广:点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标为 .
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.A 3.B
4.解:(1)如图1,点C即为所求.
(2)如图2,点D即为所求.
5.C 6.
7.解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)
课后提升
1.C 解析:∵E(2m,-n),F(3-n,-m+1)关于y轴对称,∴解得
∴(m-n)2 025=(-4+5)2 025=1.故选C.
2.D 解析:纵坐标不变,横坐标变成原来的4倍,则图形被横向拉长为原来的4倍.故选D.
3.-1或1 2 解析:根据题意,作出△BOC如图所示,则OC1=BC2=BC3=OA=1,∠OBC2=∠OBC3=90°,所以点C的坐标为(-1,0)或(-1,2)或(1,2).所以点C的横坐标为-1或1.其中与△ABO成轴对称的△BOC有2个.
4.解:(1)(-10,2)
(2)△ABC为等腰直角三角形.
理由:如图,设直线AD与BC交于点E.
∵点B关于直线AD的对称点为C,
∴BC⊥AD,BE=CE.∴AB=AC.
∵点C的坐标为(-4,-4),
∴点E的坐标为(-4,2).
∴AE=CE=6.∴∠CAE=∠C=45°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=45°.
∴∠BAC=90°.
∴△ABC为等腰直角三角形.
5.解:(1)各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍.
(2)各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数.
6.解:(1)(4,4) (3,1) (2)(0,4)
(3)(2n-a,b)
解析:设对称点坐标为(x,y),则有=n,y=b,故x=2n-a,∴点(a,b)关于直线x=n的对称点的坐标为(2n-a,b).19.4坐标与图形的变化
第1课时 图形的平移与坐标变化
点的平移与坐标变化
1.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为 ( )
A.(2,7) B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1)
2.在平面直角坐标系中,将点P(-5,3)向下平移4个单位长度得到点P',则点P'所在象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是 ( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
C.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度
图形的平移与坐标变化
4.(2024邯郸峰峰矿区月考)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,),(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,),那么点E的坐标为 ( )
A.(6,0) B.(7,0) C.(0,7) D.(8,0)
5.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段AB平移到线段CD,若点A的对应点C的坐标为(5,2),则B的对应点D的坐标为 ( )
A.(2,5) B.(5,1) C.(0,5) D.(1,5)
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,将折线ABC向右平移得到折线DEF,则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 .
7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(2,-1),B(4,3),C(1,2).将△ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1.
(1)请在图中画出△A1B1C1.
(2)写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标.
(3)求△ABC的面积.
1.如图,A(1,0),B(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则5a-b的值为 ( )
A.6 B.8 C.-8 D.10
2.(2024石家庄赵县期末)如图,△OAB的边OB在x轴的正半轴上,点B的坐标为(3,0),把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到△CDE,连接AC,DB.若△DBE的面积为4,则图中阴影部分的面积为( )
A. B.1
C.2 D.
3.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,点A的坐标为(-2,1),沿某一方向平移后点A1的坐标为(4,2),则点C1的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(2,4)
C.(3,4) D.(3,3)
4.如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1是由△ABC平移得到的,若(a,b)是△ABC内部的一点,平移后的对应点为P1.
(1)分别写出各点的坐标:A1 ;B1 ;C1 ;P1 .
(2)若在x轴上有一点E,使得△ABE的面积为3,求点E的坐标.
5.(几何直观)在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式,即向右移动2个单位长度,再向上移动1个单位长度;从点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式,即向右移动1个单位长度,再向上移动2个单位长度.例:点P从原点O出发连续移动2次,若都按甲方式,最终移动到点M(4,2);若都按乙方式,最终移动到点N(2,4).
(1)点P从原点O出发连续移动3次:若都按甲方式,最终移动到点( , );若都按乙方式,最终移动到点( , ).
(2)点P从原点O出发,若先按1次甲方式移动到P1,再从点P1按1次乙方式移动到点E;若先按1次乙方式移动到P2,再从点P2按1次甲方式移动也到点E.
①点E坐标为( , );
②在如图所示的直角坐标系中依次连接OP1,P1E,OP2,P2E,则四边形OP1EP2的面积是 .
(3)点P从原点O出发,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点H(14,16).其中,按甲方式移动m次,按乙方式移动n次.求m,n的值.
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.12
7.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)A1(-2,-3),B1(0,1),C1(-3,0).
(3)S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=5.
课后提升
1.B 解析:∵由题图可知,A(1,0),B(0,2),AB平移至A1B1,A1(3,b),B1(a,4),∴-xA=3-1=2,-yB=4-2=2.∴线段AB向右平移2个单位长度,向上平移2个单位长度至A1B1.∴-yA=b-0=2,-xB=a-0=2,则b=2,a=2.∴5a-b=5×2-2=8.故选B.
2.C 解析:设A(m,n),∵B(3,0),∴OB=3.由平移的性质可得,CE=OB=3,BE=OC=2,∴CB=CE-BE=1.∵S△DBE=·BE·n =4,∴×2×n=4.∴n=4.∴S阴影=S△ACB=·CB·n=×1×4=2.故选C.
3.B 解析:由A(-2,1),A1(4,2)可知,四边形ABCD先向上平移1个单位长度,再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1.∵正方形ABCD的边长为2,A(-2,1),∴C(-4,3).∴点C1的坐标为(2,4).故选B.
4.解:(1)(-4,1) (-3,4) (-1,3) (a-5,b+4)
(2)∵A(1,-3),B(2,0),∴|yA|=3.∵S△ABE=×BE×|yA|=3,∴BE=2.∴点E的坐标为(4,0)或(0,0).
5.解:(1)6 3 3 6
(2)①3 3
②在平面直角坐标系中依次连接OP1,P1E,OP2,P2E,如图所示.
3
(3)根据题意,得点P先按甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m),再按乙方式移动n次得到的点的坐标为(2m+n,m+2n).∵最终移动到点H(14,16),∴解得故m的值为4,n的值为6.
