21.1一次函数
第2课时 一次函数
一次函数的有关概念
1.(2024唐山路南区月考)下列函数关系式:①y=-2x;②y=-;③y=-2x2;④y=;⑤y=2x-1.其中是一次函数的是( )
A.①⑤ B.①④⑤
C.②⑤ D.②④⑤
2.(2024邢台期中)在一次函数y=1-2x中,k的值是 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.已知函数y=(m-3)-3是关于x的一次函数,则m的值为 ( )
A.-3 B.3 C.±3 D.9
4.当m= 时,函数y=(m-3)x2+4x-3是一次函数.
5.已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数
由实际问题确定一次函数表达式
6.如图是一长为5 m,宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分,则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)的函数关系式为(0≤x<5) ( )
A.y=10-x B.y=5x
C.y=2x D.y=-2x+10
7.某小汽车的油箱可装汽油30 L,原有汽油10 L,现再加汽油x L.如果每升汽油7.6元,那么油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式是 ( )
A.y=7.6x(0≤x≤20)
B.y=7.6x+76(0≤x≤20)
C.y=7.6x+10(0≤x≤20)
D.y=7.6x+76(10≤x≤30)
8.某型号计算器每个定价为80元,若购买不超过20个,则按原价付款;若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的函数表达式为 ( )
A.y=0.7×80(x-20)+80×20
B.y=0.7x+80(x-10)
C.y=0.7×80x
D.y=0.7×80(x-10)
9.某音像社对外出租光盘的收费方式是每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,若一张光盘在租出的第n(n是大于2的自然数)天应收租金为y元,则y与n之间的函数关系式为 .
10.一盘蚊香长105 cm,点燃后每小时缩短10 cm.
(1)请写出该蚊香点燃后剩余的长度y(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数关系式.
(2)该蚊香可燃烧多长时间
1.下列函数中是一次函数关系的是 ( )
A.y=-
B.y=x2-1
C.y=(x-1)(x+2)
D.y=2x-1
2.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足 ( )
A.m≠2,n≠2
B.m=2,n=2
C.m≠2,n=2
D.m=2,n=0
3.汽车由A地驶往相距120 km的B地,它的平均速度是30 km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系及自变量的取值范围是 ( )
A.s=120-30t(0≤t≤4)
B.s=30t(0≤t≤4)
C.s=120-30t(t>0)
D.s=30t(t=4)
4.赵老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张12元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y= .
5.某工人生产一种零件,完成定额20个,每天收入28元,如果超额生产一个零件,增加收入1.5元,则该工人一天的收入y(元)与他生产的零件数量x(个)(x>20)的函数关系式为 .
6.写出下列各题中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数.
(1)汽车离开A站4 km,再以40 km/h的平均速度行驶了x h后,汽车离开A站的距离为y(km).
(2)某车站规定旅客可以免费携带不超过20 kg的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,某旅客携带的行李质量为x(kg)(x>20),需交的行李费为y(元).
7.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200 kW·h时,按0.55元/(kW·h)计费;月用电量超过200 kW·h时,其中的200 kW·h仍按0.55元/(kW·h)计费,超过部分按0.70元/(kW·h)计费.设每户家庭月用电量为x kW·h时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式.
(2)小明家5月份交电费117元,小明家这个月用电多少千瓦时
8.(几何直观)如图所示,在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P,点P由点A(起点)沿着折线A→B→C→D向点D(终点)移动,设点P移动的路程为a,△DAP的面积为S,试写出S与a的函数关系式.
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.D 3.A 4.3
5.解:(1)根据一次函数的定义,得
2-|m|=1,解得m=±1.
又∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得
2-|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=-4,
又∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
6.D 7.B
8.A 解析:一次购买数量为x(x>20)个,则根据题意可得y=0.7×80(x-20)+80×20.故选A.
9.y=0.6+0.5n 解析:由题意,得y=0.8×2+0.5(n-2)=0.6+0.5n.
10.解:(1)∵剩余蚊香的长度等于蚊香的原长减去燃烧掉的长度,∴y=105-10t(0≤t≤10.5).
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,∴105-10t=0,解得t=10.5.
∴该蚊香可燃烧10.5 h.
课后提升
1.D
2.C 解析:∵y=(m-2)xn-1+n是一次函数,∴m-2≠0,n-1=1.∴m≠2,n=2.故选C.
3.A 解析:∵汽车行驶路程为30t km,∴汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系及自变量的取值范围是s=120-30t(0≤t≤4).故选A.
4.6x+12 解析:买一张成人票需12元,买x张学生票需6x元,所以y=6x+12.
5.y=1.5x-2 解析:∵他一天生产零件x个,定额20个,∴一天超额生产零件的收入为1.5(x-20)元,∴该工人一天的收入y(元)与他生产的零件数量x(个)的函数关系式为y=28+1.5(x-20),即y=1.5x-2.
6.解:(1)根据题意可得,y=4+40x,y是x的一次函数.
(2)根据题意可得,y=1.5(x-20)=1.5x-30(x>20),y是x的一次函数.
7.解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;
当x>200时,y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.70(x-200),即y=0.7x-30.
(2)因为小明家5月份的电费超过110元,所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.
答:小明家这个月用电210 kW·h.
8.解:当0
当1当2综上所述,S与a的函数关系式为
S=21.1一次函数
第1课时 正比例函数
正比例函数的有关概念
1.下列函数中,是正比例函数的是 ( )
A.y=-8x B.y=
C.y=8x2 D.y=8x-4
2.正比例函数y=的比例系数为 ( )
A.-2 B.
C.- D.2
3.(2024邢台月考)若函数y=□x+▽是正比例函数,则下列说法正确的是 ( )
A.□是0,▽不是0 B.□不是0,▽是0
C.□和▽均不是0 D.□和▽均是0
4.已知函数y=2x|a-2|+a2-1是正比例函数,则a= ( )
A.1 B.±1
C.3 D.3或1
由实际问题确定正比例函数表达式
5.已知A,B两地相距30 km,小明要从A地步行到B地,他的步行速度是6 km/h.
(1)小明步行的距离y(km)与步行时间t(h)之间的函数关系式是 .
(2)小明从A地到B地所用的时间是 .
6.某种汽油的价格为6.60元/L,加x L油,应付y元,那么y与x之间的函数表达式是 .
1.下列函数中,是正比例函数的是 ( )
A.y=x B.y=
C.y=5x-3 D.y=6x2-2x-1
2.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为 ( )
A.m> B.m= C.m< D.m=-
3.下列问题中,两个变量之间是正比例函数关系的是 ( )
A.汽车以80 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
B.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系
C.某水池有水15 m3,我打开进水管进水,进水速度5 m3/h,x h后水池有水y m3
D.有一个边长为x的正方体,则它的表面积S与边长x之间的函数关系
4.若函数y=(m-2)+n+1是正比例函数,则m+n= .
5.邮购某种图书,每册定价为20元,另加图书总价的5%作邮费,当购书x册时,需付款y元,则y与x之间的函数关系式为 ;当购书5册时,需付款 元.
6.(运算能力)设有三个变量x,y,z,且y是x的正比例函数,x是z的正比例函数,若x=5时,y=7.5,z=4.
(1)求y与z之间的函数表达式,并判断y是否为z的正比例函数.
(2)当z=8时,求y的值.
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.C 3.B 4.A
5.(1)y=6t (2)5 h
6.y=6.60x
课后提升
1.A
2.D 解析:根据题意,得2m+1=0且1-2m≠0,解得m=-.故选D.
3.A 解析:选项A,y=80x,属于正比例函数,两个变量之间成正比例函数关系,符合题意;选项B,y=πx2,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意;选项C,y=15+5x,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意;选项D,S=6x2,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意.故选A.
4.-3 解析:根据题意,知m2-3=1,n+1=0,解得m=2或m=-2,n=-1.又∵m-2≠0,∴m≠2.∴m=-2.∴m+n=-2-1=-3.
5.y=21x 105 解析:y=20x·(1+5%)=21x.当x=5时,y=105.
6.解:(1)设y=k1x,把x=5,y=7.5代入,得7.5=5k1,解得k1=,∴y=x.
设x=k2z,把x=5,z=4代入,得5=4k2,解得k2=,∴x=z.
∴y与z之间的函数表达式为y=z=z,y是z的正比例函数.
(2)当z=8时,y=×8=15.