20.2函数
第2课时 确定函数自变量的取值范围
自变量的取值范围
1.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≥2
C.x≤2 D.x>2
2.(2024承德兴隆县期中)函数y=中自变量x的取值不可以是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.2 025
3.函数y=中自变量x的取值范围是 ( )
A.x>-3且x≠0 B.x≠0
C.x>3 D.x≠-3或x≠0
4.某校举行春季运动会,同学们都积极参与.在百米跑道上,小亮正以8 m/s的速度匀速向前奔跑,则他距终点的路程s(m)与他起跑时间t(s)之间的函数关系式为 ,自变量t的取值范围是 .
5.如图,用长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2,求S与x之间的函数关系式.
1.函数y=的自变量x的取值范围是 ( )
A.x≠0 B.x≥-且x≠0
C.x>- D.x≥-
2.(2024齐齐哈尔中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
3.(几何直观)如图,正方形ABCD的边长AB=10 cm,点E在边AD上,且AE=4 cm,点N从点A出发,以5 cm/s的速度在A,B之间往返匀速运动,同时,点M从点E出发,以2 cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动,当点M运动到点C时,两点都停止运动,设运动时间为t(单位:s).在运动过程中△AMN的面积S(单位: cm2)随运动时间t的变化而变化.
(1)当点N运动到点B时,求t的值及此时△AMN的面积.
(2)直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式.
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.A 3.C
4.s=100-8t 0≤t≤12.5
5.解:∵AB=x m,
∴BC=(24-3x)m.
由题意,得0<24-3x≤10,
解得≤x<8.
∴S=BC·AB=(24-3x)x=24x-3x2.
课后提升
1.B 解析:由题意,得2x+1≥0且x≠0,解得x≥-且x≠0.故选B.
2.x>-3且x≠-2
3.解:(1)①当点N第1次运动到点B时,点N运动的路程为10 cm,速度为5 cm/s,
∴运动时间t==2(s).
当t=2 s时,点M在AD上,
且EM=2×2=4(cm),
∴AM=4+4=8(cm).
∴△AMN的面积为×10×8=40(cm2).
②当点N第2次运动到点B时,点N运动的路程为30 cm,速度为5 cm/s,
∴运动时间t==6(s).
当t=6 s时,点M在DC上,
∴△AMN的面积为×10×10=50(cm2).
答:当t的值为2 s时,△AMN的面积为40 cm2;当t的值为6 s时,△AMN的面积为50 cm2.
(2)S与t的函数关系式为
S=
解法提示:当0此时AN=5t cm,AM=(4+2t)cm,
∴S=AN·AM=×5t×(4+2t)=
5t2+10t.
当2此时AN=(20-5t)cm,AM=(4+2t)cm,
∴S=AN·AM=×(20-5t)×(4+2t)=-5t2+10t+40.
当3此时AN=(20-5t)cm,△AMN边AN上的高为10 cm,
∴S=×(20-5t)×10=-25t+100.
当4此时AN=(5t-20)cm,△AMN边AN上的高为10 cm,
∴S=×(5t-20)×10=25t-100.
当6此时AN=(40-5t)cm,△AMN边AN上的高为10 cm,
∴S=×(40-5t)×10=-25t+200.
综上所述,S与t的函数关系式为
S=20.2函数
第1课时 函数的定义及简单表示
函数的定义
1.下列关于变量x和y的关系式:x-y=0,y2=x,|y|=2x,y2=x2,y=3-x,y=x2-1,y=,其中y是x的函数的个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列平面直角坐标系中的图像,不能表示y是x的函数的是 ( )
实际问题中的函数关系
3.(2024贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是( )
A.x=y
B.x=2y
C.x=4y
D.x=5y
1.如图是一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法:①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h的函数.所有正确结论的序号是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2.(跨学科)如图,豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大,观察图,回答问题:
(1)说明哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数.
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 在什么范围内逐渐减弱
3.(模型观念)由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速 v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,自变量的函数是 .
(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式: .
(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32 m,推测刹车时车速是多少 并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶 (相关法规:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120 km)
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.B 3.C
课后提升
1.B 解析:由题意可知,对于注水量V的每一个数值,水面面积S都有唯一值与之对应,即S是V的函数,故①正确;对于水面面积S的每一个数值,注水量V的值不唯一,即V不是S的函数,故②错误;对于水面面积S的每一个数值,水面的高度h的值不唯一,即h不是S的函数,故③错误;对于水面的高度h的每一个数值,水面面积S有唯一值与之对应,即S是h的函数,故④正确.故正确的结论有①④.故选B.
2.解:(1)题图反映的自变量是温度,呼吸作用强度是温度的函数.
(2)由图像知,温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强;在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱.
3.解:(1)刹车时车速 刹车距离
(2)s=0.25v(v≥0)
(3)当s=32时,32=0.25v,∴v=128.
∵120<128,∴汽车是超速行驶.
答:推测刹车时车速是128 km/h,所以事故发生时,汽车是超速行驶.
